20. 如图1，已知$AB // CD$.
(1)求证：$∠ B+∠ G+∠ D=∠ E+∠ F$.
(2)若将图1变形成图2，上面的关系式是否仍成立？写出你的结论并说明理由.

(1)证明:如答图1,分别过点E,G,F作AB的平行线EH,IG,FK.
$\because AB// CD,\therefore AB// EH// IG// FK// CD$，
$\therefore ∠ B=∠ 2,∠ 3=∠ 4,∠ 5=∠ 6,∠ 7=∠ D$，
$\therefore ∠ B + ∠ 4 + ∠ 5 + ∠ D=∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 6 + ∠ 7$.
$\because ∠ 2 + ∠ 3=∠ BEG,∠ 4 + ∠ 5=∠ EGF,∠ 6 + ∠ 7=∠ GFD$，
$\therefore ∠ B + ∠ EGF + ∠ D=∠ BEG + ∠ GFD$.

(2)解:上面的关系式仍成立.$∠ B + ∠ EGF + ∠ D=∠ BEG + ∠ GFD$.理由如下：
如答图2,分别过点E,G,F作AB的平行线EH,IG,FK.
$\because AB// CD,\therefore AB// EH// IG// FK// CD$，
$\therefore ∠ B=∠ BEH,∠ GEH=∠ IGE,∠ IGF=∠ GFK,∠ KFD=∠ D$，
$\therefore ∠ B + ∠ IGF - ∠ IGE + ∠ D=∠ BEH + ∠ GFK - ∠ GEH + ∠ KFD$.
$\because ∠ IGF - ∠ IGE=∠ EGF,∠ BEH - ∠ GEH=∠ BEG,∠ GFK + ∠ KFD=∠ GFD$，
$\therefore ∠ B + ∠ EGF + ∠ D=∠ BEG + ∠ GFD$.

21.已知直线$CD⊥ AB$于点$O$,$∠ EOF=90°$,射线$OP$平分$∠ COF$.
(1)如图1,$∠ EOF$在直线$CD$的右侧.
①若$∠ COE=30°$,求$∠ BOF$和$∠ POE$的度数；
②请判断$∠ POE$与$∠ BOP$之间存在怎样的数量关系,并说明理由.
(2)如图2,$∠ EOF$在直线$CD$的左侧,且点$E$在点$F$的下方.
①请直接写出$∠ POE$与$∠ BOP$之间的数量关系；
②请直接写出$∠ POE$与$∠ DOP$之间的数量关系.

解:(1)①$\because CD⊥ AB,\therefore ∠ COB=90°$.
$\because ∠ EOF=90°$，
$\therefore ∠ COE + ∠ BOE=∠ BOE + ∠ BOF=90°$，
$\therefore ∠ BOF=∠ COE=30°$，
$\therefore ∠ COF=90° + 30°=120°$.
$\because OP$平分$∠ COF,\therefore ∠ COP=\frac{1}{2}∠ COF=60°$，
$\therefore ∠ POE=∠ COP - ∠ COE=60° - 30°=30°$.
②$∠ POE=∠ BOP$.理由如下：
$\because CD⊥ AB,\therefore ∠ COB=90°$.
$\because ∠ EOF=90°$，
$\therefore ∠ COE + ∠ BOE=∠ BOE + ∠ BOF=90°$，
$\therefore ∠ BOF=∠ COE$.
$\because OP$平分$∠ COF,\therefore ∠ COP=∠ POF$，
$\therefore ∠ POE=∠ COP - ∠ COE,∠ BOP=∠ POF - ∠ BOF$，
$\therefore ∠ POE=∠ BOP$.
(2)①$∠ POE=∠ BOP$.
②$∠ POE + ∠ DOP=270°$.