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1. (教材P9练习T1变式)填空:
(1)$x^2 + 4x + \_\_\_\_\_\_ = (x + \_\_\_\_\_\_)^2$;
(2)$x^2 - 8x + \_\_\_\_\_\_ = (x - \_\_\_\_\_\_)^2$;
(3)$x^2 - \frac{2}{5}x + \_\_\_\_\_\_ = (x - \_\_\_\_\_\_)^2$;
(4)$x^2 + px + \_\_\_\_\_\_ = (x + \_\_\_\_\_\_)^2$.
(1)$x^2 + 4x + \_\_\_\_\_\_ = (x + \_\_\_\_\_\_)^2$;
(2)$x^2 - 8x + \_\_\_\_\_\_ = (x - \_\_\_\_\_\_)^2$;
(3)$x^2 - \frac{2}{5}x + \_\_\_\_\_\_ = (x - \_\_\_\_\_\_)^2$;
(4)$x^2 + px + \_\_\_\_\_\_ = (x + \_\_\_\_\_\_)^2$.
答案
1.(1)4 2 (2)16 4 (3)$\frac{1}{25}$ $\frac{1}{5}$ (4)$\frac{p^2}{4}$ $\frac{p}{2}$
解析
【分析】
本题考查完全平方公式在配方法中的应用，解题思路如下：首先回忆完全平方公式的结构：$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，题目中所有式子的二次项系数均为1，即相当于公式里的$a=x$，因此我们只需要根据一次项确定公式中的$b$：$b$是一次项系数的一半，缺的常数项就是$b^2$，按照这个规律逐个计算每个小题即可。
【解析】
根据完全平方公式的特征，当二次项系数为1时，配方所需常数项为一次项系数一半的平方：
(1) 一次项系数为4，其一半为$4÷2=2$，平方为$2^2=4$，因此依次填4、2；
(2) 一次项系数为-8，其一半为$-8÷2=-4$，平方为$(-4)^2=16$，因此依次填16、4；
(3) 一次项系数为$-\frac{2}{5}$，其一半为$-\frac{2}{5}÷2=-\frac{1}{5}$，平方为$(-\frac{1}{5})^2=\frac{1}{25}$，因此依次填$\frac{1}{25}$、$\frac{1}{5}$；
(4) 一次项系数为$p$，其一半为$p÷2=\frac{p}{2}$，平方为$(\frac{p}{2})^2=\frac{p^2}{4}$，因此依次填$\frac{p^2}{4}$、$\frac{p}{2}$。
【答案】
(1)4 2 (2)16 4 (3)$\frac{1}{25}$ $\frac{1}{5}$ (4)$\frac{p^2}{4}$ $\frac{p}{2}$
【知识点】
1. 完全平方公式 2. 配方法
【点评】
本题是配方法的基础练习题，核心是掌握二次项系数为1时，配方的常数项为一次项系数一半的平方，是后续用配方法解一元二次方程、求代数式最值等问题的基础，需熟练掌握计算规律。
【难度系数】
0.9
本题考查完全平方公式在配方法中的应用，解题思路如下：首先回忆完全平方公式的结构：$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，题目中所有式子的二次项系数均为1，即相当于公式里的$a=x$，因此我们只需要根据一次项确定公式中的$b$：$b$是一次项系数的一半，缺的常数项就是$b^2$，按照这个规律逐个计算每个小题即可。
【解析】
根据完全平方公式的特征，当二次项系数为1时，配方所需常数项为一次项系数一半的平方：
(1) 一次项系数为4，其一半为$4÷2=2$，平方为$2^2=4$，因此依次填4、2；
(2) 一次项系数为-8，其一半为$-8÷2=-4$，平方为$(-4)^2=16$，因此依次填16、4；
(3) 一次项系数为$-\frac{2}{5}$，其一半为$-\frac{2}{5}÷2=-\frac{1}{5}$，平方为$(-\frac{1}{5})^2=\frac{1}{25}$，因此依次填$\frac{1}{25}$、$\frac{1}{5}$；
(4) 一次项系数为$p$，其一半为$p÷2=\frac{p}{2}$，平方为$(\frac{p}{2})^2=\frac{p^2}{4}$，因此依次填$\frac{p^2}{4}$、$\frac{p}{2}$。
【答案】
(1)4 2 (2)16 4 (3)$\frac{1}{25}$ $\frac{1}{5}$ (4)$\frac{p^2}{4}$ $\frac{p}{2}$
【知识点】
1. 完全平方公式 2. 配方法
【点评】
本题是配方法的基础练习题，核心是掌握二次项系数为1时，配方的常数项为一次项系数一半的平方，是后续用配方法解一元二次方程、求代数式最值等问题的基础，需熟练掌握计算规律。
【难度系数】
0.9
2.将多项式$2x^2 -6x +9$配方成$m(x-h)^2 +k$的形式为
$2(x-\frac{3}{2})^2+\frac{9}{2}$
。答案
2.$2(x-\frac{3}{2})^2+\frac{9}{2}$
解析
【分析】
要将二次三项式配方成$m(x-h)^2 +k$的形式，第一步先提取二次项系数，将含x的项放在括号内，把二次项系数化为1；第二步在括号内加上并减去一次项系数一半的平方，凑出完全平方式；第三步化简整理，合并常数项即可得到结果。解题时要注意，提取二次项系数后，括号内加减的常数项需乘以外层的系数，保证整个多项式变形前后值不变，避免计算错误。
【解析】
解：对多项式$2x^2 -6x +9$进行配方：
1. 提取二次项系数2，仅对含x的项变形：
$2x^2 -6x +9 = 2(x^2 - 3x) + 9$
2. 括号内凑完全平方：一次项系数为-3，其一半的平方为$(-\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$，在括号内加$\frac{9}{4}$再减$\frac{9}{4}$保证多项式值不变：
$= 2[(x^2 - 3x + \frac{9}{4}) - \frac{9}{4}] + 9$
3. 写出完全平方式，展开化简常数项：
$= 2(x - \frac{3}{2})^2 - 2×\frac{9}{4} + 9$
$= 2(x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{2} + \frac{18}{2}$
$= 2(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{9}{2}$
【答案】
$2(x-\frac{3}{2})^2+\frac{9}{2}$
【知识点】
1. 完全平方公式 2. 配方法
【点评】
本题是配方法的基础考查题型，解题核心是掌握二次项系数不为1时的配方步骤，需注意凑完全平方过程中要保证多项式恒等，避免常数项计算失误。
【难度系数】
0.8
要将二次三项式配方成$m(x-h)^2 +k$的形式，第一步先提取二次项系数，将含x的项放在括号内，把二次项系数化为1；第二步在括号内加上并减去一次项系数一半的平方，凑出完全平方式；第三步化简整理，合并常数项即可得到结果。解题时要注意，提取二次项系数后，括号内加减的常数项需乘以外层的系数，保证整个多项式变形前后值不变，避免计算错误。
【解析】
解：对多项式$2x^2 -6x +9$进行配方：
1. 提取二次项系数2，仅对含x的项变形：
$2x^2 -6x +9 = 2(x^2 - 3x) + 9$
2. 括号内凑完全平方：一次项系数为-3，其一半的平方为$(-\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$，在括号内加$\frac{9}{4}$再减$\frac{9}{4}$保证多项式值不变：
$= 2[(x^2 - 3x + \frac{9}{4}) - \frac{9}{4}] + 9$
3. 写出完全平方式，展开化简常数项：
$= 2(x - \frac{3}{2})^2 - 2×\frac{9}{4} + 9$
$= 2(x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{2} + \frac{18}{2}$
$= 2(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{9}{2}$
【答案】
$2(x-\frac{3}{2})^2+\frac{9}{2}$
【知识点】
1. 完全平方公式 2. 配方法
【点评】
本题是配方法的基础考查题型，解题核心是掌握二次项系数不为1时的配方步骤，需注意凑完全平方过程中要保证多项式恒等，避免常数项计算失误。
【难度系数】
0.8
3. 用配方法解方程$x^2 + 3x = 3$时，应该把方程两边同时 （
A.加上$\frac{3}{2}$
B.加上$\frac{9}{4}$
C.减去$\frac{3}{2}$
D.减去$\frac{9}{4}$
B
）A.加上$\frac{3}{2}$
B.加上$\frac{9}{4}$
C.减去$\frac{3}{2}$
D.减去$\frac{9}{4}$
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确配方法解二次项系数为1的一元二次方程的核心规则：将方程左边凑成完全平方式。对于形如$x^2+bx=c$的方程，完全平方式的结构为$x^2+2kx+k^2=(x+k)^2$，对比左边的$x^2+bx$可得$k=\frac{b}{2}$，因此需要在方程两边同时加$k^2=(\frac{b}{2})^2$，即可把左边凑成完全平方式，后续只需代入本题的一次项系数计算即可。
【解析】
解：已知方程为$x^2+3x=3$，属于$x^2+bx=c$的形式，其中一次项系数$b=3$。
根据配方法的规则，需要在方程两边同时加$(\frac{b}{2})^2$，代入$b=3$可得：
$(\frac{b}{2})^2=(\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$
因此方程两边应同时加上$\frac{9}{4}$，此时左边可化为$(x+\frac{3}{2})^2$，符合配方法的要求。
【答案】
B
【知识点】
1.配方法解一元二次方程
2.完全平方公式
【点评】
本题是配方法解方程的基础常规题，解题关键是牢记二次项系数为1时，配方需添加的项为一次项系数一半的平方，注意不要遗漏平方步骤避免出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确配方法解二次项系数为1的一元二次方程的核心规则：将方程左边凑成完全平方式。对于形如$x^2+bx=c$的方程，完全平方式的结构为$x^2+2kx+k^2=(x+k)^2$，对比左边的$x^2+bx$可得$k=\frac{b}{2}$，因此需要在方程两边同时加$k^2=(\frac{b}{2})^2$，即可把左边凑成完全平方式，后续只需代入本题的一次项系数计算即可。
【解析】
解：已知方程为$x^2+3x=3$，属于$x^2+bx=c$的形式，其中一次项系数$b=3$。
根据配方法的规则，需要在方程两边同时加$(\frac{b}{2})^2$，代入$b=3$可得：
$(\frac{b}{2})^2=(\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$
因此方程两边应同时加上$\frac{9}{4}$，此时左边可化为$(x+\frac{3}{2})^2$，符合配方法的要求。
【答案】
B
【知识点】
1.配方法解一元二次方程
2.完全平方公式
【点评】
本题是配方法解方程的基础常规题，解题关键是牢记二次项系数为1时，配方需添加的项为一次项系数一半的平方，注意不要遗漏平方步骤避免出错。
【难度系数】
0.8
4.（洛阳洛宁县期中）用配方法解方程$x^2 - 2x -5=0$时，原方程变形为 （
A.$(x+1)^2=6$
B.$(x-1)^2=6$
C.$(x+2)^2=9$
D.$(x-1)^2=9$
B
）A.$(x+1)^2=6$
B.$(x-1)^2=6$
C.$(x+2)^2=9$
D.$(x-1)^2=9$
答案
4.B
解析
【分析】
本题考查配方法变形一元二次方程，解题思路如下：首先回忆配方法的标准操作步骤：第一步先将常数项移到等号右侧，仅保留含未知数的项在左侧；第二步给等式左右两边同时加一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式，最终得到变形后的方程，再匹配选项即可。
【解析】
对原方程$x^2 - 2x -5=0$按配方法步骤变形：
1. 移项：把常数项移到等号右侧，得 $x^2 - 2x = 5$
2. 配方：一次项系数为$-2$，其一半的平方为$(-2÷2)^2=1$，给等式两边同时加1，得：
$x^2 - 2x +1 = 5 +1$
左侧根据完全平方公式整理为$(x-1)^2$，右侧计算得6，即$(x-1)^2=6$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式
【点评】
本题属于配方法的基础考查题型，熟练掌握移项、配方的操作规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查配方法变形一元二次方程，解题思路如下：首先回忆配方法的标准操作步骤：第一步先将常数项移到等号右侧，仅保留含未知数的项在左侧；第二步给等式左右两边同时加一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式，最终得到变形后的方程，再匹配选项即可。
【解析】
对原方程$x^2 - 2x -5=0$按配方法步骤变形：
1. 移项：把常数项移到等号右侧，得 $x^2 - 2x = 5$
2. 配方：一次项系数为$-2$，其一半的平方为$(-2÷2)^2=1$，给等式两边同时加1，得：
$x^2 - 2x +1 = 5 +1$
左侧根据完全平方公式整理为$(x-1)^2$，右侧计算得6，即$(x-1)^2=6$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式
【点评】
本题属于配方法的基础考查题型，熟练掌握移项、配方的操作规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
5.若一元二次方程$x^2+px+q=0$配方后的结果为$(x-2)^2=1$，则（
A.$p=4,q=3$
B.$p=0,q=-5$
C.$p=-4,q=3$
D.$p=-4,q=4$
C
）A.$p=4,q=3$
B.$p=0,q=-5$
C.$p=-4,q=3$
D.$p=-4,q=4$
答案
5.C
解析
【分析】
解题思路是将配方后的一元二次方程展开，整理为一元二次方程的一般形式，再与已知的一般式$x^2+px+q=0$对比，根据对应项系数相等即可求出p、q的值，进而选出正确选项。
【解析】
首先将配方后的方程$(x-2)^2=1$展开：
左边用完全平方公式展开得：$x^2 - 4x + 4 = 1$
将右边的1移到左边整理为一般形式：
$x^2 - 4x + 4 - 1 = 0$，即$x^2 - 4x + 3 = 0$
将该式与$x^2+px+q=0$对比，对应项系数相等，可得$p=-4$，$q=3$。
【答案】
C
【知识点】
1. 完全平方公式展开
2. 一元二次方程一般式
3. 配方法的逆用
【点评】
本题考查配方法的逆向应用，核心是掌握完全平方公式的运算以及一元二次方程各系数的对应关系，属于基础题型，解题时注意移项要变号，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
解题思路是将配方后的一元二次方程展开，整理为一元二次方程的一般形式，再与已知的一般式$x^2+px+q=0$对比，根据对应项系数相等即可求出p、q的值，进而选出正确选项。
【解析】
首先将配方后的方程$(x-2)^2=1$展开：
左边用完全平方公式展开得：$x^2 - 4x + 4 = 1$
将右边的1移到左边整理为一般形式：
$x^2 - 4x + 4 - 1 = 0$，即$x^2 - 4x + 3 = 0$
将该式与$x^2+px+q=0$对比，对应项系数相等，可得$p=-4$，$q=3$。
【答案】
C
【知识点】
1. 完全平方公式展开
2. 一元二次方程一般式
3. 配方法的逆用
【点评】
本题考查配方法的逆向应用，核心是掌握完全平方公式的运算以及一元二次方程各系数的对应关系，属于基础题型，解题时注意移项要变号，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
6. 用配方法解下列方程：
(1)$x^2 -6x -4=0$；
(2)$x^2 - \frac{2}{3}x +1=0$；
(3)$x^2 +x - \frac{7}{4}=0$。
(1)$x^2 -6x -4=0$；
(2)$x^2 - \frac{2}{3}x +1=0$；
(3)$x^2 +x - \frac{7}{4}=0$。
答案
6.解:(1)移项,得 $x^2 -6x=4$. 配方,得 $x^2 -6x+3^2=4+3^2$,$(x-3)^2=13$. 由此可得 $x-3=\pm\sqrt{13},x_1=3+\sqrt{13},x_2=3-\sqrt{13}$.
(2)移项,得 $x^2 -\frac{2}{3}x=-1$. 配方,得 $x^2 -\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-1+\frac{1}{9},(x-\frac{1}{3})^2=-\frac{8}{9}.\because -\frac{8}{9}＜0,\therefore$ 原方程无实数根.
(3)移项,得 $x^2 +x=\frac{7}{4}$. 配方,得 $x^2 +x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}+\frac{1}{4},(x+\frac{1}{2})^2=2$. 由此可得 $x+\frac{1}{2}=\pm\sqrt{2}.x_1=-\frac{1}{2}+\sqrt{2},x_2=-\frac{1}{2}-\sqrt{2}$.
(2)移项,得 $x^2 -\frac{2}{3}x=-1$. 配方,得 $x^2 -\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-1+\frac{1}{9},(x-\frac{1}{3})^2=-\frac{8}{9}.\because -\frac{8}{9}＜0,\therefore$ 原方程无实数根.
(3)移项,得 $x^2 +x=\frac{7}{4}$. 配方,得 $x^2 +x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}+\frac{1}{4},(x+\frac{1}{2})^2=2$. 由此可得 $x+\frac{1}{2}=\pm\sqrt{2}.x_1=-\frac{1}{2}+\sqrt{2},x_2=-\frac{1}{2}-\sqrt{2}$.
解析
【分析】
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，通用步骤为：①移项：将常数项移到方程等号右侧，左侧仅保留含x的二次项和一次项；②配方：方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧化为完全平方式，右侧合并为常数；③判断求解：若右侧常数≥0，根据平方根的意义开平方求根；若右侧常数＜0，则方程无实数根。三个小题二次项系数均为1，直接按上述步骤计算即可。
【解析】
(1)移项，得 $x^2 -6x=4$. 配方，得 $x^2 -6x+3^2=4+3^2$，即$(x-3)^2=13$. 由此可得 $x-3=\pm\sqrt{13}$，解得$x_1=3+\sqrt{13},x_2=3-\sqrt{13}$.
(2)移项，得 $x^2 -\frac{2}{3}x=-1$. 配方，得 $x^2 -\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-1+\frac{1}{9}$，即$(x-\frac{1}{3})^2=-\frac{8}{9}$. $\because -\frac{8}{9}＜0$，$\therefore$ 原方程无实数根.
(3)移项，得 $x^2 +x=\frac{7}{4}$. 配方，得 $x^2 +x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}+\frac{1}{4}$，即$(x+\frac{1}{2})^2=2$. 由此可得 $x+\frac{1}{2}=\pm\sqrt{2}$，解得$x_1=-\frac{1}{2}+\sqrt{2},x_2=-\frac{1}{2}-\sqrt{2}$.
【答案】
(1)$x_1=3+\sqrt{13},x_2=3-\sqrt{13}$；
(2)原方程无实数根；
(3)$x_1=-\frac{1}{2}+\sqrt{2},x_2=-\frac{1}{2}-\sqrt{2}$
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式、平方根的性质
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础训练题，重点考查配方法的标准操作步骤，解题时要注意配方时等式两边需同时加一次项系数一半的平方，避免漏加等号右侧的常数，同时要能根据完全平方式右侧常数的正负判断方程是否有实根。
【难度系数】
0.8
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，通用步骤为：①移项：将常数项移到方程等号右侧，左侧仅保留含x的二次项和一次项；②配方：方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧化为完全平方式，右侧合并为常数；③判断求解：若右侧常数≥0，根据平方根的意义开平方求根；若右侧常数＜0，则方程无实数根。三个小题二次项系数均为1，直接按上述步骤计算即可。
【解析】
(1)移项，得 $x^2 -6x=4$. 配方，得 $x^2 -6x+3^2=4+3^2$，即$(x-3)^2=13$. 由此可得 $x-3=\pm\sqrt{13}$，解得$x_1=3+\sqrt{13},x_2=3-\sqrt{13}$.
(2)移项，得 $x^2 -\frac{2}{3}x=-1$. 配方，得 $x^2 -\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-1+\frac{1}{9}$，即$(x-\frac{1}{3})^2=-\frac{8}{9}$. $\because -\frac{8}{9}＜0$，$\therefore$ 原方程无实数根.
(3)移项，得 $x^2 +x=\frac{7}{4}$. 配方，得 $x^2 +x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}+\frac{1}{4}$，即$(x+\frac{1}{2})^2=2$. 由此可得 $x+\frac{1}{2}=\pm\sqrt{2}$，解得$x_1=-\frac{1}{2}+\sqrt{2},x_2=-\frac{1}{2}-\sqrt{2}$.
【答案】
(1)$x_1=3+\sqrt{13},x_2=3-\sqrt{13}$；
(2)原方程无实数根；
(3)$x_1=-\frac{1}{2}+\sqrt{2},x_2=-\frac{1}{2}-\sqrt{2}$
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式、平方根的性质
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础训练题，重点考查配方法的标准操作步骤，解题时要注意配方时等式两边需同时加一次项系数一半的平方，避免漏加等号右侧的常数，同时要能根据完全平方式右侧常数的正负判断方程是否有实根。
【难度系数】
0.8
7. 用配方法解方程$2x^2 + 8x + 5 = 0$时，原方程应变形为（
A.$(x-2)^2=\dfrac{3}{2}$
B.$(x+2)^2=\dfrac{3}{2}$
C.$(x+2)^2=-\dfrac{3}{2}$
D.$(x+2)^2=\dfrac{13}{2}$
B
）A.$(x-2)^2=\dfrac{3}{2}$
B.$(x+2)^2=\dfrac{3}{2}$
C.$(x+2)^2=-\dfrac{3}{2}$
D.$(x+2)^2=\dfrac{13}{2}$
答案
7.B
解析
【分析】
本题考查配方法解一元二次方程的应用，解题思路按照配方法的标准步骤展开即可：①先将二次项系数化为1；②将常数项移到方程右侧；③方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把左侧配成完全平方式，再化简右侧即可得到变形后的方程。
【解析】
解：对原方程$2x^2 + 8x + 5 = 0$进行变形：
第一步：将二次项系数化为1，方程两边同时除以2，得：
$x^2 + 4x + \dfrac{5}{2} = 0$
第二步：移项，将常数项移到等号右侧，得：
$x^2 + 4x = -\dfrac{5}{2}$
第三步：配方，一次项系数为4，其一半的平方为$2^2=4$，方程两边同时加4，得：
$x^2 + 4x + 4 = -\dfrac{5}{2} + 4$
左侧整理为完全平方式，右侧计算得：
$(x+2)^2 = \dfrac{3}{2}$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，熟练掌握配方法的操作步骤是解题的核心，需注意配方时要保证等号两边同时加上相同的数，避免出现只加左侧的运算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查配方法解一元二次方程的应用，解题思路按照配方法的标准步骤展开即可：①先将二次项系数化为1；②将常数项移到方程右侧；③方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把左侧配成完全平方式，再化简右侧即可得到变形后的方程。
【解析】
解：对原方程$2x^2 + 8x + 5 = 0$进行变形：
第一步：将二次项系数化为1，方程两边同时除以2，得：
$x^2 + 4x + \dfrac{5}{2} = 0$
第二步：移项，将常数项移到等号右侧，得：
$x^2 + 4x = -\dfrac{5}{2}$
第三步：配方，一次项系数为4，其一半的平方为$2^2=4$，方程两边同时加4，得：
$x^2 + 4x + 4 = -\dfrac{5}{2} + 4$
左侧整理为完全平方式，右侧计算得：
$(x+2)^2 = \dfrac{3}{2}$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，熟练掌握配方法的操作步骤是解题的核心，需注意配方时要保证等号两边同时加上相同的数，避免出现只加左侧的运算错误。
【难度系数】
0.8
8. 小明运用配方法求解一元二次方程，其步骤如下，在进行最终验算时，发现所得结果有误，计算开始出现错误的步骤为 （
$2x^2 - 4x = 1.$
解:$x^2 - 2x = 1$,①
$x^2 - 2x + 1 = 1 + 1$,即$(x - 1)^2 = 2$,②
$x - 1 = \pm\sqrt{2}$,③
$x_1 = \sqrt{2} + 1, x_2 = -\sqrt{2} + 1.$④
A.①
B.②
C.③
D.④
A
）$2x^2 - 4x = 1.$
解:$x^2 - 2x = 1$,①
$x^2 - 2x + 1 = 1 + 1$,即$(x - 1)^2 = 2$,②
$x - 1 = \pm\sqrt{2}$,③
$x_1 = \sqrt{2} + 1, x_2 = -\sqrt{2} + 1.$④
A.①
B.②
C.③
D.④
答案
8.A
解析
【分析】
要找出计算出错的步骤，需按照配方法解一元二次方程的正确步骤，结合等式的基本性质逐步骤排查：配方法解二次项系数不为1的一元二次方程时，第一步要先将二次项系数化为1，需给方程左右两边的每一项都除以二次项系数，保证等式仍然成立，再依次检查后续配方、开方等步骤是否正确。
【解析】
原方程为$2x^2 - 4x = 1$，
第一步将二次项系数化为1，需给等式两边同时除以2：
左边：$(2x^2 - 4x) ÷ 2 = x^2 - 2x$，
右边：$1 ÷ 2 = \frac{1}{2}$，
因此正确的第一步应为$x^2 - 2x = \frac{1}{2}$，但题中步骤①右侧仍为1，未除以2，违背了等式的基本性质，所以计算从步骤①开始出现错误。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 配方法解一元二次方程
2. 等式的基本性质
【点评】
本题核心考查配方法解方程的规范步骤，易错点是将二次项系数化为1时，遗漏给常数项做同倍运算，做题时需注意每一步变形都要保证等式两边相等。
【难度系数】
0.8
要找出计算出错的步骤，需按照配方法解一元二次方程的正确步骤，结合等式的基本性质逐步骤排查：配方法解二次项系数不为1的一元二次方程时，第一步要先将二次项系数化为1，需给方程左右两边的每一项都除以二次项系数，保证等式仍然成立，再依次检查后续配方、开方等步骤是否正确。
【解析】
原方程为$2x^2 - 4x = 1$，
第一步将二次项系数化为1，需给等式两边同时除以2：
左边：$(2x^2 - 4x) ÷ 2 = x^2 - 2x$，
右边：$1 ÷ 2 = \frac{1}{2}$，
因此正确的第一步应为$x^2 - 2x = \frac{1}{2}$，但题中步骤①右侧仍为1，未除以2，违背了等式的基本性质，所以计算从步骤①开始出现错误。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 配方法解一元二次方程
2. 等式的基本性质
【点评】
本题核心考查配方法解方程的规范步骤，易错点是将二次项系数化为1时，遗漏给常数项做同倍运算，做题时需注意每一步变形都要保证等式两边相等。
【难度系数】
0.8
