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1[2026河南平顶山期中]下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（
C
）答案
1.C 【解析】如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,那么这样的两个图形叫作位似图形,根据位似图形的定义逐项判断可得C选项中的两个图形不是位似图形.故选C.
解析
【分析】
要判断哪组图形不是位似图形，首先回忆位似图形的判定需满足两个核心条件：一是两个图形是相似图形，二是两个图形的所有对应顶点的连线相交于同一点，且对应边互相平行（或共线），两个条件缺一不可。接下来我们用这两个条件逐一验证每个选项即可。
【解析】
根据位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫做位似图形。
对各选项逐一判断：
A选项：两个四边形相似，对应顶点的连线交于同一点，满足位似图形的条件，是位似图形；
B选项：两个五角星相似，对应顶点的连线交于同一点，满足位似图形的条件，是位似图形；
C选项：两个箭头形状的图形，对应顶点的连线无法交于同一点，不满足位似图形的条件，不是位似图形；
D选项：两个五边形相似，对应顶点的连线交于同一点，满足位似图形的条件，是位似图形。
综上，符合题意的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确掌握位似图形的判定条件，尤其要注意对应顶点连线需交于同一点这个核心特征，避免只看图形相似就误判为位似图形。
【难度系数】
0.8
要判断哪组图形不是位似图形，首先回忆位似图形的判定需满足两个核心条件：一是两个图形是相似图形，二是两个图形的所有对应顶点的连线相交于同一点，且对应边互相平行（或共线），两个条件缺一不可。接下来我们用这两个条件逐一验证每个选项即可。
【解析】
根据位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫做位似图形。
对各选项逐一判断：
A选项：两个四边形相似，对应顶点的连线交于同一点，满足位似图形的条件，是位似图形；
B选项：两个五角星相似，对应顶点的连线交于同一点，满足位似图形的条件，是位似图形；
C选项：两个箭头形状的图形，对应顶点的连线无法交于同一点，不满足位似图形的条件，不是位似图形；
D选项：两个五边形相似，对应顶点的连线交于同一点，满足位似图形的条件，是位似图形。
综上，符合题意的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确掌握位似图形的判定条件，尤其要注意对应顶点连线需交于同一点这个核心特征，避免只看图形相似就误判为位似图形。
【难度系数】
0.8
2 如图,在正方形网格中,△ABC 和△DEF 位似,则关于位似中心与相似比叙述正确的是(
A.位似中心是点 B,相似比是 2:1
B.位似中心是点 D,相似比是 2:1
C.位似中心在点 G,H 之间,相似比为 2:1
D.位似中心在点 G,H 之间,相似比为 1:2
(第2题图)
(第3题图)
C
)A.位似中心是点 B,相似比是 2:1
B.位似中心是点 D,相似比是 2:1
C.位似中心在点 G,H 之间,相似比为 2:1
D.位似中心在点 G,H 之间,相似比为 1:2
(第2题图)
(第3题图)
答案
2.C 【解析】如图,在正方形网格中,△ABC 和△DEF 位似,连接AF,CE,BD,可知位似中心在点G,H之间.又
∵ AC=2EF,
∴ 相似比为2:1.
解析
【分析】
解决本题需结合位似图形的性质思考：首先位似图形的对应顶点连线必然经过位似中心，相似比为两个位似图形对应边的比值。解题时第一步先确定两个三角形的对应顶点，连接对应顶点得到直线，直线的公共交点就是位似中心，可判断位似中心的位置；第二步找到两个三角形的对应边，计算对应边的长度比，注意相似比是题干中前一个图形与后一个图形的对应边之比，最后对应选项判断即可。
【解析】
根据位似图形的性质，位似中心是所有对应顶点连线的公共交点，分别连接AF、CE、BD，观察可得三条直线的公共交点位于点G、H之间；
再看对应边：AC是△ABC的边，EF是△DEF的对应边，由网格长度可知AC=2EF，因此△ABC与△DEF的相似比为2:1。
综上，选项C描述正确。
【答案】
C
【知识点】
位似图形性质，位似中心确定，相似比计算
【点评】
本题考查位似图形的基础应用，解题关键是找准对应顶点和对应边，做题时需注意相似比的前后对应关系，避免将两个图形的顺序搞反导致比值颠倒。
【难度系数】
0.7
解决本题需结合位似图形的性质思考：首先位似图形的对应顶点连线必然经过位似中心，相似比为两个位似图形对应边的比值。解题时第一步先确定两个三角形的对应顶点，连接对应顶点得到直线，直线的公共交点就是位似中心，可判断位似中心的位置；第二步找到两个三角形的对应边，计算对应边的长度比，注意相似比是题干中前一个图形与后一个图形的对应边之比，最后对应选项判断即可。
【解析】
根据位似图形的性质，位似中心是所有对应顶点连线的公共交点，分别连接AF、CE、BD，观察可得三条直线的公共交点位于点G、H之间；
再看对应边：AC是△ABC的边，EF是△DEF的对应边，由网格长度可知AC=2EF，因此△ABC与△DEF的相似比为2:1。
综上，选项C描述正确。
【答案】
C
【知识点】
位似图形性质，位似中心确定，相似比计算
【点评】
本题考查位似图形的基础应用，解题关键是找准对应顶点和对应边，做题时需注意相似比的前后对应关系，避免将两个图形的顺序搞反导致比值颠倒。
【难度系数】
0.7
3[2025浙江丽水质检]如图,在由若干个边长相等的小正方形组成的网格中,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是 (
A.四边形NPMQ
B.四边形NPMR
C.四边形NHMQ
D.四边形NHMR
A
)A.四边形NPMQ
B.四边形NPMR
C.四边形NHMQ
D.四边形NHMR
答案
3.A 【解析】设网格中每个小正方形的边长为1,则AB=AD=DC=CB=√5,MQ=MP=PN=NQ=2√5,
∴ AB/NP=AD/NQ=DC/MQ=CB/PM=1/2,四边形ABCD与四边形NPMQ都是菱形.又
∵ 由题图易知两菱形各角对应相等,
∴ 两菱形相似.又
∵ A和N,B和P,C和M,D和Q所在的直线相交于点O,
∴ 以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ.故选A.
∴ AB/NP=AD/NQ=DC/MQ=CB/PM=1/2,四边形ABCD与四边形NPMQ都是菱形.又
∵ 由题图易知两菱形各角对应相等,
∴ 两菱形相似.又
∵ A和N,B和P,C和M,D和Q所在的直线相交于点O,
∴ 以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ.故选A.
解析
【分析】
解决本题首先要明确位似图形的判定条件：一是两个图形相似，二是两个图形对应顶点的连线都经过同一位似中心，且对应点到位似中心的距离之比等于位似比。解题时首先借助网格用勾股定理计算四边形ABCD的各边长，确定其形状；再连接位似中心O与四边形ABCD的各顶点并延长，找到延长线经过的对应顶点，得到候选四边形；最后计算候选四边形的边长，验证对应边比是否一致、对应角是否相等判断相似性，同时确认对应顶点连线都过O，即可确定位似图形。
【解析】
设网格中每个小正方形的边长为1：
1. 计算四边形ABCD的边长：由勾股定理得$AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，同理可得$AD=DC=CB=\sqrt{5}$，因此四边形ABCD是菱形，四边长度相等。
2. 确定对应顶点：分别连接AO、BO、CO、DO并延长，可得AO延长线过点N，BO延长线过点P，CO延长线过点M，DO延长线过点Q。
3. 计算四边形NPMQ的边长：由勾股定理得$NP=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$，同理可得$MP=PN=NQ=MQ=2\sqrt{5}$，因此四边形NPMQ也是菱形，四边长度相等。
4. 验证位似关系：两个菱形对应边的比为$\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{1}{2}$，且菱形对应角相等，故两四边形相似；同时所有对应顶点的连线都经过点O，符合位似图形的定义。
因此以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ。
【答案】
A
【知识点】
位似图形判定，勾股定理，相似图形判定
【点评】
本题结合网格考查位似图形的识别，解题核心是牢记位似图形的两个必要条件：图形相似、对应顶点连线过位似中心，结合网格特征计算边长、查找对应点即可快速求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确位似图形的判定条件：一是两个图形相似，二是两个图形对应顶点的连线都经过同一位似中心，且对应点到位似中心的距离之比等于位似比。解题时首先借助网格用勾股定理计算四边形ABCD的各边长，确定其形状；再连接位似中心O与四边形ABCD的各顶点并延长，找到延长线经过的对应顶点，得到候选四边形；最后计算候选四边形的边长，验证对应边比是否一致、对应角是否相等判断相似性，同时确认对应顶点连线都过O，即可确定位似图形。
【解析】
设网格中每个小正方形的边长为1：
1. 计算四边形ABCD的边长：由勾股定理得$AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，同理可得$AD=DC=CB=\sqrt{5}$，因此四边形ABCD是菱形，四边长度相等。
2. 确定对应顶点：分别连接AO、BO、CO、DO并延长，可得AO延长线过点N，BO延长线过点P，CO延长线过点M，DO延长线过点Q。
3. 计算四边形NPMQ的边长：由勾股定理得$NP=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$，同理可得$MP=PN=NQ=MQ=2\sqrt{5}$，因此四边形NPMQ也是菱形，四边长度相等。
4. 验证位似关系：两个菱形对应边的比为$\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{1}{2}$，且菱形对应角相等，故两四边形相似；同时所有对应顶点的连线都经过点O，符合位似图形的定义。
因此以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ。
【答案】
A
【知识点】
位似图形判定，勾股定理，相似图形判定
【点评】
本题结合网格考查位似图形的识别，解题核心是牢记位似图形的两个必要条件：图形相似、对应顶点连线过位似中心，结合网格特征计算边长、查找对应点即可快速求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
4[2025 四川眉山质检]如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形.若$OA':A'A=2:1$，四边形A'B'C'D'的面积为$12\ \mathrm{cm}^2$，则四边形ABCD的面积为（
A.$24\ \mathrm{cm}^2$
B.$27\ \mathrm{cm}^2$
C.$36\ \mathrm{cm}^2$
D.$54\ \mathrm{cm}^2$
B
）A.$24\ \mathrm{cm}^2$
B.$27\ \mathrm{cm}^2$
C.$36\ \mathrm{cm}^2$
D.$54\ \mathrm{cm}^2$
答案
4.B 【解析】
∵ 四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,OA':A'A=2:1,
∴ OA':OA=2:3,
∴ 易知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为3:2,
∴ 面积比为9:4.又
∵ 四边形A'B'C'D'的面积为12 cm²,
∴ 四边形ABCD的面积为27 cm².故选B.
∵ 四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,OA':A'A=2:1,
∴ OA':OA=2:3,
∴ 易知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为3:2,
∴ 面积比为9:4.又
∵ 四边形A'B'C'D'的面积为12 cm²,
∴ 四边形ABCD的面积为27 cm².故选B.
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆位似图形的相关性质：位似图形是特殊的相似图形，其相似比等于对应点到位似中心的距离之比，且相似图形的面积比等于相似比的平方。首先根据已知的OA':A'A的比例，求出两个位似图形的相似比，再利用面积比和相似比的关系，结合已知小四边形的面积，即可求出大四边形的面积。
【解析】
∵ 四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，
∴ 两个四边形是相似图形，相似比等于对应点到位似中心的距离之比。
∵ OA':A'A=2:1，
∴ OA':OA = OA':(OA'+A'A) = 2:(2+1)=2:3，
即四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为3:2，
∴ 两个四边形的面积比为相似比的平方，即$3^2:2^2=9:4$。
已知四边形A'B'C'D'的面积为$12\ \mathrm{cm}^2$，设四边形ABCD的面积为S，
则$\frac{S}{12}=\frac{9}{4}$，解得$S=12×\frac{9}{4}=27\ \mathrm{cm}^2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的性质，相似图形面积比性质
【点评】
本题是位似性质的基础应用题，解题的核心是准确求出两个图形的相似比，注意相似比的前后对应关系，避免因对应关系搞反导致计算错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆位似图形的相关性质：位似图形是特殊的相似图形，其相似比等于对应点到位似中心的距离之比，且相似图形的面积比等于相似比的平方。首先根据已知的OA':A'A的比例，求出两个位似图形的相似比，再利用面积比和相似比的关系，结合已知小四边形的面积，即可求出大四边形的面积。
【解析】
∵ 四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，
∴ 两个四边形是相似图形，相似比等于对应点到位似中心的距离之比。
∵ OA':A'A=2:1，
∴ OA':OA = OA':(OA'+A'A) = 2:(2+1)=2:3，
即四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为3:2，
∴ 两个四边形的面积比为相似比的平方，即$3^2:2^2=9:4$。
已知四边形A'B'C'D'的面积为$12\ \mathrm{cm}^2$，设四边形ABCD的面积为S，
则$\frac{S}{12}=\frac{9}{4}$，解得$S=12×\frac{9}{4}=27\ \mathrm{cm}^2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的性质，相似图形面积比性质
【点评】
本题是位似性质的基础应用题，解题的核心是准确求出两个图形的相似比，注意相似比的前后对应关系，避免因对应关系搞反导致计算错误。
【难度系数】
0.7
5 如图，$△ ABC$与$△ DEF$位似，点$O$是它们的位似中心，其中$OC:CF=1:2$，则$△ ABC$和$△ DEF$的周长之比是 (
A.$1:2$
B.$1:3$
C.$1:4$
D.$1:9$
（第5题图）
（第6题图）
B
)A.$1:2$
B.$1:3$
C.$1:4$
D.$1:9$
（第5题图）
（第6题图）
答案
5.B 【解析】
∵ OC:CF=1:2,
∴ OC:OF=1:3.
∵ △ABC与△DEF位似,
∴ △ABC ∽ △DEF,且△ABC与△DEF的相似比为1:3,
∴ △ABC与△DEF的周长之比为1:3,故选B.
∵ OC:CF=1:2,
∴ OC:OF=1:3.
∵ △ABC与△DEF位似,
∴ △ABC ∽ △DEF,且△ABC与△DEF的相似比为1:3,
∴ △ABC与△DEF的周长之比为1:3,故选B.
解析
【分析】
解决本题首先回忆位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，其相似比等于对应顶点到位似中心的距离之比，且相似三角形的周长比等于相似比。解题步骤如下：首先根据已知的OC与CF的比例关系，求出对应顶点C、F到位似中心O的距离之比，即两个三角形的相似比；再利用相似三角形周长比等于相似比的性质，即可求出周长之比。
【解析】
已知OC:CF=1:2，可得：
$OC:OF=OC:(OC+CF)=1:(1+2)=1:3$
∵ △ABC与△DEF位似，点O是位似中心，
∴ △ABC∽△DEF，且二者的相似比等于对应点到位似中心的距离比，即相似比为$OC:OF=1:3$。
根据相似三角形的性质：相似三角形的周长之比等于相似比，因此△ABC和△DEF的周长之比为1:3。
【答案】
B
【知识点】
位似的性质，相似三角形的性质
【点评】
本题是位似性质的基础应用题，解题关键是准确求出两个三角形的相似比，易错点是容易误将OC:CF直接当作相似比，解题时需注意区分对应线段的含义。
【难度系数】
0.7
解决本题首先回忆位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，其相似比等于对应顶点到位似中心的距离之比，且相似三角形的周长比等于相似比。解题步骤如下：首先根据已知的OC与CF的比例关系，求出对应顶点C、F到位似中心O的距离之比，即两个三角形的相似比；再利用相似三角形周长比等于相似比的性质，即可求出周长之比。
【解析】
已知OC:CF=1:2，可得：
$OC:OF=OC:(OC+CF)=1:(1+2)=1:3$
∵ △ABC与△DEF位似，点O是位似中心，
∴ △ABC∽△DEF，且二者的相似比等于对应点到位似中心的距离比，即相似比为$OC:OF=1:3$。
根据相似三角形的性质：相似三角形的周长之比等于相似比，因此△ABC和△DEF的周长之比为1:3。
【答案】
B
【知识点】
位似的性质，相似三角形的性质
【点评】
本题是位似性质的基础应用题，解题关键是准确求出两个三角形的相似比，易错点是容易误将OC:CF直接当作相似比，解题时需注意区分对应线段的含义。
【难度系数】
0.7
6 [2026福建漳州质检]照相机是提升当代人生活幸福指数的设备之一.如图是其工作原理图,底片上的$△ ABC$与实物$△ A_{1}B_{1}C_{1}$是位似图形,且相似比为$\frac{1}{2}$,点$A,C$的对应点分别为$A_{1},C_{1}$,$AA_{1}$和$CC_{1}$的交点$O$即为位似中心,若$AB=6$,则$A_{1}B_{1}$的长为
12
.答案
6.12 【解析】
∵ 底片上的△ABC与实物△A₁B₁C₁是位似图形,且相似比为1/2,点O是位似中心,
∴ OA/OA₁ = OC/OC₁ = 1/2, △ABC ∽ △A₁B₁C₁,
∴ AB/A₁B₁ = AC/A₁C₁.
∵ ∠A₁OC₁ = ∠AOC,
∴ △A₁OC₁ ∽ △AOC,
∴ AC/A₁C₁ = OC/OC₁ = 1/2,
∴ AB/A₁B₁ = 1/2.
∵ AB = 6,
∴ A₁B₁ = 12.
思路分析
根据位似图形的性质得到
OA/OA₁ = OC/OC₁ = 1/2, △ABC ∽ △A₁B₁C₁, 再证明△A₁OC₁∽△AOC,最后根据相似三角形的性质求解即可.
∵ 底片上的△ABC与实物△A₁B₁C₁是位似图形,且相似比为1/2,点O是位似中心,
∴ OA/OA₁ = OC/OC₁ = 1/2, △ABC ∽ △A₁B₁C₁,
∴ AB/A₁B₁ = AC/A₁C₁.
∵ ∠A₁OC₁ = ∠AOC,
∴ △A₁OC₁ ∽ △AOC,
∴ AC/A₁C₁ = OC/OC₁ = 1/2,
∴ AB/A₁B₁ = 1/2.
∵ AB = 6,
∴ A₁B₁ = 12.
思路分析
根据位似图形的性质得到
OA/OA₁ = OC/OC₁ = 1/2, △ABC ∽ △A₁B₁C₁, 再证明△A₁OC₁∽△AOC,最后根据相似三角形的性质求解即可.
解析
【分析】
本题考查位似图形的相关知识，解题思路如下：首先回忆位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，对应边成比例，且比例等于给定的相似比，对应点连线均过位似中心。本题明确给出△ABC与△A₁B₁C₁的相似比为$\frac{1}{2}$，即△ABC的边长与△A₁B₁C₁的对应边长之比为1:2，已知AB的长度，只需借助相似三角形对应边成比例的性质，代入数值计算即可，解题时注意不要混淆相似比的前后对应项。
【解析】
∵ 底片上的△ABC与实物△A₁B₁C₁是位似图形，位似中心为O，相似比为$\frac{1}{2}$，
∴ △ABC ∽ △A₁B₁C₁，且$\frac{OA}{OA_1}=\frac{OC}{OC_1}=\frac{1}{2}$，
又
∵ ∠AOC = ∠A₁OC₁（对顶角相等），
∴ △AOC ∽ △A₁OC₁，
∴ $\frac{AC}{A_1C_1}=\frac{OC}{OC_1}=\frac{1}{2}$，
由相似三角形的性质可得$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{AC}{A_1C_1}=\frac{1}{2}$，
∵ AB=6，
∴ $\frac{6}{A_1B_1}=\frac{1}{2}$，解得$A_1B_1=12$。
【答案】
12
【知识点】
位似图形的性质；相似三角形的判定与性质
【点评】
本题结合照相机成像的生活场景考查位似相关知识，解题核心是明确位似图形是特殊的相似图形，对应边的比等于相似比，解题时需注意相似比的对应关系，避免颠倒前后项导致计算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查位似图形的相关知识，解题思路如下：首先回忆位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，对应边成比例，且比例等于给定的相似比，对应点连线均过位似中心。本题明确给出△ABC与△A₁B₁C₁的相似比为$\frac{1}{2}$，即△ABC的边长与△A₁B₁C₁的对应边长之比为1:2，已知AB的长度，只需借助相似三角形对应边成比例的性质，代入数值计算即可，解题时注意不要混淆相似比的前后对应项。
【解析】
∵ 底片上的△ABC与实物△A₁B₁C₁是位似图形，位似中心为O，相似比为$\frac{1}{2}$，
∴ △ABC ∽ △A₁B₁C₁，且$\frac{OA}{OA_1}=\frac{OC}{OC_1}=\frac{1}{2}$，
又
∵ ∠AOC = ∠A₁OC₁（对顶角相等），
∴ △AOC ∽ △A₁OC₁，
∴ $\frac{AC}{A_1C_1}=\frac{OC}{OC_1}=\frac{1}{2}$，
由相似三角形的性质可得$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{AC}{A_1C_1}=\frac{1}{2}$，
∵ AB=6，
∴ $\frac{6}{A_1B_1}=\frac{1}{2}$，解得$A_1B_1=12$。
【答案】
12
【知识点】
位似图形的性质；相似三角形的判定与性质
【点评】
本题结合照相机成像的生活场景考查位似相关知识，解题核心是明确位似图形是特殊的相似图形，对应边的比等于相似比，解题时需注意相似比的对应关系，避免颠倒前后项导致计算错误。
【难度系数】
0.8
7[2025河南洛阳期中]如图,在网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)在网格中画出位似中心O.(要求保留画图痕迹)
(2)△ABC与△A'B'C'的相似比是
(3)在网格中,以点C为位似中心,画出△A₁B₁C,使它与△ABC位似,且相似比等于2.
(1)在网格中画出位似中心O.(要求保留画图痕迹)
(2)△ABC与△A'B'C'的相似比是
1/2
.(3)在网格中,以点C为位似中心,画出△A₁B₁C,使它与△ABC位似,且相似比等于2.
答案
7.【解】(1)如图(1)所示,点O即为位似中心.
(2)
∵ B'C' = √(2²+4²) = 2√5, BC = √(2²+1²) = √5,
∴ BC/B'C' = √5/(2√5) = 1/2,
∴ △ABC与△A'B'C'的相似比是1/2.故答案为1/2.
(3)如图(2)所示,△A₁B₁C即为所求.
关键点拨
利用相似三角形的性质求出EF的长是解题的关键.
解析
【分析】
(1) 位似图形的位似中心是各组对应点连线的交点，因此只需连接两组对应点（如A'与A、B'与B），延长两条连线的交点就是位似中心O；
(2) 相似比是位似图形对应边的比值，先借助勾股定理分别算出BC和B'C'的长度，再计算二者的比值即可得到△ABC与△A'B'C'的相似比；
(3) 以C为位似中心作相似比为2的位似图形，需要分别延长CA、CB到A₁、B₁，使CA₁=2CA、CB₁=2CB，再连接A₁B₁，得到的△A₁B₁C就是所求图形。
【解析】
(1) 分别连接A'A、B'B并延长，两直线的交点即为位似中心O；
(2) 已知每个小正方形的边长为1，根据勾股定理计算对应边长度：
$B'C'=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，$BC=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，
因此△ABC与△A'B'C'的相似比为$BC:B'C'=\sqrt{5}:2\sqrt{5}=\frac{1}{2}$；
(3) 分别延长CA、CB，使$CA_1=2CA$，$CB_1=2CB$，连接$A_1B_1$，即可得到所求△A₁B₁C。
【答案】
(1)
(2) $\dfrac{1}{2}$
(3)
【知识点】
位似图形的性质，勾股定理，位似图形作图
【点评】
本题围绕位似图形的基础知识点设题，涵盖位似中心确定、相似比计算、位似图形作图三个基础考点，解题的关键是熟练掌握位似图形的性质，结合网格特征计算和作图即可。
【难度系数】
0.7
(1) 位似图形的位似中心是各组对应点连线的交点，因此只需连接两组对应点（如A'与A、B'与B），延长两条连线的交点就是位似中心O；
(2) 相似比是位似图形对应边的比值，先借助勾股定理分别算出BC和B'C'的长度，再计算二者的比值即可得到△ABC与△A'B'C'的相似比；
(3) 以C为位似中心作相似比为2的位似图形，需要分别延长CA、CB到A₁、B₁，使CA₁=2CA、CB₁=2CB，再连接A₁B₁，得到的△A₁B₁C就是所求图形。
【解析】
(1) 分别连接A'A、B'B并延长，两直线的交点即为位似中心O；
(2) 已知每个小正方形的边长为1，根据勾股定理计算对应边长度：
$B'C'=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，$BC=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，
因此△ABC与△A'B'C'的相似比为$BC:B'C'=\sqrt{5}:2\sqrt{5}=\frac{1}{2}$；
(3) 分别延长CA、CB，使$CA_1=2CA$，$CB_1=2CB$，连接$A_1B_1$，即可得到所求△A₁B₁C。
【答案】
(1)
(2) $\dfrac{1}{2}$
(3)
【知识点】
位似图形的性质，勾股定理，位似图形作图
【点评】
本题围绕位似图形的基础知识点设题，涵盖位似中心确定、相似比计算、位似图形作图三个基础考点，解题的关键是熟练掌握位似图形的性质，结合网格特征计算和作图即可。
【难度系数】
0.7
