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1 [2025 四川宜宾中考]一组数据:4,5,5,6,a 的平均数为 6,则 a 的值是 (
A.7
B.8
C.9
D.10
D
)A.7
B.8
C.9
D.10
答案
1. D 【解析】由题意知，$\frac{4+5+5+6+a}{5}=6$，解得a=10，故选 D.
解析
【分析】
解题核心是运用算术平均数的计算规则，已知一组数据的平均数时，先根据“数据总和=平均数×数据个数”算出所有数据的总和，再用总和减去已知的4个数据，就能求出未知数据a的值。
【解析】
根据算术平均数的定义，数据总和除以数据个数等于平均数，这组数据共有5个，平均数为6，据此列方程：
$\frac{4+5+5+6+a}{5}=6$
先计算已知数据的和：$4+5+5+6=20$，代入方程得：
$\frac{20+a}{5}=6$
方程两边同时乘5得：$20+a=30$
解得$a=10$，因此选D。
【答案】D
【知识点】
1. 算术平均数
2. 平均数的应用
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平均数的基本运算，牢记平均数的计算公式即可快速解题，是统计模块的常考基础题。
【难度系数】
0.9
解题核心是运用算术平均数的计算规则，已知一组数据的平均数时，先根据“数据总和=平均数×数据个数”算出所有数据的总和，再用总和减去已知的4个数据，就能求出未知数据a的值。
【解析】
根据算术平均数的定义，数据总和除以数据个数等于平均数，这组数据共有5个，平均数为6，据此列方程：
$\frac{4+5+5+6+a}{5}=6$
先计算已知数据的和：$4+5+5+6=20$，代入方程得：
$\frac{20+a}{5}=6$
方程两边同时乘5得：$20+a=30$
解得$a=10$，因此选D。
【答案】D
【知识点】
1. 算术平均数
2. 平均数的应用
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平均数的基本运算，牢记平均数的计算公式即可快速解题，是统计模块的常考基础题。
【难度系数】
0.9
2[2025四川甘孜州中考]某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下(单位：分)：18,20,22,23,24. 这组数据的中位数为
(
A.18
B.20
C.22
D.23
(
C
)A.18
B.20
C.22
D.23
答案
2. C 【解析】数据从小到大排列为 18,20,22,23,24,中位数为 22,故选 C.
解析
【分析】
要解这道题，首先回忆中位数的求解规则：求一组数据的中位数，首先要把数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，中位数就是排序后最中间的那个数；若数据个数为偶数，中位数是排序后中间两个数的平均数。本题给出的数据共5个，是奇数个，所以只需要先排序，再找到最中间的数即可得到中位数。
【解析】
首先将题干给出的5个数据按从小到大的顺序排列：18，20，22，23，24。
这组数据的个数是5，为奇数，因此中位数是排序后位于第3位的数，即22，故选C。
【答案】C
【知识点】
中位数的求法
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握中位数的求解步骤，注意求中位数前必须先对数据进行排序，再根据数据个数的奇偶性确定中位数即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
要解这道题，首先回忆中位数的求解规则：求一组数据的中位数，首先要把数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，中位数就是排序后最中间的那个数；若数据个数为偶数，中位数是排序后中间两个数的平均数。本题给出的数据共5个，是奇数个，所以只需要先排序，再找到最中间的数即可得到中位数。
【解析】
首先将题干给出的5个数据按从小到大的顺序排列：18，20，22，23，24。
这组数据的个数是5，为奇数，因此中位数是排序后位于第3位的数，即22，故选C。
【答案】C
【知识点】
中位数的求法
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握中位数的求解步骤，注意求中位数前必须先对数据进行排序，再根据数据个数的奇偶性确定中位数即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
3[2025 山东烟台中考]求一组数据方差的算式为$s^2=\frac{1}{n}×[(6-\bar{x})^2+(8-\bar{x})^2+(8-\bar{x})^2+(6-\bar{x})^2+(7-\bar{x})^2]$。由算式提供的信息，下列说法错误的是（
A.$n$的值是5
B.该组数据的平均数是7
C.该组数据的众数是6
D.若该组数据加入两个数7,7,则这组新数据的方差变小
C
）A.$n$的值是5
B.该组数据的平均数是7
C.该组数据的众数是6
D.若该组数据加入两个数7,7,则这组新数据的方差变小
答案
思路分析
根据已知的方差算式得出这组数据为 6,6,7,8,8,再根据众数、平均数以及方差的概念判断即可.
3. C 【解析】算式中差的平方的项数为 5,所以对应数据个数 n=5,故选项 A 说法正确. 平均数 $\bar{x}=\frac{6+8+8+6+7}{5}=7$,故选项 B 说法正确. 数据中 6 和 8 均出现 2 次,故众数为 6 和 8,故选项 C 说法错误. 该组数据加入两个 7 后,数据更集中,故这组新数据的方差变小,故选项 D 说法正确. 故选 C.
根据已知的方差算式得出这组数据为 6,6,7,8,8,再根据众数、平均数以及方差的概念判断即可.
3. C 【解析】算式中差的平方的项数为 5,所以对应数据个数 n=5,故选项 A 说法正确. 平均数 $\bar{x}=\frac{6+8+8+6+7}{5}=7$,故选项 B 说法正确. 数据中 6 和 8 均出现 2 次,故众数为 6 和 8,故选项 C 说法错误. 该组数据加入两个 7 后,数据更集中,故这组新数据的方差变小,故选项 D 说法正确. 故选 C.
解析
【分析】
首先回忆方差的计算公式：$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，其中$n$是数据个数，$\bar{x}$是平均数，$x_1,x_2\dots x_n$是原始数据。解题时先从给出的方差算式提取原始数据、确定$n$的值，再依次计算平均数、众数，结合方差的性质判断各选项正误即可。
【解析】
A选项：观察方差算式，共有5个差的平方项，对应数据个数$n=5$，该说法正确；
B选项：从算式中提取原始数据为6,8,8,6,7，平均数$\bar{x}=\frac{6+8+8+6+7}{5}=\frac{35}{5}=7$，该说法正确；
C选项：原始数据中6和8都出现了2次，出现次数最多，因此众数是6和8，不是只有6，该说法错误；
D选项：加入两个7后，数据整体更集中，且新数据平均数仍为7，极端值占比降低，因此方差变小，该说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
方差的概念；平均数的计算；众数的概念
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查三类数据特征量的定义与性质，易错点是忽略众数可能不唯一，以及对方差反映数据波动程度的性质理解不到位。解题时结合方差公式的结构提取原始数据是突破口。
【难度系数】
0.7
首先回忆方差的计算公式：$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，其中$n$是数据个数，$\bar{x}$是平均数，$x_1,x_2\dots x_n$是原始数据。解题时先从给出的方差算式提取原始数据、确定$n$的值，再依次计算平均数、众数，结合方差的性质判断各选项正误即可。
【解析】
A选项：观察方差算式，共有5个差的平方项，对应数据个数$n=5$，该说法正确；
B选项：从算式中提取原始数据为6,8,8,6,7，平均数$\bar{x}=\frac{6+8+8+6+7}{5}=\frac{35}{5}=7$，该说法正确；
C选项：原始数据中6和8都出现了2次，出现次数最多，因此众数是6和8，不是只有6，该说法错误；
D选项：加入两个7后，数据整体更集中，且新数据平均数仍为7，极端值占比降低，因此方差变小，该说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
方差的概念；平均数的计算；众数的概念
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查三类数据特征量的定义与性质，易错点是忽略众数可能不唯一，以及对方差反映数据波动程度的性质理解不到位。解题时结合方差公式的结构提取原始数据是突破口。
【难度系数】
0.7
4[2025辽宁中考]甲、乙两名运动员进行跳远测试,每人测试10次,他们各自测试成绩(单位:cm)的平均数和方差如下表:
运动员 平均数 方差
甲
95.4
乙 601 243.4
则这两名运动员测试成绩更稳定的是
运动员 平均数 方差
甲
95.4乙 601 243.4
则这两名运动员测试成绩更稳定的是
甲
(填“甲”或“乙”).答案
4. 甲 【解析】因为 95.4＜243.4,所以这两名运动员测试成绩更稳定的是甲,故答案为甲.
解析
【分析】
要判断哪名运动员的成绩更稳定，需依据方差的意义分析：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定。首先观察可知甲乙两人的平均成绩相同，说明两人平均水平一致，接下来只需比较两者方差的大小，方差更小的那名运动员成绩更稳定。
【解析】
首先对比甲乙两人的平均数，二者均为601，说明两名运动员的平均跳远成绩相同，平均水平相当。
再对比两者的方差：甲的方差为95.4，乙的方差为243.4，可得$95.4＜243.4$。
根据“方差越小，数据波动越小，成绩越稳定”的性质，可知甲的成绩波动更小，因此成绩更稳定。
【答案】
甲
【知识点】
方差的意义；数据稳定性判断
【点评】
本题是统计类基础应用题，解题核心是明确方差与数据稳定性的关系，记住“方差越小，数据越稳定”即可快速得出结论，这类题常结合平均数、众数、中位数等统计量综合考查。
【难度系数】
0.9
要判断哪名运动员的成绩更稳定，需依据方差的意义分析：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定。首先观察可知甲乙两人的平均成绩相同，说明两人平均水平一致，接下来只需比较两者方差的大小，方差更小的那名运动员成绩更稳定。
【解析】
首先对比甲乙两人的平均数，二者均为601，说明两名运动员的平均跳远成绩相同，平均水平相当。
再对比两者的方差：甲的方差为95.4，乙的方差为243.4，可得$95.4＜243.4$。
根据“方差越小，数据波动越小，成绩越稳定”的性质，可知甲的成绩波动更小，因此成绩更稳定。
【答案】
甲
【知识点】
方差的意义；数据稳定性判断
【点评】
本题是统计类基础应用题，解题核心是明确方差与数据稳定性的关系，记住“方差越小，数据越稳定”即可快速得出结论，这类题常结合平均数、众数、中位数等统计量综合考查。
【难度系数】
0.9
5[2025江苏宿迁中考]某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按6:4计算最终成绩.小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为
87
分.答案
5. 87 【解析】小李的最终成绩为$\frac{85×6+90×4}{6+4}=87$(分),故答案为 87.
解析
【分析】
本题考查加权平均数的实际计算，解题思路如下：首先明确题目中笔试、面试成绩的权重比为6:4，即笔试成绩权重为6、面试成绩权重为4，根据加权平均数的计算规则，用各分项成绩乘以对应权重求和后，再除以权重总和，即可得到最终成绩，代入对应数值计算即可。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，最终成绩为笔试、面试成绩分别乘以对应权重之和除以总权重，代入数据计算：
$\frac{85×6 + 90×4}{6+4}=\frac{510+360}{10}=\frac{870}{10}=87$（分）
【答案】
87
【知识点】
加权平均数、比例计算
【点评】
本题属于基础应用型题目，结合实际招聘场景考查加权平均数的计算规则，只要明确各分项的权重，按照加权平均的运算步骤计算即可得分。
【难度系数】
0.9
本题考查加权平均数的实际计算，解题思路如下：首先明确题目中笔试、面试成绩的权重比为6:4，即笔试成绩权重为6、面试成绩权重为4，根据加权平均数的计算规则，用各分项成绩乘以对应权重求和后，再除以权重总和，即可得到最终成绩，代入对应数值计算即可。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，最终成绩为笔试、面试成绩分别乘以对应权重之和除以总权重，代入数据计算：
$\frac{85×6 + 90×4}{6+4}=\frac{510+360}{10}=\frac{870}{10}=87$（分）
【答案】
87
【知识点】
加权平均数、比例计算
【点评】
本题属于基础应用型题目，结合实际招聘场景考查加权平均数的计算规则，只要明确各分项的权重，按照加权平均的运算步骤计算即可得分。
【难度系数】
0.9
6[2025北京中考]校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛.对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩(单位:s)的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a. 甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图:
b. 丙运动员10次测试成绩:12.4 12.4 12.5 12.7 12.8 12.8 12.8 12.8 12.9 12.9
c. 四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差:
(1)表中m的值为
(2)表中n
(3)根据这10次测试成绩,教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱:首先比较平均数,平均数较小者实力更强;若平均数相等,则比较方差,方差较小者实力更强;若平均数、方差分别相等,则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强.
评估结果:这四名运动员按实力由强到弱依次为
a. 甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图:
b. 丙运动员10次测试成绩:12.4 12.4 12.5 12.7 12.8 12.8 12.8 12.8 12.9 12.9
c. 四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差:
(1)表中m的值为
12.5
;(2)表中n
＜
0.056(填“＞”“=”或“＜”);(3)根据这10次测试成绩,教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱:首先比较平均数,平均数较小者实力更强;若平均数相等,则比较方差,方差较小者实力更强;若平均数、方差分别相等,则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强.
评估结果:这四名运动员按实力由强到弱依次为
乙、丁、甲、丙
.答案
思路分析
(1)根据中位数的定义即可求解 m.
6. 【解】(1)甲的 10 次测试成绩数据从小到大排列为 12.1, 12.1, 12.5, 12.5, 12.5, 12.5, 12.5, 12.7, 12.7, 12.9,所以 $m=\frac{12.5+12.5}{2}=12.5$,故答案为 12.5.
(2)由表格知,乙 10 次测试成绩的平均数为 12.5 s,所以方差 $n=[(12.6-12.5)^2×2+(12.3-12.5)^2+(12.5-12.5)^2×3+(12.7-12.5)^2×2+(12.4-12.5)^2+(12.2-12.5)^2]×\frac{1}{10}=0.024$,所以 n＜0.056,故答案为＜.
(3)丙 10 次测试成绩的平均数为$(12.4+12.4+12.5+12.7+12.8+12.8+12.8+12.8+12.9+12.9)×\frac{1}{10}=12.7(s)$,即 p=12.7. 因为 12.7＞12.5,所以丙的平均数最大,则实力最弱. 因为方差 0.024＜0.056,所以乙的实力比甲、丁强. 因为丁 10 次测试成绩的中位数为 12.45,所以丁有 5 次的测试成绩均小于平均数,而甲 10 次测试成绩中小于平均数 12.5 的有 2 次,所以丁的实力比甲强,所以这四名运动员按实力由强到弱依次为乙、丁、甲、丙,故答案为乙、丁、甲、丙.
(1)根据中位数的定义即可求解 m.
6. 【解】(1)甲的 10 次测试成绩数据从小到大排列为 12.1, 12.1, 12.5, 12.5, 12.5, 12.5, 12.5, 12.7, 12.7, 12.9,所以 $m=\frac{12.5+12.5}{2}=12.5$,故答案为 12.5.
(2)由表格知,乙 10 次测试成绩的平均数为 12.5 s,所以方差 $n=[(12.6-12.5)^2×2+(12.3-12.5)^2+(12.5-12.5)^2×3+(12.7-12.5)^2×2+(12.4-12.5)^2+(12.2-12.5)^2]×\frac{1}{10}=0.024$,所以 n＜0.056,故答案为＜.
(3)丙 10 次测试成绩的平均数为$(12.4+12.4+12.5+12.7+12.8+12.8+12.8+12.8+12.9+12.9)×\frac{1}{10}=12.7(s)$,即 p=12.7. 因为 12.7＞12.5,所以丙的平均数最大,则实力最弱. 因为方差 0.024＜0.056,所以乙的实力比甲、丁强. 因为丁 10 次测试成绩的中位数为 12.45,所以丁有 5 次的测试成绩均小于平均数,而甲 10 次测试成绩中小于平均数 12.5 的有 2 次,所以丁的实力比甲强,所以这四名运动员按实力由强到弱依次为乙、丁、甲、丙,故答案为乙、丁、甲、丙.
解析
【分析】
(1)求m即求甲10次测试成绩的中位数，中位数是将一组数据从小到大排序后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数，先将甲的成绩排序，找到第5、6个数据计算平均值即可得到m。
(2)n是乙成绩的方差，方差是各数据与平均数差的平方的平均数，先明确乙的成绩平均数为12.5，再根据方差公式计算出n的值，和0.056比较大小即可。
(3)按题目给出的评估规则排序：首先比较平均数，平均数小的实力更强；平均数相同的比较方差，方差小的实力更强；方差也相同的，统计成绩小于平均数的次数，次数多的实力更强，按该规则逐步比较即可得到排名。
【解析】
(1)将甲的10次测试成绩从小到大排列为：12.1，12.1，12.5，12.5，12.5，12.5，12.5，12.7，12.7，12.9。数据共10个，为偶数个，中位数为第5个和第6个数据的平均数，即$m=\frac{12.5+12.5}{2}=12.5$。
(2)已知乙10次测试成绩的平均数为12.5s，根据方差公式计算：
$n=\frac{1}{10}×[2×(12.6-12.5)^2+(12.3-12.5)^2+3×(12.5-12.5)^2+2×(12.7-12.5)^2+(12.4-12.5)^2+(12.2-12.5)^2]$
计算得$n=0.024$，因此$0.024＜0.056$，即$n＜0.056$。
(3)先计算丙的平均成绩：
$p=\frac{1}{10}×(12.4+12.4+12.5+12.7+12.8+12.8+12.8+12.8+12.9+12.9)=12.7(s)$
第一步比较平均数：丙的平均数12.7最大，所以丙实力最弱，甲、乙、丁的平均数均为12.5，进入下一轮比较。
第二步比较方差：乙的方差0.024＜甲的方差0.056，所以乙的实力比甲、丁强；甲和丁平均数、方差都相等，进入下一轮比较。
第三步比较成绩小于平均数12.5的次数：丁的中位数为12.45，说明丁有5次成绩小于12.5；甲的成绩中小于12.5的只有2次，所以丁实力强于甲。
综上实力由强到弱为乙、丁、甲、丙。
【答案】
(1)12.5；(2)＜；(3)乙、丁、甲、丙
【知识点】
中位数的计算，方差的计算，统计量的实际应用
【点评】
本题结合体育测试的实际场景考查统计相关知识，既要求掌握中位数、方差的基础计算方法，又需要结合给定规则分析比较数据，侧重考查数据分析的核心素养，难度适中。
【难度系数】
0.7
(1)求m即求甲10次测试成绩的中位数，中位数是将一组数据从小到大排序后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数，先将甲的成绩排序，找到第5、6个数据计算平均值即可得到m。
(2)n是乙成绩的方差，方差是各数据与平均数差的平方的平均数，先明确乙的成绩平均数为12.5，再根据方差公式计算出n的值，和0.056比较大小即可。
(3)按题目给出的评估规则排序：首先比较平均数，平均数小的实力更强；平均数相同的比较方差，方差小的实力更强；方差也相同的，统计成绩小于平均数的次数，次数多的实力更强，按该规则逐步比较即可得到排名。
【解析】
(1)将甲的10次测试成绩从小到大排列为：12.1，12.1，12.5，12.5，12.5，12.5，12.5，12.7，12.7，12.9。数据共10个，为偶数个，中位数为第5个和第6个数据的平均数，即$m=\frac{12.5+12.5}{2}=12.5$。
(2)已知乙10次测试成绩的平均数为12.5s，根据方差公式计算：
$n=\frac{1}{10}×[2×(12.6-12.5)^2+(12.3-12.5)^2+3×(12.5-12.5)^2+2×(12.7-12.5)^2+(12.4-12.5)^2+(12.2-12.5)^2]$
计算得$n=0.024$，因此$0.024＜0.056$，即$n＜0.056$。
(3)先计算丙的平均成绩：
$p=\frac{1}{10}×(12.4+12.4+12.5+12.7+12.8+12.8+12.8+12.8+12.9+12.9)=12.7(s)$
第一步比较平均数：丙的平均数12.7最大，所以丙实力最弱，甲、乙、丁的平均数均为12.5，进入下一轮比较。
第二步比较方差：乙的方差0.024＜甲的方差0.056，所以乙的实力比甲、丁强；甲和丁平均数、方差都相等，进入下一轮比较。
第三步比较成绩小于平均数12.5的次数：丁的中位数为12.45，说明丁有5次成绩小于12.5；甲的成绩中小于12.5的只有2次，所以丁实力强于甲。
综上实力由强到弱为乙、丁、甲、丙。
【答案】
(1)12.5；(2)＜；(3)乙、丁、甲、丙
【知识点】
中位数的计算，方差的计算，统计量的实际应用
【点评】
本题结合体育测试的实际场景考查统计相关知识，既要求掌握中位数、方差的基础计算方法，又需要结合给定规则分析比较数据，侧重考查数据分析的核心素养，难度适中。
【难度系数】
0.7
