21. 试确定实数$a$的取值范围，使不等式组$\begin{cases} \dfrac{x}{2} + \dfrac{x+1}{3} ＞ 0, \\ x + \dfrac{5a + 4}{3} ＞ \dfrac{4}{3}(x + 1) + a \end{cases}$恰有两个整数解.

21. 解:解不等式$\dfrac{x}{2}+\dfrac{x+1}{3}＞0,$得$x＞-\dfrac{2}{5},$
解不等式$x+\dfrac{5a+4}{3}＞\dfrac{4}{3}(x+1)+a,$得$x＜2a,$
$\therefore$原不等式组的解集为$-\dfrac{2}{5}＜x＜2a.$
又$\because$原不等式组恰有两个整数解,
$\therefore x$取$0,1,\therefore 1＜2a≤2,\therefore \dfrac{1}{2}＜a≤1.$

22. 为了更好地治理西太湖水质,保护环境,市治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量如下表所示：

经调查:购买1台A型设备比购买1台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元.
(1)求$a,b$的值.
(2)经预算:市治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元,并且该月要求处理西太湖的污水量不低于1 860吨,则有哪几种购买方案?请写出最省钱的一种购买方案,并求出相应的费用.

22. 解:(1)根据题意,得$\begin{cases}a-b=2,\\4b-2a=4,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=6,\\b=4.\end{cases}$
(2)设购买A型设备$x$台,B型设备$(10-x)$台.
根据题意,得$\begin{cases}6x+4(10-x)≤47,\\240x+180(10-x)≥1860,\end{cases}$
解得$1≤x≤3.5,$
$\therefore x$的值为$1,2,3.$
购买方案:①A型设备1台,B型设备9台;
②A型设备2台,B型设备8台;
③A型设备3台,B型设备7台.
答:为了节约资金,应选购A型设备1台,B型设备9台,相应的费用为$6+4×9=42$(万元).