登录
17. 如图所示，用拉力F通过动滑轮将重90 N的货物匀速提升1 m，动滑轮的机械效率为90％，不计绳重及滑轮与轴之间的摩擦。求：
（1）上述过程中的有用功$ W_{\mathrm{有用}} $。
（2）上述过程中拉力所做的功。
（3）动滑轮所受的重力$ G_{\mathrm{动}} $。
（1）上述过程中的有用功$ W_{\mathrm{有用}} $。
（2）上述过程中拉力所做的功。
（3）动滑轮所受的重力$ G_{\mathrm{动}} $。
答案
17. (1) 90 J (2) 100 J (3) 10 N
解析
【分析】
要解决本题，需明确有用功、总功、额外功的定义及关系，结合动滑轮的特点分析：
1. 有用功是对货物做的功，公式为$ W_{有用}=Gh $，直接代入已知的货物重力和提升高度即可计算；
2. 机械效率公式为$ \eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}} $，已知有用功和机械效率，可变形求出总功；
3. 不计绳重及滑轮与轴的摩擦时，额外功仅来自克服动滑轮重力做的功，即$ W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=G_{动}h $，据此可求出动滑轮的重力。
【解析】
（1）有用功是提升货物所做的功，根据公式：
$ W_{有用}=Gh=90\,\mathrm{N} × 1\,\mathrm{m}=90\,\mathrm{J} $；
（2）由机械效率公式$ \eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}} $，变形得总功：
$ W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{90\,\mathrm{J}}{90\%}=100\,\mathrm{J} $；
（3）不计绳重及滑轮与轴的摩擦，额外功为克服动滑轮重力做的功，即：
$ W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=100\,\mathrm{J}-90\,\mathrm{J}=10\,\mathrm{J} $，
又因为$ W_{额外}=G_{动}h $，所以动滑轮重力：
$ G_{动}=\frac{W_{额外}}{h}=\frac{10\,\mathrm{J}}{1\,\mathrm{m}}=10\,\mathrm{N} $。
【答案】
(1) 90 J (2) 100 J (3) 10 N
【知识点】
有用功、总功、机械效率
【点评】
本题是滑轮机械效率的基础计算题，考察对有用功、总功、机械效率公式的应用，以及不计绳重和摩擦时额外功的来源分析，属于初中力学的常规考点题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需明确有用功、总功、额外功的定义及关系，结合动滑轮的特点分析：
1. 有用功是对货物做的功，公式为$ W_{有用}=Gh $，直接代入已知的货物重力和提升高度即可计算；
2. 机械效率公式为$ \eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}} $，已知有用功和机械效率，可变形求出总功；
3. 不计绳重及滑轮与轴的摩擦时，额外功仅来自克服动滑轮重力做的功，即$ W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=G_{动}h $，据此可求出动滑轮的重力。
【解析】
（1）有用功是提升货物所做的功，根据公式：
$ W_{有用}=Gh=90\,\mathrm{N} × 1\,\mathrm{m}=90\,\mathrm{J} $；
（2）由机械效率公式$ \eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}} $，变形得总功：
$ W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{90\,\mathrm{J}}{90\%}=100\,\mathrm{J} $；
（3）不计绳重及滑轮与轴的摩擦，额外功为克服动滑轮重力做的功，即：
$ W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=100\,\mathrm{J}-90\,\mathrm{J}=10\,\mathrm{J} $，
又因为$ W_{额外}=G_{动}h $，所以动滑轮重力：
$ G_{动}=\frac{W_{额外}}{h}=\frac{10\,\mathrm{J}}{1\,\mathrm{m}}=10\,\mathrm{N} $。
【答案】
(1) 90 J (2) 100 J (3) 10 N
【知识点】
有用功、总功、机械效率
【点评】
本题是滑轮机械效率的基础计算题，考察对有用功、总功、机械效率公式的应用，以及不计绳重和摩擦时额外功的来源分析，属于初中力学的常规考点题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
18. 斜面是一种简单机械，在我国战国时期，墨子所作的《墨经》一书中就记载了利用斜面来提升重物的方法。在日常生活中经常会使用斜面，例如卡车装载大型货物时，常会在车尾斜搭一块木板，工人将货物沿木板推入车厢，如图甲所示。将这一情景简化为图乙所示，斜面长$s＝5\ \mathrm{m}$，高$h＝2\ \mathrm{m}$。用平行于斜面$F＝500\ \mathrm{N}$的推力，将重力为$1\ 000\ \mathrm{N}$的物体，由斜面的底端匀速推到顶端，所用时间$t＝10\ \mathrm{s}$。求：
（1）推力做功的功率。
（2）该斜面的机械效率。
（3）物体受到斜面的摩擦力大小。
（1）推力做功的功率。
（2）该斜面的机械效率。
（3）物体受到斜面的摩擦力大小。
答案
18. (1) 250 W (2) 80% (3) 100 N
解析
【分析】
要解决这道题，需明确斜面相关的功的分类：推力做的功是总功，克服物体重力做的功是有用功，克服斜面摩擦力做的功是额外功。解题思路为：（1）先计算总功，再根据功率公式求推力的功率；（2）计算有用功，利用机械效率公式求斜面的机械效率；（3）通过总功与有用功的差得到额外功，再结合额外功的来源（克服摩擦力做功）求出摩擦力大小。
【解析】
（1）推力做的总功：$W_{\mathrm{总}} = Fs = 500\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m} = 2500\ \mathrm{J}$，
推力做功的功率：$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{2500\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}} = 250\ \mathrm{W}$。
（2）克服物体重力做的有用功：$W_{\mathrm{有}} = Gh = 1000\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 2000\ \mathrm{J}$，
斜面的机械效率：$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{2000\ \mathrm{J}}{2500\ \mathrm{J}} × 100\% = 80\%$。
（3）额外功：$W_{\mathrm{额}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有}} = 2500\ \mathrm{J} - 2000\ \mathrm{J} = 500\ \mathrm{J}$，
额外功是克服摩擦力做的功，即$W_{\mathrm{额}} = fs$，所以摩擦力：$f = \frac{W_{\mathrm{额}}}{s} = \frac{500\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}} = 100\ \mathrm{N}$。
【答案】
（1）250 W；（2）80%；（3）100 N
【知识点】
功率计算、机械效率、斜面的功
【点评】
本题考查斜面相关的功、功率、机械效率及摩擦力的计算，属于简单机械的基础应用，需准确区分总功、有用功和额外功，熟练运用相关公式即可解答。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需明确斜面相关的功的分类：推力做的功是总功，克服物体重力做的功是有用功，克服斜面摩擦力做的功是额外功。解题思路为：（1）先计算总功，再根据功率公式求推力的功率；（2）计算有用功，利用机械效率公式求斜面的机械效率；（3）通过总功与有用功的差得到额外功，再结合额外功的来源（克服摩擦力做功）求出摩擦力大小。
【解析】
（1）推力做的总功：$W_{\mathrm{总}} = Fs = 500\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m} = 2500\ \mathrm{J}$，
推力做功的功率：$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{2500\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}} = 250\ \mathrm{W}$。
（2）克服物体重力做的有用功：$W_{\mathrm{有}} = Gh = 1000\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 2000\ \mathrm{J}$，
斜面的机械效率：$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{2000\ \mathrm{J}}{2500\ \mathrm{J}} × 100\% = 80\%$。
（3）额外功：$W_{\mathrm{额}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有}} = 2500\ \mathrm{J} - 2000\ \mathrm{J} = 500\ \mathrm{J}$，
额外功是克服摩擦力做的功，即$W_{\mathrm{额}} = fs$，所以摩擦力：$f = \frac{W_{\mathrm{额}}}{s} = \frac{500\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}} = 100\ \mathrm{N}$。
【答案】
（1）250 W；（2）80%；（3）100 N
【知识点】
功率计算、机械效率、斜面的功
【点评】
本题考查斜面相关的功、功率、机械效率及摩擦力的计算，属于简单机械的基础应用，需准确区分总功、有用功和额外功，熟练运用相关公式即可解答。
【难度系数】
0.6
19. 用如图所示的滑轮组，在5 s内将300 N货物匀速向上提升1 m，动滑轮重为40 N，人的拉力为200 N，求：
（1）拉力做的有用功。
（2）滑轮组的机械效率。
（3）克服绳重和摩擦做的额外功。
（1）拉力做的有用功。
（2）滑轮组的机械效率。
（3）克服绳重和摩擦做的额外功。
答案
19. (1) 300 J (2) 75% (3) 60 J
解析
【分析】
要解决这道滑轮组的问题，需明确有用功、总功、额外功的定义及计算方法，先确定承担物重的绳子段数n，再根据对应公式逐步计算。（1）有用功是提升货物做的功，用W有=Gh计算；（2）总功是拉力做的功，用W总=Fs计算，机械效率为有用功与总功的比值；（3）额外功包括克服动滑轮重力的功和克服绳重及摩擦的功，通过总额外功减去动滑轮额外功得到目标额外功。
【解析】
（1）拉力做的有用功是对货物做的功，根据公式：
$ W_{有} = Gh = 300\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m} = 300\ \mathrm{J} $；
（2）由滑轮组绕线可知，承担物重的绳子段数$ n=2 $，则拉力移动的距离：
$ s = nh = 2 × 1\ \mathrm{m} = 2\ \mathrm{m} $；
拉力做的总功：
$ W_{总} = Fs = 200\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 400\ \mathrm{J} $；
滑轮组的机械效率：
$ \eta = \frac{W_{有}}{W_{总}} × 100\% = \frac{300\ \mathrm{J}}{400\ \mathrm{J}} × 100\% = 75\% $；
（3）总额外功：
$ W_{额总} = W_{总} - W_{有} = 400\ \mathrm{J} - 300\ \mathrm{J} = 100\ \mathrm{J} $；
克服动滑轮重力做的额外功：
$ W_{额动} = G_{动}h = 40\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m} = 40\ \mathrm{J} $；
克服绳重和摩擦做的额外功：
$ W_{额} = W_{额总} - W_{额动} = 100\ \mathrm{J} - 40\ \mathrm{J} = 60\ \mathrm{J} $；
【答案】
(1) 300 J (2) 75% (3) 60 J
【知识点】
滑轮组有用功、机械效率、额外功
【点评】
本题考查滑轮组相关功和机械效率的基础计算，核心是明确各功的定义及关系，确定绳子段数是关键，属于常规题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决这道滑轮组的问题，需明确有用功、总功、额外功的定义及计算方法，先确定承担物重的绳子段数n，再根据对应公式逐步计算。（1）有用功是提升货物做的功，用W有=Gh计算；（2）总功是拉力做的功，用W总=Fs计算，机械效率为有用功与总功的比值；（3）额外功包括克服动滑轮重力的功和克服绳重及摩擦的功，通过总额外功减去动滑轮额外功得到目标额外功。
【解析】
（1）拉力做的有用功是对货物做的功，根据公式：
$ W_{有} = Gh = 300\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m} = 300\ \mathrm{J} $；
（2）由滑轮组绕线可知，承担物重的绳子段数$ n=2 $，则拉力移动的距离：
$ s = nh = 2 × 1\ \mathrm{m} = 2\ \mathrm{m} $；
拉力做的总功：
$ W_{总} = Fs = 200\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 400\ \mathrm{J} $；
滑轮组的机械效率：
$ \eta = \frac{W_{有}}{W_{总}} × 100\% = \frac{300\ \mathrm{J}}{400\ \mathrm{J}} × 100\% = 75\% $；
（3）总额外功：
$ W_{额总} = W_{总} - W_{有} = 400\ \mathrm{J} - 300\ \mathrm{J} = 100\ \mathrm{J} $；
克服动滑轮重力做的额外功：
$ W_{额动} = G_{动}h = 40\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m} = 40\ \mathrm{J} $；
克服绳重和摩擦做的额外功：
$ W_{额} = W_{额总} - W_{额动} = 100\ \mathrm{J} - 40\ \mathrm{J} = 60\ \mathrm{J} $；
【答案】
(1) 300 J (2) 75% (3) 60 J
【知识点】
滑轮组有用功、机械效率、额外功
【点评】
本题考查滑轮组相关功和机械效率的基础计算，核心是明确各功的定义及关系，确定绳子段数是关键，属于常规题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
