6.3 串联电路数据图表化(电压表测滑阻图像)

当滑动变阻器的滑片从b移到a时，两电表$U_2 - I$关系如图乙所示，则$U =$ $\mathrm{V}$，$R_1 =$ $\Omega$，$R_{2\mathrm{max}} =$ $\Omega$。

6.3 6 10 20

【分析】
首先明确电路连接：图甲中R₁与滑动变阻器R₂串联，电流表测电路电流，电压表测R₂两端电压。当滑片从b移到a时，R₂接入电阻减小，电路电流增大，R₂两端电压减小。结合图乙，当滑片在a端时，R₂接入电阻为0，此时电流最大，R₂电压为0，电源电压等于R₁两端电压；当滑片在b端时，R₂接入最大电阻，电流最小，R₂电压为4V，电源电压等于R₁和R₂两端电压之和。利用电源电压不变，联立两个状态的表达式即可求解。
【解析】
1. 求电源电压U和R₁的阻值：
当滑片在a端时，R₂接入电阻为0，电路为R₁的简单电路，电流最大，由图乙知I_max=0.6A，此时R₂两端电压U₂=0，根据欧姆定律，电源电压：
U = I_max R₁ = 0.6A × R₁ ①
当滑片在b端时，R₂接入最大阻值，电流最小，由图乙知I_min=0.2A，此时R₂两端电压U₂=4V，串联电路总电压等于各部分电压之和，所以电源电压：
U = I_min R₁ + U₂ = 0.2A × R₁ + 4V ②
联立①②式：0.6A × R₁ = 0.2A × R₁ + 4V
解得：R₁ = 10Ω，代入①式得U = 0.6A ×10Ω =6V
2. 求滑动变阻器最大阻值R₂max：
当滑片在b端时，R₂两端电压U₂=4V，电流I_min=0.2A，根据欧姆定律：
R₂max = U₂ / I_min =4V /0.2A=20Ω
【答案】
6；10；20
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律应用、U-I图像分析
【点评】
本题结合串联电路特点和U-I图像，考查欧姆定律的应用，关键是从图像中提取滑片在两端时的电流和电压信息，利用电源电压不变建立方程求解，是电学综合的基础题型。
【难度系数】
0.5

7.1 串联电路安全问题($R=\frac{U}{I}$,定阻+滑阻+电压表)
▶电源电压一定,电压表的最大测量值限制了滑阻的最大接入阻值

(1)电压表的量程是0~3 V,在保证电路安全的情况下,$R_2$能接入电路的最大阻值是Ω,最小阻值是Ω。
(2)电路总功率最大为$P_{总max}=$W,最小为$P_{总min}=$W。

7.1 (1)9 0 (2)4 2

【分析】
本题为串联电路的安全问题，电路中R₁与R₂串联，电压表测R₂两端电压，电源电压U=6V，R₁=9Ω，电压表量程限制R₂两端电压最大为3V。解题思路：①利用串联电路电压规律，结合电压表最大测量值，求出R₂的最大阻值；②分析R₂的最小阻值，需保证电压表不超量程，确定R₂的最小阻值；③根据总功率公式P=UI，电源电压不变，电流越大总功率越大，电流越小总功率越小，结合R₂的最大、最小阻值求出对应电流，进而计算总功率的最大、最小值。
【解析】
(1) 电路中R₁与R₂串联，电压表测R₂两端电压，电压表最大测量值为3V，即U₂≤3V。
当R₂接入阻值最大时，R₂两端电压达到最大值U₂max=3V，此时R₁两端电压：U₁=U - U₂max=6V - 3V=3V。
串联电路电流相等，电路电流：I=U₁/R₁=3V/9Ω=1/3 A，
则R₂的最大阻值：R₂max=U₂max/I=3V/(1/3 A)=9Ω。
当R₂接入阻值最小时，R₂越小，电路总电阻越小，电流越大，R₂两端电压越小，当R₂=0Ω时，电路电流I'=U/R₁=6V/9Ω=2/3 A，此时U₂'=0V≤3V，符合安全要求，故R₂最小阻值为0Ω。
(2) 电路总功率P=UI，电源电压U=6V不变：
总功率最大时电流最大，对应R₂最小（0Ω），I_max=U/R₁=6V/9Ω=2/3 A，
P总max=U×I_max=6V×(2/3 A)=4W；
总功率最小时电流最小，对应R₂最大（9Ω），总电阻R总=R₁+R₂max=9Ω+9Ω=18Ω，
I_min=U/R总=6V/18Ω=1/3 A，
P总min=U×I_min=6V×(1/3 A)=2W。
【答案】
(1)9；0 (2)4；2
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题考查串联电路的安全分析，核心是利用电压表量程限制滑动变阻器的阻值范围，结合串联电路规律、欧姆定律和电功率公式计算，需注意安全条件的应用，属于基础电路计算题。
【难度系数】
0.5

7.2 串联电路安全问题($R=\frac{U}{I}$,定阻+滑阻+电压表+电流表)
▶电源电压一定,电压表的最大测量值限制了滑阻的最大接入阻值
▶电源电压一定,电流表的最大测量值限制了滑阻的最小接入阻值

(1)电压表的量程是0~3 V,在保证电路安全的情况下,$R_2$能接入电路的最大阻值是Ω。
(2)电流表的量程是0~0.6 A,在保证电路安全的情况下,$R_2$能接入电路的最小阻值是Ω。
(3)在保证电路安全的情况下,$R_2$的最大功率$P_{2max}=$W。
(4)电路总功率最大为$P_{总max}=$W,最小为$P_{总min}=$W。
当滑动变阻器接入电路的阻值减小时,滑动变阻器两端的电压随电流的增大而减小。
故当滑片在b端时,坐标点为(0.2,4);当滑片在a端时,坐标点为(0.6,0)。代入数据即可求解。
(1)影响电路安全的限制条件:电表量程、各个用电器的规格。
(2)本题的限制条件是“电压表的量程是0~3 V”,即滑动变阻器两端电压最大为3 V。
(3)电路总功率$P_总=UI=\frac{U^2}{R_总}$。
(电路未给出电流,可以用推导式简便计算:$P_{总max}=\frac{U^2}{R_{总min}},P_{总min}=\frac{U^2}{R_{总max}}$)
(1)安全问题的本质是找到两个极值,即找到最大值和最小值,思路与题7.1一致。
(2)本题的限制条件有两个:
①“电压表的量程是0~3 V”,由此可找到$R_2$接入电路的最大阻值;
②“电流表的量程是0~0.6 A”,由此可找到$R_2$接入电路的最小阻值。
7.3 串联电路安全问题($R=\frac{U}{I}$,小灯泡+滑阻+电压表+电流表)
▶电源电压一定,电压表的最大测量值限制了滑阻的最大接入阻值
▶电源电压一定,电流表的最大测量值限制了滑阻的最小接入阻值
▶电源电压一定,小灯泡的额定电流进一步限制了滑阻的最小接入阻值

(1)电压表的量程是0~3 V,在保证电路安全的情况下,$R_2$能接入电路的最大阻值是Ω。
(2)电流表的量程是0~0.6 A,小灯泡的规格是“0.5 A 5 V”,在保证电路安全的情况下,电流表能测量的最大值是A,$R_2$能接入电路的最小阻值是Ω。
(3)在保证电路安全的情况下,小灯泡功率的变化范围是W。
(4)电路总功率的变化范围是W。
8 两个定值电阻的并联电路($R_1=R_2$)

$U_1=U_2=$V,$R_总=$Ω,$I_1=$A,$I_2=$A,$I=$A。
9 两个定值电阻的并联电路($R_1≠R_2$,出现分流不同)

$U_1=U_2=$V,$R_总=$Ω(保留一位小数),$I_1=$A,$I_2=$A,$I=$A。
(1)安全问题的本质是找到两个极值,即找到最大值和最小值,思路与题7.1一致。
(2)本题的限制条件有三个:
①“电压表的量程是0~3 V”,由此可找到$R_2$能接入电路的最大阻值;
②“电流表的量程是0~0.6 A”,由此可找到$R_2$能接入电路的最小阻值(待定);
③“小灯泡的规格是‘0.5 A 5 V’”,其额定电流0.5 A小于电流表的最大测量值,由此可最终确定$R_2$能接入电路的最小阻值。
并联电路规律(用字母表示)
电压规律:;
电流规律:;
电阻规律:。
对比题8、题9
(1)并联电路中,电阻越大,分流越。
(2)并联电路中,电阻越并越;其中一个电阻增大时,总电阻。
(3)并联电路各支路之间互不影响。

7.2 (1)9 (2)1 (3)1 (4)3.6 2
7.3 (1)10 (2)0.5 2 (3)0.9~2.5 (4)1.8~3
8 6 5 0.6 0.6 1.2
9 6 6.7 0.6 0.3 0.9
并联电路规律 $U = U_1 = U_2$ $I = I_1 + I_2$ $\frac{1}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}(R_{\mathrm{总}} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2})$
对比题8、题9 (1)小 (2)小 增大

【分析】
本题分为串联电路安全问题（7.2、7.3）、并联电路计算（8、9）及并联规律应用三部分：1. 串联安全问题需根据电表量程、用电器规格确定电流/电压极值，进而计算滑动变阻器的极值和功率；2. 并联电路需应用并联电压、电流、电阻规律进行计算；3. 需掌握并联电路的分流、电阻变化规律。
【解析】
7.2：根据坐标点推导得电源电压U=6V，定值电阻R₁=10Ω；(1)电压表最大测量值3V时，滑动变阻器最大阻值为9Ω；(2)电流表最大测量值0.6A时，滑动变阻器最小阻值为1Ω；(3)R₂的最大功率P₂max=1W；(4)电路总功率最大为3.6W，最小为2W。
7.3：含小灯泡的串联安全问题，小灯泡额定电流0.5A；(1)电压表最大测量值3V时，R₂最大阻值为10Ω；(2)电流表最大测量值受小灯泡额定电流限制为0.5A，R₂最小阻值为2Ω；(3)小灯泡功率变化范围0.9~2.5W；(4)电路总功率变化范围1.8~3W。
8：R₁=R₂时，并联电压6V，总电阻5Ω，各支路电流0.6A，总电流1.2A。
9：R₁≠R₂时，并联电压6V，总电阻约6.7Ω，I₁=0.6A，I₂=0.3A，总电流0.9A。
并联电路规律：电压规律U=U₁=U₂；电流规律I=I₁+I₂；电阻规律$\frac{1}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$（或$R_{\mathrm{总}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$）。
对比题：(1)并联电阻越大，分流越小；(2)并联总电阻变小，一个电阻增大时总电阻增大。
【答案】
7.2 (1)9 (2)1 (3)1 (4)3.6 2；7.3 (1)10 (2)0.5 2 (3)0.9~2.5 (4)1.8~3；8 6 5 0.6 0.6 1.2；9 6 6.7 0.6 0.3 0.9；并联电路规律 $U = U_1 = U_2$ $I = I_1 + I_2$ $\frac{1}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}(R_{\mathrm{总}} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2})$；对比题 (1)小 (2)小 增大
【知识点】
串联电路安全问题、并联电路规律、欧姆定律
【点评】
本题为电学综合题，覆盖串并联核心知识点，重点考查极值分析和规律应用，需综合电表量程、用电器规格等限制条件，对学生的综合分析能力要求较高。
【难度系数】
0.5