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13 不等式$\sqrt{5}x ＞ \sqrt{3}x + 6$的解集是
$x＞3\sqrt{5}+3\sqrt{3}$
。答案
13.$x＞3\sqrt{5}+3\sqrt{3}$
解析
【分析】
这是一道含二次根式系数的一元一次不等式求解问题，解题思路与普通一元一次不等式一致：先移项将含未知数的项移到不等号左侧，常数项留在右侧，再合并同类项，最后将未知数系数化为1；系数化1时先判断系数的正负确定不等号方向是否改变，最后对分母含二次根式的结果进行有理化即可得到解集。
【解析】
解不等式$\sqrt{5}x ＞ \sqrt{3}x + 6$：
1. 移项，得：$\sqrt{5}x - \sqrt{3}x ＞ 6$
2. 合并同类项，提取公因式$x$，得：$(\sqrt{5}-\sqrt{3})x ＞ 6$
3. 系数化为1：因为$\sqrt{5}-\sqrt{3}＞0$，不等号方向不变，得：$x ＞ \frac{6}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$
4. 分母有理化，分子分母同乘$\sqrt{5}+\sqrt{3}$，利用平方差公式计算分母：
$\frac{6}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\frac{6(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})}=\frac{6(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{5-3}=3\sqrt{5}+3\sqrt{3}$
因此不等式的解集为$x＞3\sqrt{5}+3\sqrt{3}$
【答案】
$x＞3\sqrt{5}+3\sqrt{3}$
【知识点】
一元一次不等式解法、二次根式运算、分母有理化
【点评】
本题考查带无理数系数的一元一次不等式求解，核心是掌握一元一次不等式的基本解法，需注意系数化1时不等号方向的判断，易错点为分母有理化的运算是否正确。
【难度系数】
0.7
这是一道含二次根式系数的一元一次不等式求解问题，解题思路与普通一元一次不等式一致：先移项将含未知数的项移到不等号左侧，常数项留在右侧，再合并同类项，最后将未知数系数化为1；系数化1时先判断系数的正负确定不等号方向是否改变，最后对分母含二次根式的结果进行有理化即可得到解集。
【解析】
解不等式$\sqrt{5}x ＞ \sqrt{3}x + 6$：
1. 移项，得：$\sqrt{5}x - \sqrt{3}x ＞ 6$
2. 合并同类项，提取公因式$x$，得：$(\sqrt{5}-\sqrt{3})x ＞ 6$
3. 系数化为1：因为$\sqrt{5}-\sqrt{3}＞0$，不等号方向不变，得：$x ＞ \frac{6}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$
4. 分母有理化，分子分母同乘$\sqrt{5}+\sqrt{3}$，利用平方差公式计算分母：
$\frac{6}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\frac{6(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})}=\frac{6(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{5-3}=3\sqrt{5}+3\sqrt{3}$
因此不等式的解集为$x＞3\sqrt{5}+3\sqrt{3}$
【答案】
$x＞3\sqrt{5}+3\sqrt{3}$
【知识点】
一元一次不等式解法、二次根式运算、分母有理化
【点评】
本题考查带无理数系数的一元一次不等式求解，核心是掌握一元一次不等式的基本解法，需注意系数化1时不等号方向的判断，易错点为分母有理化的运算是否正确。
【难度系数】
0.7
14 某木器厂今年二月份生产了课桌500张，从三月份起加强了管理，产量逐月上升，四月份产量达到605张。若三、四月份的月增长率相同，设这个增长率为$ x $，则根据题意可列方程为
$500(1+x)^2=605$
。答案
14.$500(1+x)^2=605$
解析
【分析】
这是一道平均增长率的应用题，解题时先明确各阶段产量的关系：首先以二月份产量为基量，三月份产量是在二月份的基础上增长x，得到三月份产量的表达式；四月份产量又是在三月份的基础上以相同增长率增长，因此可以得到四月份产量的表达式，再结合题目给出的四月份实际产量，即可列出对应的方程。
【解析】
第一步：计算三月份的产量。已知二月份生产课桌500张，月增长率为x，因此三月份产量 = 二月份产量×(1+增长率) = $500(1+x)$ 张。
第二步：计算四月份的产量。因为三、四月份月增长率相同，所以四月份产量 = 三月份产量×(1+增长率) = $500(1+x)×(1+x) = 500(1+x)^2$ 张。
第三步：结合题目给出的四月份产量为605张，可列等式：$500(1+x)^2 = 605$。
【答案】
$500(1+x)^2=605$
【知识点】
增长率问题；一元二次方程的应用
【点评】
本题属于基础的增长率应用题型，解题的核心是明确连续增长的次数，理清每一期产量和基期产量、增长率的对应关系，避免多算或者漏算增长次数即可正确解题。
【难度系数】
0.8
这是一道平均增长率的应用题，解题时先明确各阶段产量的关系：首先以二月份产量为基量，三月份产量是在二月份的基础上增长x，得到三月份产量的表达式；四月份产量又是在三月份的基础上以相同增长率增长，因此可以得到四月份产量的表达式，再结合题目给出的四月份实际产量，即可列出对应的方程。
【解析】
第一步：计算三月份的产量。已知二月份生产课桌500张，月增长率为x，因此三月份产量 = 二月份产量×(1+增长率) = $500(1+x)$ 张。
第二步：计算四月份的产量。因为三、四月份月增长率相同，所以四月份产量 = 三月份产量×(1+增长率) = $500(1+x)×(1+x) = 500(1+x)^2$ 张。
第三步：结合题目给出的四月份产量为605张，可列等式：$500(1+x)^2 = 605$。
【答案】
$500(1+x)^2=605$
【知识点】
增长率问题；一元二次方程的应用
【点评】
本题属于基础的增长率应用题型，解题的核心是明确连续增长的次数，理清每一期产量和基期产量、增长率的对应关系，避免多算或者漏算增长次数即可正确解题。
【难度系数】
0.8
15 若$(x^2 + y^2)^2 + 3(x^2 + y^2) - 4 = 0$，则$x^2 + y^2 =$
$1$
。答案
15.1
解析
【分析】
观察方程可发现$x^2+y^2$作为整体重复出现，且根据平方的非负性可知$x^2+y^2≥0$，因此可采用换元法，将$x^2+y^2$设为新的未知数$t$，把原方程转化为熟悉的一元二次方程求解，最后结合$t$的取值范围舍去不符合要求的根，即可得到结果。
【解析】
设$t=x^2+y^2$，由平方的非负性可知$t≥0$，原方程可转化为：
$t^2+3t-4=0$
对等式左边因式分解得：
$(t+4)(t-1)=0$
则$t+4=0$或$t-1=0$，解得$t_1=-4$，$t_2=1$
因为$t≥0$，所以$t=-4$不符合要求，舍去
因此$x^2+y^2=t=1$
【答案】
1
【知识点】
换元法解方程，因式分解法解一元二次方程，非负数的性质
【点评】
本题解题核心是利用换元法简化复杂方程，解题时要注意隐含条件$x^2+y^2≥0$，避免遗漏根的取舍导致错解。
【难度系数】
0.7
观察方程可发现$x^2+y^2$作为整体重复出现，且根据平方的非负性可知$x^2+y^2≥0$，因此可采用换元法，将$x^2+y^2$设为新的未知数$t$，把原方程转化为熟悉的一元二次方程求解，最后结合$t$的取值范围舍去不符合要求的根，即可得到结果。
【解析】
设$t=x^2+y^2$，由平方的非负性可知$t≥0$，原方程可转化为：
$t^2+3t-4=0$
对等式左边因式分解得：
$(t+4)(t-1)=0$
则$t+4=0$或$t-1=0$，解得$t_1=-4$，$t_2=1$
因为$t≥0$，所以$t=-4$不符合要求，舍去
因此$x^2+y^2=t=1$
【答案】
1
【知识点】
换元法解方程，因式分解法解一元二次方程，非负数的性质
【点评】
本题解题核心是利用换元法简化复杂方程，解题时要注意隐含条件$x^2+y^2≥0$，避免遗漏根的取舍导致错解。
【难度系数】
0.7
化简：$x\sqrt{-\dfrac{6}{x}} = \_\_\_\_\_\_$。答案
16.$-\sqrt{-6x}$
解析
【分析】
解题时首先要明确二次根式有意义的条件：被开方数为非负数且分母不为0，据此先确定x的取值范围；其次要注意，将根号外的因式移入根号内时，需先判断因式的正负性，负数移入根号时要将负号留在根号外，最后结合二次根式的乘法法则计算即可得到化简结果。
【解析】
解：要使$\sqrt{-\dfrac{6}{x}}$有意义，需满足：
$-\dfrac{6}{x}≥0$且$x≠0$，
解得$x＜0$。
因此$x$是负数，可变形为$x=-\sqrt{x^2}$，代入原式得：
$\begin{aligned}x\sqrt{-\dfrac{6}{x}}&=-\sqrt{x^2}·\sqrt{-\dfrac{6}{x}}\\&=-\sqrt{x^2·(-\dfrac{6}{x})}\\&=-\sqrt{-6x}\end{aligned}$
【答案】
$-\sqrt{-6x}$
【知识点】
1.二次根式有意义的条件 2.二次根式的性质 3.二次根式的化简
【点评】
本题易错点是忽略x的正负性，直接将x移入根号内导致符号出错，解题的关键是先确定未知字母的取值范围，再结合二次根式的性质正确变形计算。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确二次根式有意义的条件：被开方数为非负数且分母不为0，据此先确定x的取值范围；其次要注意，将根号外的因式移入根号内时，需先判断因式的正负性，负数移入根号时要将负号留在根号外，最后结合二次根式的乘法法则计算即可得到化简结果。
【解析】
解：要使$\sqrt{-\dfrac{6}{x}}$有意义，需满足：
$-\dfrac{6}{x}≥0$且$x≠0$，
解得$x＜0$。
因此$x$是负数，可变形为$x=-\sqrt{x^2}$，代入原式得：
$\begin{aligned}x\sqrt{-\dfrac{6}{x}}&=-\sqrt{x^2}·\sqrt{-\dfrac{6}{x}}\\&=-\sqrt{x^2·(-\dfrac{6}{x})}\\&=-\sqrt{-6x}\end{aligned}$
【答案】
$-\sqrt{-6x}$
【知识点】
1.二次根式有意义的条件 2.二次根式的性质 3.二次根式的化简
【点评】
本题易错点是忽略x的正负性，直接将x移入根号内导致符号出错，解题的关键是先确定未知字母的取值范围，再结合二次根式的性质正确变形计算。
【难度系数】
0.6
17 若实数$a$是方程$3x^2 -5x -1=0$的一个根，则代数式$2024 +10a -6a^2$的值是
$2022$
。答案
17.2022
解析
【分析】
本题不需要求出实数a的具体值，可利用一元二次方程根的定义求解：首先将x=a代入已知方程，得到关于a的整式等式，再观察所求代数式的结构，对代数式进行变形，使其出现和上述整式等式相关的部分，最后用整体代入法计算即可。具体步骤为：先由方程根的定义得到3a²-5a的值，再对所求代数式提取公因式变形，整体代入求值。
【解析】
解：
∵实数a是方程$3x^2 -5x -1=0$的一个根，
∴将$x=a$代入方程得：$3a^2 -5a -1 = 0$，
整理得：$3a^2 -5a = 1$。
对代数式$2024 +10a -6a^2$变形：
$2024 +10a -6a^2 = 2024 - (6a^2 -10a) = 2024 - 2×(3a^2 -5a)$
将$3a^2 -5a =1$代入上式：
原式$=2024 - 2×1 = 2024 -2 = 2022$
【答案】
2022
【知识点】
一元二次方程的根的定义；整体代入求值
【点评】
本题是代数式求值的常见题型，核心是利用一元二次方程根的定义得到相关整式的值，通过整体代入思想简化计算，避免了求解一元二次方程的繁琐过程，需要熟练掌握代数式变形技巧和整体代入的思路。
【难度系数】
0.7
本题不需要求出实数a的具体值，可利用一元二次方程根的定义求解：首先将x=a代入已知方程，得到关于a的整式等式，再观察所求代数式的结构，对代数式进行变形，使其出现和上述整式等式相关的部分，最后用整体代入法计算即可。具体步骤为：先由方程根的定义得到3a²-5a的值，再对所求代数式提取公因式变形，整体代入求值。
【解析】
解：
∵实数a是方程$3x^2 -5x -1=0$的一个根，
∴将$x=a$代入方程得：$3a^2 -5a -1 = 0$，
整理得：$3a^2 -5a = 1$。
对代数式$2024 +10a -6a^2$变形：
$2024 +10a -6a^2 = 2024 - (6a^2 -10a) = 2024 - 2×(3a^2 -5a)$
将$3a^2 -5a =1$代入上式：
原式$=2024 - 2×1 = 2024 -2 = 2022$
【答案】
2022
【知识点】
一元二次方程的根的定义；整体代入求值
【点评】
本题是代数式求值的常见题型，核心是利用一元二次方程根的定义得到相关整式的值，通过整体代入思想简化计算，避免了求解一元二次方程的繁琐过程，需要熟练掌握代数式变形技巧和整体代入的思路。
【难度系数】
0.7
18 定义:如果一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$满足$a-b+c=0$,那么我们称这个方程为"凤凰方程"。已知$2x^2 - mx -n=0$是关于x的"凤凰方程",若m是此"凤凰方程"的一个根,则$m=$
2或-1
。答案
18.2或-1 ［提示:由题意可得2+m-n=0，2m²-m²-n=0，整理得m²-m-2=0，解得m=2或-1。］
解析
【分析】
解题时首先要准确理解“凤凰方程”的新定义，第一步先确定给定一元二次方程的二次项系数a、一次项系数b、常数项c，代入a-b+c=0得到第一个关于m、n的等式；第二步根据一元二次方程根的定义，将x=m代入原方程得到第二个关于m、n的等式；最后联立两个等式消去n，解关于m的一元二次方程即可得到结果。
【解析】
解：
∵$2x^2 - mx -n=0$是“凤凰方程”，根据凤凰方程定义$a-b+c=0$，
该方程中$a=2$，$b=-m$，$c=-n$，代入得：
$2 - (-m) + (-n) = 0$，整理得：$2 + m - n = 0$ ①
又
∵m是该方程的一个根，将$x=m$代入原方程得：
$2m^2 - m· m - n = 0$，整理得：$m^2 - n = 0$ ②
联立①②，将②中$n=m^2$代入①得：
$2 + m - m^2 = 0$，即$m^2 - m - 2 = 0$
因式分解得：$(m-2)(m+1)=0$
解得$m=2$或$m=-1$
【答案】
2或-1
【知识点】
新定义题型、一元二次方程的根的定义、解一元二次方程
【点评】
本题结合新定义考查一元二次方程的基础应用，解题核心是准确转化新定义条件，同时熟练运用方程根的性质建立等量关系，消元后求解即可，考查学生的信息提取能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要准确理解“凤凰方程”的新定义，第一步先确定给定一元二次方程的二次项系数a、一次项系数b、常数项c，代入a-b+c=0得到第一个关于m、n的等式；第二步根据一元二次方程根的定义，将x=m代入原方程得到第二个关于m、n的等式；最后联立两个等式消去n，解关于m的一元二次方程即可得到结果。
【解析】
解：
∵$2x^2 - mx -n=0$是“凤凰方程”，根据凤凰方程定义$a-b+c=0$，
该方程中$a=2$，$b=-m$，$c=-n$，代入得：
$2 - (-m) + (-n) = 0$，整理得：$2 + m - n = 0$ ①
又
∵m是该方程的一个根，将$x=m$代入原方程得：
$2m^2 - m· m - n = 0$，整理得：$m^2 - n = 0$ ②
联立①②，将②中$n=m^2$代入①得：
$2 + m - m^2 = 0$，即$m^2 - m - 2 = 0$
因式分解得：$(m-2)(m+1)=0$
解得$m=2$或$m=-1$
【答案】
2或-1
【知识点】
新定义题型、一元二次方程的根的定义、解一元二次方程
【点评】
本题结合新定义考查一元二次方程的基础应用，解题核心是准确转化新定义条件，同时熟练运用方程根的性质建立等量关系，消元后求解即可，考查学生的信息提取能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
三、解答题(第19题8分,第20题12分,第21—24题每题5分,第25—26题每题6分,共52分)
19 计算:(1)$\sqrt{(1-\sqrt{12})^2}-(\sqrt{3})^0+\frac{4}{\sqrt{3}-1}$；(2)$2\sqrt{\frac{2}{3m}}÷\frac{1}{6}\sqrt{6m}×\sqrt{8m^3}$。
19 计算:(1)$\sqrt{(1-\sqrt{12})^2}-(\sqrt{3})^0+\frac{4}{\sqrt{3}-1}$；(2)$2\sqrt{\frac{2}{3m}}÷\frac{1}{6}\sqrt{6m}×\sqrt{8m^3}$。
答案
19.(1)$=4\sqrt{3}$ (2)$=8\sqrt{2m}$
解析
【分析】
本题考查二次根式的混合运算，解题思路如下：
(1) 先根据二次根式性质$\sqrt{a^2}=|a|$化简第一个项，再根据零指数幂的运算法则计算第二个项，对第三个分式进行分母有理化，最后合并同类二次根式即可得到结果；
(2) 二次根式乘除混合运算，将系数和被开方数分别运算，按照从左到右的顺序计算，最后将结果化为最简二次根式。
【解析】
(1) 计算$\sqrt{(1-\sqrt{12})^2}-(\sqrt{3})^0+\frac{4}{\sqrt{3}-1}$
第一步：化简各部分
∵$\sqrt{12}=2\sqrt{3}＞1$，
∴$\sqrt{(1-\sqrt{12})^2}=|1-\sqrt{12}|=2\sqrt{3}-1$
根据零指数幂性质，非零数的0次幂为1，得$(\sqrt{3})^0=1$
对$\frac{4}{\sqrt{3}-1}$分母有理化，分子分母同乘$\sqrt{3}+1$：
$\frac{4}{\sqrt{3}-1}=\frac{4(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\frac{4(\sqrt{3}+1)}{3-1}=2\sqrt{3}+2$
第二步：合并计算
原式$=(2\sqrt{3}-1)-1+(2\sqrt{3}+2)=2\sqrt{3}-1-1+2\sqrt{3}+2=4\sqrt{3}$
(2) 计算$2\sqrt{\frac{2}{3m}}÷\frac{1}{6}\sqrt{6m}×\sqrt{8m^3}$
第一步：系数与被开方数分别运算
系数部分：$2÷\frac{1}{6}×1=12$
被开方数部分：$\sqrt{\frac{2}{3m}÷6m×8m^3}=\sqrt{\frac{2}{3m}×\frac{1}{6m}×8m^3}=\sqrt{\frac{16m^3}{18m^2}}=\sqrt{\frac{8m}{9}}$
第二步：化简结果
原式$=12×\sqrt{\frac{8m}{9}}=12×\frac{2\sqrt{2m}}{3}=8\sqrt{2m}$
【答案】
(1)$4\sqrt{3}$；(2)$8\sqrt{2m}$
【知识点】
二次根式的化简，零指数幂，二次根式的乘除运算
【点评】
本题属于二次根式运算的基础题型，需要熟练掌握二次根式的相关性质和运算法则，运算时注意运算顺序，掌握分母有理化的方法，最终结果要化为最简二次根式。
【难度系数】
0.7
本题考查二次根式的混合运算，解题思路如下：
(1) 先根据二次根式性质$\sqrt{a^2}=|a|$化简第一个项，再根据零指数幂的运算法则计算第二个项，对第三个分式进行分母有理化，最后合并同类二次根式即可得到结果；
(2) 二次根式乘除混合运算，将系数和被开方数分别运算，按照从左到右的顺序计算，最后将结果化为最简二次根式。
【解析】
(1) 计算$\sqrt{(1-\sqrt{12})^2}-(\sqrt{3})^0+\frac{4}{\sqrt{3}-1}$
第一步：化简各部分
∵$\sqrt{12}=2\sqrt{3}＞1$，
∴$\sqrt{(1-\sqrt{12})^2}=|1-\sqrt{12}|=2\sqrt{3}-1$
根据零指数幂性质，非零数的0次幂为1，得$(\sqrt{3})^0=1$
对$\frac{4}{\sqrt{3}-1}$分母有理化，分子分母同乘$\sqrt{3}+1$：
$\frac{4}{\sqrt{3}-1}=\frac{4(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\frac{4(\sqrt{3}+1)}{3-1}=2\sqrt{3}+2$
第二步：合并计算
原式$=(2\sqrt{3}-1)-1+(2\sqrt{3}+2)=2\sqrt{3}-1-1+2\sqrt{3}+2=4\sqrt{3}$
(2) 计算$2\sqrt{\frac{2}{3m}}÷\frac{1}{6}\sqrt{6m}×\sqrt{8m^3}$
第一步：系数与被开方数分别运算
系数部分：$2÷\frac{1}{6}×1=12$
被开方数部分：$\sqrt{\frac{2}{3m}÷6m×8m^3}=\sqrt{\frac{2}{3m}×\frac{1}{6m}×8m^3}=\sqrt{\frac{16m^3}{18m^2}}=\sqrt{\frac{8m}{9}}$
第二步：化简结果
原式$=12×\sqrt{\frac{8m}{9}}=12×\frac{2\sqrt{2m}}{3}=8\sqrt{2m}$
【答案】
(1)$4\sqrt{3}$；(2)$8\sqrt{2m}$
【知识点】
二次根式的化简，零指数幂，二次根式的乘除运算
【点评】
本题属于二次根式运算的基础题型，需要熟练掌握二次根式的相关性质和运算法则，运算时注意运算顺序，掌握分母有理化的方法，最终结果要化为最简二次根式。
【难度系数】
0.7
20 (1) 解方程：$9(2x - 3)^2 = (1 - x)^2$；
(2) 解方程：$2(x + 3)^2 - 3 = 5(x + 3)$；
(3) 解方程：$(3x - 1)(x + 2) = 2x + 4$。
(2) 解方程：$2(x + 3)^2 - 3 = 5(x + 3)$；
(3) 解方程：$(3x - 1)(x + 2) = 2x + 4$。
答案
20.(1) $x_1=\frac{10}{7},x_2=\frac{8}{5}$ (2) $x_1=0,x_2=-\frac{7}{2}$ (3) $x_1=1,x_2=-2$
解析
【分析】
这三道一元二次方程均可通过观察结构选择因式分解法求解，避免展开成一般式带来的复杂计算。(1)题符合平方差结构，移项后用平方差公式因式分解即可；(2)题可将$(x+3)$看作整体，移项后十字相乘因式分解；(3)题先对右侧提取公因式，再整体提取公因式$(x+2)$因式分解，最后令每个因式为0即可求出对应根。
【解析】
(1) 移项得：$9(2x - 3)^2 - (1 - x)^2 = 0$
将左边变形为平方差形式：$[3(2x-3)]^2 - (1-x)^2 = 0$
由平方差公式因式分解：$[3(2x-3)+(1-x)][3(2x-3)-(1-x)] = 0$
化简得：$(5x-8)(7x-10)=0$
即$5x-8=0$或$7x-10=0$
解得：$x_1=\frac{10}{7},x_2=\frac{8}{5}$
(2) 移项得：$2(x + 3)^2 - 5(x + 3) - 3 = 0$
将$(x+3)$看作整体，十字相乘因式分解：$[2(x+3)+1][(x+3)-3] = 0$
化简得：$x(2x+7)=0$
即$x=0$或$2x+7=0$
解得：$x_1=0,x_2=-\frac{7}{2}$
(3) 先将右侧变形得$2x+4=2(x+2)$，移项得：$(3x - 1)(x + 2) - 2(x + 2) = 0$
提取公因式$(x+2)$得：$(x+2)(3x-3)=0$
即$x+2=0$或$3x-3=0$
解得：$x_1=1,x_2=-2$
【答案】
(1) $x_1=\frac{10}{7},x_2=\frac{8}{5}$；(2) $x_1=0,x_2=-\frac{7}{2}$；(3) $x_1=1,x_2=-2$
【知识点】
因式分解法解方程，平方差公式，提公因式法
【点评】
本题是一元二次方程求解的典型基础题，解题核心是观察方程的结构特征，优先选择简便的因式分解法，可有效降低计算量，解题时需注意移项要变号，提取公因式时不要漏项。
【难度系数】
0.8
这三道一元二次方程均可通过观察结构选择因式分解法求解，避免展开成一般式带来的复杂计算。(1)题符合平方差结构，移项后用平方差公式因式分解即可；(2)题可将$(x+3)$看作整体，移项后十字相乘因式分解；(3)题先对右侧提取公因式，再整体提取公因式$(x+2)$因式分解，最后令每个因式为0即可求出对应根。
【解析】
(1) 移项得：$9(2x - 3)^2 - (1 - x)^2 = 0$
将左边变形为平方差形式：$[3(2x-3)]^2 - (1-x)^2 = 0$
由平方差公式因式分解：$[3(2x-3)+(1-x)][3(2x-3)-(1-x)] = 0$
化简得：$(5x-8)(7x-10)=0$
即$5x-8=0$或$7x-10=0$
解得：$x_1=\frac{10}{7},x_2=\frac{8}{5}$
(2) 移项得：$2(x + 3)^2 - 5(x + 3) - 3 = 0$
将$(x+3)$看作整体，十字相乘因式分解：$[2(x+3)+1][(x+3)-3] = 0$
化简得：$x(2x+7)=0$
即$x=0$或$2x+7=0$
解得：$x_1=0,x_2=-\frac{7}{2}$
(3) 先将右侧变形得$2x+4=2(x+2)$，移项得：$(3x - 1)(x + 2) - 2(x + 2) = 0$
提取公因式$(x+2)$得：$(x+2)(3x-3)=0$
即$x+2=0$或$3x-3=0$
解得：$x_1=1,x_2=-2$
【答案】
(1) $x_1=\frac{10}{7},x_2=\frac{8}{5}$；(2) $x_1=0,x_2=-\frac{7}{2}$；(3) $x_1=1,x_2=-2$
【知识点】
因式分解法解方程，平方差公式，提公因式法
【点评】
本题是一元二次方程求解的典型基础题，解题核心是观察方程的结构特征，优先选择简便的因式分解法，可有效降低计算量，解题时需注意移项要变号，提取公因式时不要漏项。
【难度系数】
0.8
