登录
1[2026安徽合肥质检,中]乡村振兴局深入推进种植业振兴行动之际,某超市积极践行社会责任,依托自身供应链优势精准帮扶农户拓展销售渠道.已知九月份山核桃的售价为40元/千克,苹果的售价为20元/千克,这两种农产品的销售总额达到了20 000元.十月份时,山核桃的售价保持不变,销量比九月份增加了20%,苹果的售价降了10%,销量比九月份增加了50%.
(1)设九月份山核桃的销量为x千克,苹果的销量为y千克,请用含x,y的代数式填写下表(填化简后的结果):
(2)若十月份这两种农产品的销售总额比九月份的销售总额增加了5 200元,求x,y的值.
(1)设九月份山核桃的销量为x千克,苹果的销量为y千克,请用含x,y的代数式填写下表(填化简后的结果):
(2)若十月份这两种农产品的销售总额比九月份的销售总额增加了5 200元,求x,y的值.
答案
(1)十月份山核桃的销售额为40x(1+20%)=48x(元),十月份苹果的销售额为20(1-10%)(1+50%)y=27y(元),所以十月份的销售总额为(48x+27y)元.
(2)由题意得$\begin{cases}40x+20y=20\ 000,\\48x+27y=20\ 000+5\ 200,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=300,\\y=400.\end{cases}$
答:x的值为300,y的值为400.
(2)由题意得$\begin{cases}40x+20y=20\ 000,\\48x+27y=20\ 000+5\ 200,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=300,\\y=400.\end{cases}$
答:x的值为300,y的值为400.
解析
【分析】
(1) 第一问可根据“销售额=售价×销售量”的等量关系求解：十月份山核桃售价不变，销量为九月份的(1+20%)，代入公式即可计算出山核桃的销售额；苹果售价为原售价的(1-10%)，销量为九月份的(1+50%)，同理可计算苹果的销售额，二者相加即为十月份销售总额，最后化简代数式即可。
(2) 第二问先根据九月份的销售总额得到第一个方程，再结合“十月份销售总额比九月份增加5200元”得到第二个方程，联立得到二元一次方程组，用消元法求解即可得到x、y的值。
【解析】
(1) 十月份山核桃销售额：
$40× x×(1+20\%)=40×1.2x=48x$（元）
十月份苹果销售额：
$20×(1-10\%)× y×(1+50\%)=20×0.9×1.5y=27y$（元）
十月份销售总额为两类商品销售额之和：$48x+27y$（元）
因此表格依次填写$48x$、$27y$、$48x+27y$。
(2) 根据题意列方程组：
$\begin{cases}40x+20y=20000&①\\48x+27y=20000+5200&②\end{cases}$
化简方程①，两边同时除以20得：$2x+y=1000$，变形为$y=1000-2x$ ③
将③代入方程②：
$48x+27(1000-2x)=25200$
展开计算得：$48x+27000-54x=25200$
合并同类项得：$-6x=-1800$
解得$x=300$
将$x=300$代入③得：$y=1000-2×300=400$
【答案】
(1) $\boldsymbol{48x}$，$\boldsymbol{27y}$，$\boldsymbol{48x+27y}$
(2) $\boldsymbol{x=300}$，$\boldsymbol{y=400}$
【知识点】
列代数式，二元一次方程组的应用，销售问题计算
【点评】
本题结合助农销售的实际情境命题，考查了销售类等量关系的应用和二元一次方程组的求解能力，解题核心是准确梳理不同月份售价、销量的变化规律，找准等量关系列方程，贴近生活实际，能锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问可根据“销售额=售价×销售量”的等量关系求解：十月份山核桃售价不变，销量为九月份的(1+20%)，代入公式即可计算出山核桃的销售额；苹果售价为原售价的(1-10%)，销量为九月份的(1+50%)，同理可计算苹果的销售额，二者相加即为十月份销售总额，最后化简代数式即可。
(2) 第二问先根据九月份的销售总额得到第一个方程，再结合“十月份销售总额比九月份增加5200元”得到第二个方程，联立得到二元一次方程组，用消元法求解即可得到x、y的值。
【解析】
(1) 十月份山核桃销售额：
$40× x×(1+20\%)=40×1.2x=48x$（元）
十月份苹果销售额：
$20×(1-10\%)× y×(1+50\%)=20×0.9×1.5y=27y$（元）
十月份销售总额为两类商品销售额之和：$48x+27y$（元）
因此表格依次填写$48x$、$27y$、$48x+27y$。
(2) 根据题意列方程组：
$\begin{cases}40x+20y=20000&①\\48x+27y=20000+5200&②\end{cases}$
化简方程①，两边同时除以20得：$2x+y=1000$，变形为$y=1000-2x$ ③
将③代入方程②：
$48x+27(1000-2x)=25200$
展开计算得：$48x+27000-54x=25200$
合并同类项得：$-6x=-1800$
解得$x=300$
将$x=300$代入③得：$y=1000-2×300=400$
【答案】
(1) $\boldsymbol{48x}$，$\boldsymbol{27y}$，$\boldsymbol{48x+27y}$
(2) $\boldsymbol{x=300}$，$\boldsymbol{y=400}$
【知识点】
列代数式，二元一次方程组的应用，销售问题计算
【点评】
本题结合助农销售的实际情境命题，考查了销售类等量关系的应用和二元一次方程组的求解能力，解题核心是准确梳理不同月份售价、销量的变化规律，找准等量关系列方程，贴近生活实际，能锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
2[2025甘肃陇南期末,中]如图,某工厂与A、B两地有公路、铁路相连,这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料经铁路120 km和公路10 km运回工厂,制成每吨8000元的产品,再经铁路110 km和公路20 km销售到B地.已知铁路的运费为1.2元/(t·km),公路的运费为1.5元/(t·km),且这两次运输共支出铁路运费124 800元,公路运费19 500元.
(1)设原料质量为x t,产品质量为y t,根据题中数量关系填写下表:
(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
(1)设原料质量为x t,产品质量为y t,根据题中数量关系填写下表:
(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
答案
(1)从左到右、从上到下依次填入144x,132y,15x,30y.
(2)由题意可得$\begin{cases}144x+132y=124\ 800,\\15x+30y=19\ 500,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=500,\\y=400,\end{cases}$故$400×8\ 000-500×1\ 000-124\ 800-19\ 500=2\ 555\ 700$(元).
答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和多2 555 700元.
(2)由题意可得$\begin{cases}144x+132y=124\ 800,\\15x+30y=19\ 500,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=500,\\y=400,\end{cases}$故$400×8\ 000-500×1\ 000-124\ 800-19\ 500=2\ 555\ 700$(元).
答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和多2 555 700元.
解析
【分析】
（1）填表时依据“运费=运费单价×运输质量×运输路程”的公式计算即可：铁路运费单价为1.2元/(t·km)，原料铁路运输路程120km，因此原料铁路运费为$1.2×120x$；产品铁路运输路程110km，因此产品铁路运费为$1.2×110y$；公路运费单价为1.5元/(t·km)，原料公路运输路程10km，因此原料公路运费为$1.5×10x$；产品公路运输路程20km，因此产品公路运费为$1.5×20y$，化简后即可得到对应代数式。
（2）第二问先找等量关系列方程组：总铁路运费=原料铁路运费+产品铁路运费，总公路运费=原料公路运费+产品公路运费，据此列出二元一次方程组，求解得到原料质量x和产品质量y后，再根据“差值=产品销售款-原料费-总运输费”代入计算即可。
【解析】
（1）各项费用化简如下：
原料铁路运费：$1.2×120x=144x$
产品铁路运费：$1.2×110y=132y$
原料公路运费：$1.5×10x=15x$
产品公路运费：$1.5×20y=30y$
（2）根据总运费的条件列方程组：
$\begin{cases}144x+132y=124800\\15x+30y=19500\end{cases}$
化简第二个方程得：$x+2y=1300$，即$x=1300-2y$。
将$x=1300-2y$代入第一个方程：
$144×(1300-2y)+132y=124800$
$187200-156y=124800$
解得$y=400$，代入$x=1300-2y$得$x=500$。
计算差值：
$400×8000-500×1000-124800-19500=3200000-500000-144300=2555700$（元）
【答案】
(1) 从左到右、从上到下依次填入$\boxed{144x}$，$\boxed{132y}$，$\boxed{15x}$，$\boxed{30y}$；
(2) 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多$\boxed{2555700}$元。
【知识点】
列代数式，二元一次方程组的应用，有理数混合运算
【点评】
本题是常见的实际应用类题型，解题核心是理清各费用的计算逻辑，准确提取等量关系建立数学模型，解题时要注意大数值运算的准确性，避免计算失误。
【难度系数】
0.6
（1）填表时依据“运费=运费单价×运输质量×运输路程”的公式计算即可：铁路运费单价为1.2元/(t·km)，原料铁路运输路程120km，因此原料铁路运费为$1.2×120x$；产品铁路运输路程110km，因此产品铁路运费为$1.2×110y$；公路运费单价为1.5元/(t·km)，原料公路运输路程10km，因此原料公路运费为$1.5×10x$；产品公路运输路程20km，因此产品公路运费为$1.5×20y$，化简后即可得到对应代数式。
（2）第二问先找等量关系列方程组：总铁路运费=原料铁路运费+产品铁路运费，总公路运费=原料公路运费+产品公路运费，据此列出二元一次方程组，求解得到原料质量x和产品质量y后，再根据“差值=产品销售款-原料费-总运输费”代入计算即可。
【解析】
（1）各项费用化简如下：
原料铁路运费：$1.2×120x=144x$
产品铁路运费：$1.2×110y=132y$
原料公路运费：$1.5×10x=15x$
产品公路运费：$1.5×20y=30y$
（2）根据总运费的条件列方程组：
$\begin{cases}144x+132y=124800\\15x+30y=19500\end{cases}$
化简第二个方程得：$x+2y=1300$，即$x=1300-2y$。
将$x=1300-2y$代入第一个方程：
$144×(1300-2y)+132y=124800$
$187200-156y=124800$
解得$y=400$，代入$x=1300-2y$得$x=500$。
计算差值：
$400×8000-500×1000-124800-19500=3200000-500000-144300=2555700$（元）
【答案】
(1) 从左到右、从上到下依次填入$\boxed{144x}$，$\boxed{132y}$，$\boxed{15x}$，$\boxed{30y}$；
(2) 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多$\boxed{2555700}$元。
【知识点】
列代数式，二元一次方程组的应用，有理数混合运算
【点评】
本题是常见的实际应用类题型，解题核心是理清各费用的计算逻辑，准确提取等量关系建立数学模型，解题时要注意大数值运算的准确性，避免计算失误。
【难度系数】
0.6
3 新考法[2026浙江温州调研,中]
制作更多的罐头
素材一 原材料是边长为8分米的正方形铝皮
素材二 如图,通过两种方式裁剪,制作罐头盒材料（罐头盒封口处损耗忽略不计）
裁法一
裁法二
任务一
(1)填空:现在有21张铝皮,若使用裁法一剪裁的有x张,裁法二剪裁的有y张,请根据素材,完成表格.
| | 圆形材料/张 | 长方形材料/张 |
| --- | --- | --- |
| 裁法一 | 4x |
| 裁法二 |
| 合计 |
任务二
(2)结合任务一,将裁剪出的圆形和长方形材料用于制作铝制罐头盒(1个罐头盒需要2张圆形材料,1张长方形材料)且裁剪出的材料恰好用完,则最多可以做多少个罐头盒
任务三
(3)若在2025年年终盘点库存时,发现库存中还剩长方形材料40张,在新的一年,对原材料购买时,至少应该买
制作更多的罐头
素材一 原材料是边长为8分米的正方形铝皮
素材二 如图,通过两种方式裁剪,制作罐头盒材料（罐头盒封口处损耗忽略不计）
裁法一
裁法二
任务一
(1)填空:现在有21张铝皮,若使用裁法一剪裁的有x张,裁法二剪裁的有y张,请根据素材,完成表格.
| | 圆形材料/张 | 长方形材料/张 |
| --- | --- | --- |
| 裁法一 | 4x |
3x
|| 裁法二 |
8y
| 2y || 合计 |
4x+8y
| 3x+2y
|任务二
(2)结合任务一,将裁剪出的圆形和长方形材料用于制作铝制罐头盒(1个罐头盒需要2张圆形材料,1张长方形材料)且裁剪出的材料恰好用完,则最多可以做多少个罐头盒
任务三
(3)若在2025年年终盘点库存时,发现库存中还剩长方形材料40张,在新的一年,对原材料购买时,至少应该买
20
张正方形铝皮,才能将库存一次性用完答案
(1)填表如下:
| | 圆形材料/张 | 长方形材料/张 |
| --- | --- | --- |
| 裁法一 | 4x | 3x |
| 裁法二 | 8y | 2y |
| 合计 | 4x+8y | 3x+2y |
(2)由题意列二元一次方程组,得$\begin{cases}4x+8y=2(3x+2y),\\x+y=21,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=14,\\y=7,\end{cases}$所以裁剪出的长方形材料有$3×14+2×7=56$(张).因为1个铝制罐头盒需要2张圆形材料和1张长方形材料,所以最多可以做56个罐头盒.
(3)由素材二可知,使用裁法二裁剪得到的圆形材料多,长方形材料少.设买m张正方形铝皮,则按裁法二裁剪出的圆形材料有8m张,长方形材料有2m张.由题意得,$8m=2(2m+40)$,解得$m=20$,所以至少应该买20张正方形铝皮,才能将库存一次性用完.
| | 圆形材料/张 | 长方形材料/张 |
| --- | --- | --- |
| 裁法一 | 4x | 3x |
| 裁法二 | 8y | 2y |
| 合计 | 4x+8y | 3x+2y |
(2)由题意列二元一次方程组,得$\begin{cases}4x+8y=2(3x+2y),\\x+y=21,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=14,\\y=7,\end{cases}$所以裁剪出的长方形材料有$3×14+2×7=56$(张).因为1个铝制罐头盒需要2张圆形材料和1张长方形材料,所以最多可以做56个罐头盒.
(3)由素材二可知,使用裁法二裁剪得到的圆形材料多,长方形材料少.设买m张正方形铝皮,则按裁法二裁剪出的圆形材料有8m张,长方形材料有2m张.由题意得,$8m=2(2m+40)$,解得$m=20$,所以至少应该买20张正方形铝皮,才能将库存一次性用完.
解析
【分析】
(1) 首先明确两种裁法单张铝皮的产出：裁法一单张产4张圆形、3张长方形，裁法二单张产8张圆形、2张长方形，据此分别表示出对应材料数量，合计数为两类裁法的对应材料之和即可。
(2) 配套问题核心是材料刚好匹配：1个罐头需要2张圆形+1张长方形，因此圆形总数量=长方形总数量×2，再结合总铝皮共21张（即x+y=21），联立两个等量关系列二元一次方程组求解，最终长方形总数量就是可做的罐头总数。
(3) 要用完库存40张长方形且买的铝皮最少，需优先选单位铝皮产圆形更多、产长方形更少的裁法二，这样能更快匹配多出来的长方形；设买m张铝皮，全部按裁法二裁剪，再根据圆形总数量=（新裁长方形数+库存长方形数）×2列方程求解即可。
【解析】
(1) 裁法一x张的长方形材料数量为3x；裁法二y张的圆形材料数量为8y；合计圆形材料为两种裁法圆形相加，即4x+8y，合计长方形材料为两种裁法长方形相加，即3x+2y。
(2) 由题意列方程组：
$\begin{cases}x+y=21\\4x+8y=2(3x+2y)\end{cases}$
化简第二个方程得：$4x+8y=6x+4y$，整理得$x=2y$，代入第一个方程得$2y+y=21$，解得$y=7$，则$x=14$。
裁剪出的长方形总数量为$3×14+2×7=56$（张），1个罐头配1张长方形材料，因此最多可做56个罐头。
(3) 设购买m张正方形铝皮，全部按裁法二裁剪，可得圆形材料8m张，新裁长方形材料2m张，由配套关系列方程：
$8m=2(2m+40)$
化简得$8m=4m+80$，解得$m=20$，即至少买20张铝皮。
【答案】
(1) 依次填入：3x；8y；4x+8y；3x+2y
(2) 最多可以做56个罐头盒
(3) 20
【知识点】
列代数式；二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用
【点评】
本题以生活中罐头制作为背景，考查配套类实际问题的解决能力，解题关键是准确提取数量关系，抓住配套问题中两类材料的倍数关系列方程求解，题目贴合生产实际，实用性较强。
【难度系数】
0.65
(1) 首先明确两种裁法单张铝皮的产出：裁法一单张产4张圆形、3张长方形，裁法二单张产8张圆形、2张长方形，据此分别表示出对应材料数量，合计数为两类裁法的对应材料之和即可。
(2) 配套问题核心是材料刚好匹配：1个罐头需要2张圆形+1张长方形，因此圆形总数量=长方形总数量×2，再结合总铝皮共21张（即x+y=21），联立两个等量关系列二元一次方程组求解，最终长方形总数量就是可做的罐头总数。
(3) 要用完库存40张长方形且买的铝皮最少，需优先选单位铝皮产圆形更多、产长方形更少的裁法二，这样能更快匹配多出来的长方形；设买m张铝皮，全部按裁法二裁剪，再根据圆形总数量=（新裁长方形数+库存长方形数）×2列方程求解即可。
【解析】
(1) 裁法一x张的长方形材料数量为3x；裁法二y张的圆形材料数量为8y；合计圆形材料为两种裁法圆形相加，即4x+8y，合计长方形材料为两种裁法长方形相加，即3x+2y。
(2) 由题意列方程组：
$\begin{cases}x+y=21\\4x+8y=2(3x+2y)\end{cases}$
化简第二个方程得：$4x+8y=6x+4y$，整理得$x=2y$，代入第一个方程得$2y+y=21$，解得$y=7$，则$x=14$。
裁剪出的长方形总数量为$3×14+2×7=56$（张），1个罐头配1张长方形材料，因此最多可做56个罐头。
(3) 设购买m张正方形铝皮，全部按裁法二裁剪，可得圆形材料8m张，新裁长方形材料2m张，由配套关系列方程：
$8m=2(2m+40)$
化简得$8m=4m+80$，解得$m=20$，即至少买20张铝皮。
【答案】
(1) 依次填入：3x；8y；4x+8y；3x+2y
(2) 最多可以做56个罐头盒
(3) 20
【知识点】
列代数式；二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用
【点评】
本题以生活中罐头制作为背景，考查配套类实际问题的解决能力，解题关键是准确提取数量关系，抓住配套问题中两类材料的倍数关系列方程求解，题目贴合生产实际，实用性较强。
【难度系数】
0.65
