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1.如图，$AE// BD$，下列说法不正确的是（ 
）
A.$∠1=∠2$
B.$∠ A=∠ CBD$
C.$∠ BDE+∠ DEA=180°$
D.$∠3=∠4$
）A.$∠1=∠2$
B.$∠ A=∠ CBD$
C.$∠ BDE+∠ DEA=180°$
D.$∠3=∠4$
答案
D
解析
已知$AE// BD$，根据平行线的性质逐一判断：
1. 选项A：BD、AE被直线BE所截，$∠1$和$∠2$是内错角，由两直线平行，内错角相等，可得$∠1=∠2$，说法正确。
2. 选项B：BD、AE被直线AC所截，$∠ A$和$∠ CBD$是同位角，由两直线平行，同位角相等，可得$∠ A=∠ CBD$，说法正确。
3. 选项C：BD、AE被直线DE所截，$∠ BDE$和$∠ DEA$是同旁内角，由两直线平行，同旁内角互补，可得$∠ BDE+∠ DEA=180°$，说法正确。
4. 选项D：没有平行线性质可推出$∠3=∠4$，该说法错误。
因此不正确的是D。
1. 选项A：BD、AE被直线BE所截，$∠1$和$∠2$是内错角，由两直线平行，内错角相等，可得$∠1=∠2$，说法正确。
2. 选项B：BD、AE被直线AC所截，$∠ A$和$∠ CBD$是同位角，由两直线平行，同位角相等，可得$∠ A=∠ CBD$，说法正确。
3. 选项C：BD、AE被直线DE所截，$∠ BDE$和$∠ DEA$是同旁内角，由两直线平行，同旁内角互补，可得$∠ BDE+∠ DEA=180°$，说法正确。
4. 选项D：没有平行线性质可推出$∠3=∠4$，该说法错误。
因此不正确的是D。
2.如图,能说明$AB// DE$的有（）
①$∠ 1=∠ D$；②$∠ CFB+∠ D=180°$；
③$∠ B=∠ D$；④$∠ BFD=∠ D$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①$∠ 1=∠ D$；②$∠ CFB+∠ D=180°$；
③$∠ B=∠ D$；④$∠ BFD=∠ D$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
逐个分析条件：
①∠1=∠D，同位角相等，两直线平行，可判定AB//DE；
②由对顶角相等得∠CFB=∠AFD，结合∠CFB+∠D=180°，可得∠AFD+∠D=180°，同旁内角互补，两直线平行，可判定AB//DE；
③∠B=∠D，不满足平行线判定的相关条件，不能判定AB//DE；
④∠BFD=∠D，内错角相等，两直线平行，可判定AB//DE。
综上，能说明AB//DE的条件共3个。
①∠1=∠D，同位角相等，两直线平行，可判定AB//DE；
②由对顶角相等得∠CFB=∠AFD，结合∠CFB+∠D=180°，可得∠AFD+∠D=180°，同旁内角互补，两直线平行，可判定AB//DE；
③∠B=∠D，不满足平行线判定的相关条件，不能判定AB//DE；
④∠BFD=∠D，内错角相等，两直线平行，可判定AB//DE。
综上，能说明AB//DE的条件共3个。
3.如图,已知$AD// BC$,下列结论成立的是（）
A.$∠ 2=∠ 3$
B.$∠ 1=∠ 4$
C.$∠ 1+∠ 2=∠ 3+∠ 4$
D.$∠ A+∠ C=180°$
A.$∠ 2=∠ 3$
B.$∠ 1=∠ 4$
C.$∠ 1+∠ 2=∠ 3+∠ 4$
D.$∠ A+∠ C=180°$
答案
A
解析
已知$AD// BC$，BD是截线，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，可得AD、BC被BD所截形成的内错角$∠2=∠3$。
其余选项中，$∠1=∠4$、$∠1+∠2=∠3+∠4$、$∠A+∠C=180°$成立的前提是$AB// CD$，题目未给出该条件，均不成立。因此只有A选项结论成立。
其余选项中，$∠1=∠4$、$∠1+∠2=∠3+∠4$、$∠A+∠C=180°$成立的前提是$AB// CD$，题目未给出该条件，均不成立。因此只有A选项结论成立。
4.若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，则这两个角（）
A.相等
B.互补
C.相等且互补
D.相等或互补
A.相等
B.互补
C.相等且互补
D.相等或互补
答案
D
解析
分两种情况讨论：①当两个角位于共线边的同侧时，由平行线的性质可得两角相等；②当两个角位于共线边的两侧时，由平行线的性质可得两角互补。因此这两个角相等或互补。
5.如图,完成下列填空.
(1)∵∠1=∠5(已知),
∴a//(同位角相等,两直线平行).
(2)∵∠3=(已知),
∴a//b(内错角相等,两直线平行).
(3)∵∠5+=180°(已知),
∴//(同旁内角互补,两直线平行).
(1)∵∠1=∠5(已知),
∴a//(同位角相等,两直线平行).
(2)∵∠3=(已知),
∴a//b(内错角相等,两直线平行).
(3)∵∠5+=180°(已知),
∴//(同旁内角互补,两直线平行).
答案
解：
(1) $\because ∠ 1=∠ 5$(已知),
$\therefore a// \boldsymbol{b}$(同位角相等,两直线平行).
(2) $\because ∠ 3=\boldsymbol{∠ 5}$(已知),
$\therefore a// b$(内错角相等,两直线平行).
(3) $\because ∠ 5+\boldsymbol{∠ 4}=180°$(已知),
$\therefore \boldsymbol{a}// \boldsymbol{b}$(同旁内角互补,两直线平行).
(1) $\because ∠ 1=∠ 5$(已知),
$\therefore a// \boldsymbol{b}$(同位角相等,两直线平行).
(2) $\because ∠ 3=\boldsymbol{∠ 5}$(已知),
$\therefore a// b$(内错角相等,两直线平行).
(3) $\because ∠ 5+\boldsymbol{∠ 4}=180°$(已知),
$\therefore \boldsymbol{a}// \boldsymbol{b}$(同旁内角互补,两直线平行).
6.如图,写出所有角满足的条件使$AB// EF$,并说明理由.
答案
解：满足的条件及对应理由如下：
1. 若$∠ A = ∠ CEF$，则$AB// EF$，理由：同位角相等，两直线平行。
2. 若$∠ B = ∠ CFE$，则$AB// EF$，理由：同位角相等，两直线平行。
3. 若$∠ ADE = ∠ DEF$，则$AB// EF$，理由：内错角相等，两直线平行。
4. 若$∠ A + ∠ AEF = 180°$，则$AB// EF$，理由：同旁内角互补，两直线平行。
5. 若$∠ B + ∠ BFE = 180°$，则$AB// EF$，理由：同旁内角互补，两直线平行。
6. 若$∠ BDE + ∠ DEF = 180°$，则$AB// EF$，理由：同旁内角互补，两直线平行。
1. 若$∠ A = ∠ CEF$，则$AB// EF$，理由：同位角相等，两直线平行。
2. 若$∠ B = ∠ CFE$，则$AB// EF$，理由：同位角相等，两直线平行。
3. 若$∠ ADE = ∠ DEF$，则$AB// EF$，理由：内错角相等，两直线平行。
4. 若$∠ A + ∠ AEF = 180°$，则$AB// EF$，理由：同旁内角互补，两直线平行。
5. 若$∠ B + ∠ BFE = 180°$，则$AB// EF$，理由：同旁内角互补，两直线平行。
6. 若$∠ BDE + ∠ DEF = 180°$，则$AB// EF$，理由：同旁内角互补，两直线平行。
