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1[2025 海南儋州期中]地球的体积约为$10^{12}$立方千米,太阳的体积约为$1.4×10^{18}$立方千米,太阳的体积约是地球体积的（
A.$7.1×10^{6}$倍
B.$7.1×10^{7}$倍
C.$1.4×10^{6}$倍
D.$1.4×10^{7}$倍
C
）A.$7.1×10^{6}$倍
B.$7.1×10^{7}$倍
C.$1.4×10^{6}$倍
D.$1.4×10^{7}$倍
答案
1.C 【解析】1.4×10¹⁸÷10¹² = 1.4×10⁶,
∴ 太阳的体积约是地球体积的1.4×10⁶倍. 故选C.
∴ 太阳的体积约是地球体积的1.4×10⁶倍. 故选C.
2[2025 重庆南岸区期中]若$a^x = 5, a^y = 2$，则$a^{2x - 3y}$的值为（
A.21
B.$\frac{25}{4}$
C.$\frac{25}{8}$
D.$\frac{8}{25}$
C
）A.21
B.$\frac{25}{4}$
C.$\frac{25}{8}$
D.$\frac{8}{25}$
答案
2.C 【解析】$a^{2x-3y}=a^{2x}÷a^{3y}=(a^x)^2÷(a^y)^3$.
∵$a^x=5,a^y=2$,
∴原式=$5^2÷2^3=\frac{25}{8}$,故选C.
∵$a^x=5,a^y=2$,
∴原式=$5^2÷2^3=\frac{25}{8}$,故选C.
3 若$3x - y = 1$，则代数式$8^x ÷ 2^y ÷ 2$的值为
1
答案
3.1 【解析】$8^x ÷ 2^y ÷ 2 = (2^3)^x ÷ 2^y ÷ 2 = 2^{3x} ÷ 2^y ÷ 2 = 2^{3x-y} ÷ 2$. 已知$3x-y=1$,则原式=$2÷2=1$,故答案为1.
4[2025河南周口校级质检]若$x^a=3,x^b=8,x^c=72$,则$x^{a-b+c}$的值为
27
,$a,b,c$之间的数量关系为$2a+b=c$
.答案
4.27 $2a+b=c$ 【解析】
∵$x^a=3,x^b=8,x^c=72$,
∴$x^{a-b+c}=x^a ÷ x^b · x^c = 3÷8×72=27$.
∵$(x^a)^2=x^{2a}=9$,
∴$x^{2a} × x^b = 9×8=72=x^c$,
∴$x^{2a+b}=x^c$,
∴$2a+b=c$,故答案为$27,2a+b=c$.
∵$x^a=3,x^b=8,x^c=72$,
∴$x^{a-b+c}=x^a ÷ x^b · x^c = 3÷8×72=27$.
∵$(x^a)^2=x^{2a}=9$,
∴$x^{2a} × x^b = 9×8=72=x^c$,
∴$x^{2a+b}=x^c$,
∴$2a+b=c$,故答案为$27,2a+b=c$.
5 计算：
(1) $(a^2)^3 · (a^2)^4 ÷ (-a^2)^5$；
(2) $(p-q)^4 · (q-p)^3 ÷ (q-p)^5$.（结果写成幂的形式）
(1) $(a^2)^3 · (a^2)^4 ÷ (-a^2)^5$；
(2) $(p-q)^4 · (q-p)^3 ÷ (q-p)^5$.（结果写成幂的形式）
答案
5.【解】(1) $(a^2)^3 · (a^2)^4 ÷ (-a^2)^5 = a^6 · a^8 ÷ (-a^{10}) = a^{14} ÷ (-a^{10}) = -a^4$.
(2) $(p-q)^4 · (q-p)^3 ÷ (q-p)^5 = (q-p)^4 · (q-p)^3 ÷ (q-p)^5 = (q-p)^2$.
(2) $(p-q)^4 · (q-p)^3 ÷ (q-p)^5 = (q-p)^4 · (q-p)^3 ÷ (q-p)^5 = (q-p)^2$.
6[2026湖北随州质检]若$3^a=5$，而$(3^b -4)^0$无意义，则$3^{a-b}=$
$\frac{5}{4}$
答案
6.$\frac{5}{4}$ 【解析】
∵$(3^b -4)^0$无意义,
∴$3^b -4=0$,
∴$3^b=4$,
∴$3^{a-b}=3^a ÷ 3^b = \frac{5}{4}$. 故答案为$\frac{5}{4}$.
∵$(3^b -4)^0$无意义,
∴$3^b -4=0$,
∴$3^b=4$,
∴$3^{a-b}=3^a ÷ 3^b = \frac{5}{4}$. 故答案为$\frac{5}{4}$.
7若$(a^2 - 1)^0 = 1$，则$a$的取值范围是
$a≠±1$
。答案
7.$a≠±1$ 【解析】由题意可知$a^2-1≠0$,则$a≠±1$,故答案为$a≠±1$.
8 计算:
(1) $(-3)^2 + (\frac{1}{36})^0 + (-5)^3 ÷ (-5)^2$；
(2) $(-2)^2 - 1^{2020} + (π - 3.14)^0$。
(1) $(-3)^2 + (\frac{1}{36})^0 + (-5)^3 ÷ (-5)^2$；
(2) $(-2)^2 - 1^{2020} + (π - 3.14)^0$。
答案
8.【解】(1) 原式=$9+1+(-5)=5$.
(2) 原式=$4-1+1=4$.
(2) 原式=$4-1+1=4$.
9[2025江苏连云港期中]若$(9a^3)^m ÷ (3a) = 3a^n$，则$m+n$的值为（
A.3
B.4
C.5
D.6
A
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
9.A 【解析】
∵$(9a^3)^m ÷ (3a) = (3^2)^m · a^{3m} ÷ (3a) = 3^{2m} · a^{3m} ÷ (3a) = 3^{2m-1} · a^{3m-1} = 3a^n$,
∴$2m-1=1,3m-1=n$,解得$m=1,n=2$,
∴$m+n=3$. 故选A.
∵$(9a^3)^m ÷ (3a) = (3^2)^m · a^{3m} ÷ (3a) = 3^{2m} · a^{3m} ÷ (3a) = 3^{2m-1} · a^{3m-1} = 3a^n$,
∴$2m-1=1,3m-1=n$,解得$m=1,n=2$,
∴$m+n=3$. 故选A.
10 若长方形ABCD的面积为$4a^2b^3$，一边长为$2ab^3$，则与该边相邻的一边长为 （
A.$2a$
B.$2b$
C.$2ab$
D.$2ab^2$
A
）A.$2a$
B.$2b$
C.$2ab$
D.$2ab^2$
答案
10.A 【解析】与该边相邻的一边长是$(4a^2b^3)÷(2ab^3)=2a$,故选A.
11 [2026陕西西安期中]与2x的乘积是$(-3x^2y)^3$的单项式是
$-\frac{27}{2}x^5y^3$
.答案
11. $-\frac{27}{2}x^5y^3$ 【解析】$(-3x^2y)^3 ÷ (2x) = (-27x^6y^3) ÷ (2x) = -\frac{27}{2}x^5y^3$.
12 计算:(1)$(\dfrac{1}{3}xy)^2 · (-12x^2y^2) ÷ (-\dfrac{4}{3}x^3y).$
(2)$(x^3)^2 · (-x^2)^3 - (2x^5)^3 ÷ (4x^3).$
(2)$(x^3)^2 · (-x^2)^3 - (2x^5)^3 ÷ (4x^3).$
答案
12.【解】(1) 原式= $\frac{1}{9}x^2y^2 · (-12x^2y^2) ÷ (-\frac{4}{3}x^3y) = -\frac{4}{3}x^4y^4 ÷ (-\frac{4}{3}x^3y) = xy^3$.
(2) 原式=$x^6 · (-x^6) -8x^{15} ÷ (4x^3) = -x^{12} -2x^{12} = -3x^{12}$.
(2) 原式=$x^6 · (-x^6) -8x^{15} ÷ (4x^3) = -x^{12} -2x^{12} = -3x^{12}$.
13 [2025 上海普陀区校级期中]已知$(x^{n+a}+x^{n+b})÷x^{n+1}=x^2+x^3$，其中$n$是正整数，那么$a+b$的值是（
A.3
B.5
C.7
D.9
C
）A.3
B.5
C.7
D.9
答案
13.C 【解析】
∵$(x^{n+a}+x^{n+b})÷x^{n+1}=x^{n+a}÷x^{n+1}+x^{n+b}÷x^{n+1}=x^{a-1}+x^{b-1}$,
∴$x^{a-1}+x^{b-1}=x^2+x^3$,
∴$a-1=2,b-1=3$或$a-1=3,b-1=2$,
∴$a=3,b=4$或$a=4,b=3$,
∴$a+b=7$,故选C.
∵$(x^{n+a}+x^{n+b})÷x^{n+1}=x^{n+a}÷x^{n+1}+x^{n+b}÷x^{n+1}=x^{a-1}+x^{b-1}$,
∴$x^{a-1}+x^{b-1}=x^2+x^3$,
∴$a-1=2,b-1=3$或$a-1=3,b-1=2$,
∴$a=3,b=4$或$a=4,b=3$,
∴$a+b=7$,故选C.
14[2026贵州毕节期末]一个三角形的面积为$9a^2 -6ab +3a$，若它的一边长为$3a$，则该边上的高为
$6a-4b+2$
.答案
14.$6a-4b+2$ 【解析】$2(9a^2-6ab+3a)÷(3a)=18a^2÷(3a)-12ab÷(3a)+6a÷(3a)=6a-4b+2$.
15[2026 四川资阳期末]先化简,再求值:$[2(x-y)]^2 + (2x^3y^2 + 2xy^4) ÷ (-\dfrac{1}{2}xy^2)$,其中$x=3$,$y=-\dfrac{1}{2}$.
刷易错 ................小心有坑~
刷易错 ................小心有坑~
答案
15.【解】原式=$4(x-y)(x-y)-4(x^2+y^2)=4(x^2-2xy+y^2)-4(x^2+y^2)=-8xy$. 当$x=3$,$y=-\frac{1}{2}$时,原式=$-8xy=-8×3×(-\frac{1}{2})=12$.
16 如果$(a-1)^{a+2}=1$，则a的值为
0或-2或2
。答案
16.0或-2或2 【解析】
∵$(a-1)^{a+2}=1$,
∴分三种情况讨论:
①利用非零数的零次幂等于1得,$\begin{cases}a-1≠0,\\a+2=0,\end{cases}$
∴$a=-2$.
②利用1的任何次幂都等于1得,$a-1=1$,
∴$a=2$.
③利用-1的偶次幂等于1得,$a-1=-1$,
∴$a=0$,
∴$a+2=2$,为偶数,
∴符合要求.
综上,a的值为0或-2或2.
∵$(a-1)^{a+2}=1$,
∴分三种情况讨论:
①利用非零数的零次幂等于1得,$\begin{cases}a-1≠0,\\a+2=0,\end{cases}$
∴$a=-2$.
②利用1的任何次幂都等于1得,$a-1=1$,
∴$a=2$.
③利用-1的偶次幂等于1得,$a-1=-1$,
∴$a=0$,
∴$a+2=2$,为偶数,
∴符合要求.
综上,a的值为0或-2或2.
