1[2026浙江宁波期末,中]如图是某校科技小组制作的液体密度计的工作原理图,其中空桶重1 N,容积为200 cm³,测量时需将桶内注满液体。电源电压恒为12 V,定值电阻$R_0$的阻值为10 Ω,电压表的量程为0~3 V,表盘改造后可直接显示所测液体的密度值,滑动变阻器$R_2$标有“24 Ω 0.5 A”的字样,$R_1$为力敏电阻,其阻值与所受压力$F$满足关系式$R_1=150\ \Omega -30\ \Omega/\mathrm{N} × F$($R_1$的阻值不为0)。在桶内注满水时,桶内水重恰为2 N,闭合开关S,移动$R_2$的滑片至某个位置时,电压表的示数为1.5 V。

(1)求此时电路中的电流。
(2)此时滑动变阻器$R_2$接入电路中的阻值为多大?
(3)移动$R_2$的滑片可以改变密度计的最大测量值(此时电压表指针满偏)。则该液体密度计的最大测量值为多少?($g$取10 N/kg)

(1)据题图可知,电路是串联的,电压表测$R_0$两端电压,当电压表的示数为1.5 V时,电路中的电流$I=I_0=\frac{U_0}{R_0}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$。
(2)当电路中的电流为0.15 A时,电路中的总电阻$R=\frac{U}{I}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=80\ \Omega$;力敏电阻受到的压力为$F=G_{\mathrm{桶}}+G_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{N}+2\ \mathrm{N}=3\ \mathrm{N}$,由$R_1=150\ \Omega-30\ \Omega/\mathrm{N}×F$可知,$F=3\ \mathrm{N}$时,$R_1=60\ \Omega$,则$R_2$接入电路的电阻为$R_2=R-R_1-R_0=80\ \Omega-60\ \Omega-10\ \Omega=10\ \Omega$。
(3)当滑动变阻器接入电路的阻值最大时,密度计可测的液体密度最大。滑动变阻器接入电路的最大阻值为$R_2=24\ \Omega$,根据电压表的量程可知,$U_{0\mathrm{大}}=3\ \mathrm{V}$,此时电路中的电流$I_1=\frac{U_{0\mathrm{大}}}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}＜0.5\ \mathrm{A}$,电路中的总电阻$R'=\frac{U}{I_1}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$,$R_1$的电阻为$R_1'=R'-R_0-R_2'=40\ \Omega-10\ \Omega-24\ \Omega=6\ \Omega$,由$R_1=150\ \Omega-30\ \Omega/\mathrm{N}×F$可得此时力敏电阻受到的压力$F_{\mathrm{大}}=\frac{150\ \Omega-R_1'}{30\ \Omega/\mathrm{N}}=\frac{150\ \Omega-6\ \Omega}{30\ \Omega/\mathrm{N}}=4.8\ \mathrm{N}$,桶中液体的重力$G_{\mathrm{液大}}=F_{\mathrm{大}}-G_{\mathrm{桶}}=4.8\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=3.8\ \mathrm{N}$,液体的质量$m_{\mathrm{液}}=\frac{G_{\mathrm{液大}}}{g}=\frac{3.8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.38\ \mathrm{kg}=380\ \mathrm{g}$,则液体的密度$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{m_{\mathrm{液}}}{V}=\frac{380\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=1.9\ \mathrm{g/cm}^3$。

2[2025浙江丽水调研,中]如图所示的电路中,电源电压$U=12\ \mathrm{V}$恒定不变,$R_1=20\ \Omega$,滑动变阻器$R_2$的最大阻值为$50\ \Omega$,小灯泡L正常发光时两端的电压为5 V,电流表的量程为0~0.6 A或0~3 A,当只闭合$\mathrm{S}_3$,且滑动变阻器连入电路的电阻为30 Ω时,电流表的示数为0.3 A。(假设小灯泡电阻不变)

(1)求小灯泡的电阻;
(2)只闭合$\mathrm{S}_3$时,要使小灯泡L正常发光,求滑动变阻器$R_2$连入电路的阻值;
(3)闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$,为保证不损坏电流表,求滑动变阻器$R_2$的阻值可调范围和电流表示数的变化范围。

(1)只闭合$\mathrm{S}_3$时,$R_2$与灯泡L串联,电流表测电路中的电流,电路中的总电阻$R=\frac{U}{I}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$,因串联电路中的总电阻等于各部分电阻之和,所以小灯泡的电阻$R_\mathrm{L}=R-R_2=40\ \Omega-30\ \Omega=10\ \Omega$。
(2)只闭合$\mathrm{S}_3$,当小灯泡正常发光时其两端电压为5 V,且串联电路中各处的电流相等,所以电路中的电流$I'=I_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{L}}{R_\mathrm{L}}=\frac{5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$,因串联电路中总电压等于各部分电压之和,所以滑动变阻器两端的电压$U_2=U-U_\mathrm{L}=12\ \mathrm{V}-5\ \mathrm{V}=7\ \mathrm{V}$,滑动变阻器接入电路中的电阻$R_2'=\frac{U_2}{I'}=\frac{7\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=14\ \Omega$。
(3)闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$时,小灯泡被短路,$R_1$与$R_2$并联,电流表测干路电流,因并联电路中各支路两端的电压相等且等于电源电压,所以通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$,当滑动变阻器接入电路中的电阻$R_2=50\ \Omega$时,电流表的示数最小,因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以电流表的最小示数$I_{\min}=I_1+\frac{U}{R_{2\max}}=0.6\ \mathrm{A}+\frac{12\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}=0.84\ \mathrm{A}$,所以电流表要选择0~3 A的测量范围,当电流表示数最大(为3 A)时,滑动变阻器接入电路中的电阻最小,此时通过滑动变阻器的电流$I_2=I_{\max}-I_1=3\ \mathrm{A}-0.6\ \mathrm{A}=2.4\ \mathrm{A}$,则滑动变阻器接入电路中的最小阻值$R_{2\min}'=\frac{U}{I_2}=\frac{12\ \mathrm{V}}{2.4\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$,即$R_2$的阻值可调范围为$5\ \Omega∼50\ \Omega$,电流表的示数范围为$0.84\ \mathrm{A}∼3\ \mathrm{A}$。