1 AI 名师编审【数据收集】某市射击队为了从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A、B两名选手每轮的射击成绩进行了记录。结果（单位：环）如下：
选手A:8,9,10,9,6,9,10,7.
选手B:8,9,8,10,10,8,9,10.
【数据分析】
A、B两名选手射击成绩数据分析

根据以上信息，解决下列问题：
(1)表中$a=$,$b=$,$c=$.
(2)绘制两名选手射击成绩的箱线图.
【作出决策】(3)请你根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由.

(1)选手 A 成绩的数据从小到大排列为6,7,8,9,9,9,10,10,则这组数据的下四分位数为 $m_{25}=\frac{7+8}{2}=7.5$,即 $a = 7.5$,中位数为 $m_{50}=\frac{9+9}{2}=9$,即 $b=9$. 选手 B 成绩的数据从小到大排列为 8,8,8,9,9,10,10,10,则这组数据的上四分位数为 $m_{75}=\frac{10+10}{2}=10$,即 $c=10$. 故答案为 7.5,9,10.
(2)作图如下：
(3)选择 B 选手参加青少年射击比赛. 理由如下:因为 A、B 两名选手射击成绩的中位数相等,但 B 选手成绩的波动更小,即成绩更加稳定,所以选择 B 选手参加青少年射击比赛.(言之有理即可)

【分析】
（1）求解四分位数首先要将数据从小到大排序，对于n个数据，若n×对应分位的比例为整数，则该分位数取这个整数位置和下一个位置对应数据的平均数。本题共8个成绩，下四分位数（m₂₅）对应位置为8×25%=2，取第2、3位数据的平均数；中位数（m₅₀）对应位置为8×50%=4，取第4、5位数据的平均数；上四分位数（m₇₅）对应位置为8×75%=6，取第6、7位数据的平均数，分别计算即可得到a、b、c的值。
（2）箱线图需要标注最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这五个关键数值，对应两人的统计量按规范绘制即可。
（3）选拔选手可从成绩稳定性、整体水平等角度对比两人的统计量，选择发挥更稳定、成绩更优的选手即可。
【解析】
（1）将选手A的成绩从小到大排序：6，7，8，9，9，9，10，10。
下四分位数$m_{25}=\frac{7+8}{2}=7.5$，即$a=7.5$；
中位数$m_{50}=\frac{9+9}{2}=9$，即$b=9$。
将选手B的成绩从小到大排序：8，8，8，9，9，10，10，10。
上四分位数$m_{75}=\frac{10+10}{2}=10$，即$c=10$。
（2）根据两人的五个关键统计量绘制箱线图如下：

（3）选择B选手参赛：首先两人成绩的中位数相同，说明中等水平相当；但B选手的最低成绩更高，成绩的波动更小，发挥更稳定，且B选手的下四分位数高于A选手，整体成绩更优，因此选B选手参赛。
【答案】
(1) $\boxed{7.5}$，$\boxed{9}$，$\boxed{10}$
(2)
(3) 选择B选手参加青少年射击比赛。理由：A、B两名选手射击成绩的中位数相等，但B选手成绩的波动更小，即成绩更加稳定，所以选择B选手参加青少年射击比赛（言之有理即可）。
【知识点】
四分位数计算、箱线图、数据稳定性分析
【点评】
本题结合实际选拔场景，考查了数据排序、百分位数计算、统计图表绘制及统计决策相关知识，解题关键是掌握四分位数的计算方法，能够结合多个统计量综合分析数据特征。
【难度系数】
0.7

2[2025江西赣州调研]近年来,许多大学生陆续回到家乡振兴乡村,某校就业调研组对2024年毕业回到家乡自主创业大学生的每月收入进行了抽样调查,以下是调研组收集的在中部省份和西部省份各10名同学自主创业的月收入(单位:千元)大致情况:
在中部省份创业的10名同学月收入:4,5,9,10,4,5,5,5,4,9.
在西部省份创业的10名同学月收入:4,5,7,8,6,7,6,5,6,6.
整理数据,画出统计图和统计表如下:

在中部省份创业的10名同学月收入频数分布表

根据以上信息,分析数据如表:

(1)请求出a的值;
(2)b=,m=,n=;
(3)小李同学今年大学毕业打算在中部省份或西部省份自主创业,请从平均数、中位数、众数、方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析,并就小李同学是选择中部省份创业还是选择西部省份创业给出建议.

(1)在西部省份创业的 10 名同学的月收入的平均数 $a=\frac{1}{10}×(4+5×2+6×4+7×2+8)=6$.
(2)在中部省份创业的 10 名同学的月收入（单位：千元）从小到大排列为 4,4,4,5,5,5,5,9,9,10,所以中位数 $b=\frac{5+5}{2}=5$;$m\%=\frac{4}{10}×100\%=40\%$,即 $m=40$;$n=360×\frac{2}{10}=72$. 故答案为 5,40,72.
(3)因为两组数据的平均数相同,在西部省份创业同学月收入的中位数、众数均大于中部省份创业同学月收入的中位数、众数,且西部省份创业同学月收入的方差小,更稳定,所以建议小李同学选择西部省份创业.(任选两个统计量进行分析即可)

【分析】
(1) 求a即求西部省份创业同学月收入的平均数，按照平均数的计算规则，将西部10名同学的月收入求和后除以总人数10即可求出a。
(2) 求b是中部省份月收入的中位数，先把中部10个收入数据从小到大排序，偶数个数据的中位数为中间第5、6个数据的平均数；m是月收入5千元对应的频率百分比，用该收入的频数除以总人数再乘100%即可得到；n是扇形图中月收入9千元对应的圆心角度数，用360°乘该收入的频率即可求解。
(3) 先明确各个统计量的意义：平均数反映平均收入水平，中位数反映中等收入水平，众数反映多数人的收入水平，方差反映收入的稳定性，任选两个统计量对比中部、西部的收入特征，给出合理建议即可。
【解析】
(1) 西部省份10名同学的月收入分别为4、5、5、6、6、6、6、7、7、8，根据平均数公式计算：
$a=\frac{1}{10}×(4+5×2+6×4+7×2+8)=\frac{60}{10}=6$
(2) 先将中部省份10名同学的月收入从小到大排列：4，4，4，5，5，5，5，9，9，10。
中位数是第5个和第6个数据的平均数，即$b=\frac{5+5}{2}=5$；
月收入5千元的频数为4，对应百分比$m\%=\frac{4}{10}×100\%=40\%$，即$m=40$；
月收入9千元的频数为2，对应扇形圆心角$n=360°×\frac{2}{10}=72°$，即$n=72$。
(3) 示例：选择中位数和方差分析。两组数据的平均数相同，西部省份创业同学月收入的中位数大于中部省份，说明在西部创业的中等收入水平更高；同时西部省份月收入的方差更小，说明收入波动更小、更稳定，因此建议小李同学选择西部省份创业。（任选两个统计量分析合理即可）
【答案】
(1) $a=6$
(2) $5$；$40$；$72$
(3) 示例：建议选择西部省份创业，理由：两组平均收入相同，西部创业的月收入中位数、众数均高于中部，且方差更小，收入更稳定。（合理即可）
【知识点】
平均数计算，中位数与众数，统计决策
【点评】
本题结合大学生返乡创业的现实情境，考查了常见统计量的计算方法及实际应用，要求学生理解各统计量的实际意义，能结合数据特征做出合理决策，兼具知识性和实用性。
【难度系数】
0.7