8.(真题·台州温岭)关于$x$的一元二次方程$2x^2 - kx - 6 = 0$的根的情况是 ……………………………………………………………（）

A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个同号的实数根
D.有两个异号的实数根

8.D

9.(真题·温州苍南)已知关于$x$的方程$(x-1)(x-m)=0$与$(x-2m)^2=c$的解完全相同,则常数$c$的值为……………()

A.$\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{9}$
C.$1$
D.$4$

9.B 解析:因为$(x-1)(x-m)=0$,所以$x_1=1,x_2=m$,将$x_1=1,x_2=m$代入$(x-2m)^2=c$,得$\begin{cases}(1-2m)^2=c,①\\(m-2m)^2=c,②\end{cases}$整理得$(1-2m)^2=(m-2m)^2,1-4m+4m^2=m^2,3m^2-4m+1=0$,$(m-1)(3m-1)=0$,解得,$m=1$(不符合,舍去)或$m=\frac{1}{3}$,把$m=\frac{1}{3}$代入①得$c=(1-2m)^2=(1-\frac{2}{3})^2=(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$;故答案为:B。

10.设$x^2 - px + q = 0$的两实根为$α,β$，而以$α^2,β^2$为根的一元二次方程仍是$x^2 - px + q = 0$，则数对$(p,q)$的个数是…………（）

A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$0$

10.B 解析:因为$x^2 - px + q = 0$的两实根为$α,β$,所以$α+β=p$,① $αβ=q$,② $p^2≥4q$,因为$α^2,β^2$为根的一元二次方程仍是$x^2 - px + q = 0$,所以$α^2+β^2=p$,③ $α^2β^2=q$,④ 由②④知$q^2=q$,所以$q=0$或$1$,由①③知:$α^2+β^2=α+β$,所以$α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=α+β$,所以$p^2-2q=p$,当$q=0$,$p^2=p$,解得$p=0$或$1$,所以$\begin{cases}p_1=0,\\q_1=0,\end{cases}\begin{cases}p_2=1,\\q_2=0,\end{cases}$又因为$p^2≥4q$,所以均符合题意,当$q=1$,$p^2-p-2=0$,解得$p=-1$或$2$,所以$\begin{cases}p_3=-1,\\q_3=1,\end{cases}\begin{cases}p_4=2,\\q_4=1,\end{cases}$又因为$p^2≥4q$,所以$\begin{cases}p_3=-1,\\q_3=1\end{cases}$,不符合题意,应舍去,综上,数对$(p,q)$为$(0,0),(1,0),(2,1)$,共3个,故答案为:B。

11.(真题·嘉兴)构造一个一元二次方程,要求:①常数项是-6;②有一个根为2。这个一元二次方程可以是。
(写出一个即可)

11.$(x-2)(x+3)=0$(答案不唯一)

12.(真题·宁波余姚)已知$x^2 - 6x + 10 = (x - 3)^2 + m$，则$m$的值为________。

12.1

13.(真题·温州苍南)若关于$x$的一元二次方程$kx^2 - 5x + 5 = 0$有两个不相等的实数根，则$k$的值可以为。(写出一个即可)

13.1(答案不唯一，$k＜\frac{5}{4}$且$k≠0$均可)

14.(真题·宁波北仑)若$ t $是方程$-2x^2 + x + 9 = 0$的一个根，则$(t - 1)(2t + 1)$的值为\underline{\hspace{5cm}}。

14.8

15.已知实数$a,b$满足$3a^2+4a-2=0,3b^2+4b-2=0$,则$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=$$\underline{\hspace{5cm}}$。

15.$-\frac{14}{3}$或2 解析:因为$3a^2+4a-2=0,3b^2+4b-2=0$,所以$a,b$可以看作一元二次方程$3x^2+4x-2=0$的两个实数根,①当$a=b$时,$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2$;②当$a≠b$时,$a+b=-\frac{4}{3},ab=-\frac{2}{3}$,所以$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{(a+b)^2-2ab}{ab}=-\frac{14}{3}$,综上,$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$的值为2或$-\frac{14}{3}$,故答案为:$-\frac{14}{3}$或2。

16.关于$ x $的一元二次方程$ x^2 - (m + 2)x - 3m - 3 = 0 $在$-2 ≤ x ≤ 2$范围内有且只有一个根，则$ m $的取值范围为________。

16.$-\frac{3}{5}＜m≤5$ 解析:当一元二次方程$x^2-(m+2)x-3m-3=0$有两个不相等的实数根,且有且只有一个根在$-2≤x≤2$的范围内时,所以$\begin{cases}2^2-(m+2)×2-3m-3≥0,\\(-2)^2-(m+2)×(-2)-3m-3＜0\end{cases}$或$\begin{cases}(-2)^2-(m+2)×(-2)-3m-3≥0,\\2^2-(m+2)×2-3m-3＜0,\end{cases}$解不等式组$\begin{cases}2^2-(m+2)×2-3m-3≥0,\\(-2)^2-(m+2)×(-2)-3m-3＜0,\end{cases}$得该不等式组无解;解不等式组$\begin{cases}(-2)^2-(m+2)×(-2)-3m-3≥0,\\2^2-(m+2)×2-3m-3＜0,\end{cases}$得$-\frac{3}{5}＜m≤5$,综上,$m$的取值范围为:$-\frac{3}{5}＜m≤5$。

17.(真题·台州玉环)解下列一元二次方程：
(1)$x^2 - 4 = 0$；
(2)$x^2 - 5x - 6 = 0$。

17.(1)$x_1=2,x_2=-2$ (2)$x_1=-1,x_2=6$