1.以下四个命题中正确的是 （）

A.有三个角分别相等的两个三角形全等
B.有两边分别相等的两个三角形全等
C.有一个角相等且有两条边分别相等的两个三角形全等
D.三边分别相等的两个三角形全等

1.D

【分析】
解题时先回忆三角形全等的判定定理，再逐一核对每个选项的条件是否符合合法的全等判定要求，排除不符合的选项即可得到正确答案。首先明确：三角形全等的判定必须满足对应边、对应角的组合符合SSS、SAS、ASA、AAS（直角三角形还有HL），其余组合均不能判定全等。
【解析】
结合三角形全等的判定定理逐一分析选项：
1. 分析A选项：三个角分别相等的两个三角形，只能证明形状相同，大小不一定相等，比如边长为1和边长为2的等边三角形，三个角均为60°，但明显不全等，故A错误。
2. 分析B选项：仅两边分别相等，缺少夹角相等或第三边相等的限制条件，无法保证两个三角形全等，比如两边长均为3和4的两个三角形，一个夹角为90°，一个夹角为30°，二者不全等，故B错误。
3. 分析C选项：若相等的角不是两条相等边的夹角，即为“边边角（SSA）”，不属于合法的全等判定条件，无法证明两个三角形全等，故C错误。
4. 分析D选项：三边分别相等的两个三角形全等，是全等判定的“SSS”定理，符合判定要求，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
三角形全等的判定
【点评】
本题考查三角形全等判定定理的基础应用，需要准确掌握各判定定理的成立条件，注意区分“角角角”“边边角”等不能判定全等的情况，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.8

2. 新考向 过程性学习 下面是王老师带领学生探究“SSA”是否能判定两个三角形全等的过程，填空：
如图，已知$CD=CB$.
在$△ ABC$和$△ ADC$中，
$\because \begin{cases} AC=\_\_\_\_\_\_,(\quad\quad) \\ CB=CD,(已知) \\ ∠A=∠A,(\quad\quad) \end{cases}$
$\therefore △ ABC$和$△ ADC$满足两边及一边的对角分别相等，即满足“______”，
显然，$△ ABC$______(填“全等于”或“不全等于”)$△ ADC$.
结论：“SSA”______(填“能”或“不能”)判定两个三角形全等.

2.AC 公共边 公共角 SSA 不全等于 不能

【分析】
本题是探究“SSA”是否可判定三角形全等的过程性题目，解题思路如下：首先识别两个三角形的公共元素，AC是△ABC和△ADC共有的边，因此第一空填AC，对应依据是公共边；∠A是两个三角形共同的内角，对应依据是公共角。其次，两边及其中一边的对角分别相等的判定形式就是“SSA”，再结合图形可直观看出两个三角形大小、形状均不相同，因此不全等，最终就能得出SSA能否判定全等的结论。
【解析】
解：在△ABC和△ADC中：
1. AC是两个三角形的公共边，因此AC=AC，依据为公共边；
2. ∠A是两个三角形共有的内角，因此∠A=∠A的依据为公共角；
3. 此时两个三角形满足两边及其中一边的对角分别相等，即满足“SSA”；
4. 观察图形可得，△ADC的面积明显小于△ABC，二者形状大小均不相同，因此△ABC不全等于△ADC；
5. 由上述实例可得出结论：“SSA”不能判定两个三角形全等。
【答案】
AC；公共边；公共角；SSA；不全等于；不能
【知识点】
全等三角形判定，SSA判定辨析，公共边与公共角
【点评】
本题以探究过程的形式辨析SSA的判定效力，直观呈现了SSA不能判定全等的原因，能帮助学生厘清全等判定的适用条件，避免后续证明时误用SSA作为全等判定依据。
【难度系数】
0.85

3.如图,已知$△ ABC$的三条边、三个角,则甲、乙两个三角形中,与$△ ABC$全等的是 ()


A.甲
B.乙
C.甲和乙
D.都不是

3.B

【分析】
要判断甲、乙是否与△ABC全等，需结合三角形全等的判定定理（AAS、ASA、SAS、SSS），先明确△ABC的角、边对应关系，再分别对比甲、乙的已知角和边是否满足判定条件：
首先整理△ABC的信息：三个角分别为∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°；其中∠C=50°的对边是AB=c，边b=AC是∠A和∠C的夹边。
先分析甲：甲已知角为70°、50°，可算出第三个角为60°，它的边b是50°角和60°角的夹边，和△ABC中边b的对应角不匹配，不满足全等判定；
再分析乙：乙已知角为50°、70°，可算出第三个角为60°，它的边c是50°角的对边，和△ABC中50°角对边为c的对应关系一致，满足AAS判定，因此乙与△ABC全等。
【解析】
首先明确△ABC的基本信息：
三个内角：∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°；边的对应关系：∠C=50°的对边为AB=c，边b=AC是∠A和∠C的夹边。
1. 判断甲是否与△ABC全等：
甲的已知内角为70°、50°，根据三角形内角和为180°，可得第三个内角为$180°-70°-50°=60°$。
甲的已知边b是50°角和60°角的夹边，但△ABC中边b是70°角和50°角的夹边，二者对应边的位置不匹配，不满足全等判定条件，因此甲与△ABC不全等。
2. 判断乙是否与△ABC全等：
乙的已知内角为50°、70°，根据三角形内角和为180°，可得第三个内角为$180°-50°-70°=60°$。
乙的已知边c是50°角的对边，与△ABC中∠C=50°的对边AB=c对应相等，满足“两角分别相等且其中一组等角的对边相等（AAS）”的全等判定条件，因此乙与△ABC全等。
综上，只有乙和△ABC全等，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形全等的AAS判定，三角形内角和定理
【点评】
本题考查三角形全等的判定，解题的核心是不仅要确认边和角的数值相等，还要明确它们的相对位置是否符合全等判定定理的对应要求，避免因对应关系混淆出错。
【难度系数】
0.7

4.如图，$∠1=∠2$，补充下列条件后仍不能判定$△ ABC≌△ ADC$的是（）

A.$AB=AD$
B.$∠ B=∠ D$
C.$BC=DC$
D.$∠ BAC=∠ DAC$

4.A

【分析】
首先由已知∠1=∠2，根据等角的补角相等可推出∠ACB=∠ACD，同时△ABC和△ADC有公共边AC=AC。接下来结合三角形全等的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一验证每个选项补充的条件是否能满足判定要求，不符合判定定理的即为正确答案。
【解析】
已知∠1=∠2，因为∠ACB=180°-∠1，∠ACD=180°-∠2，所以∠ACB=∠ACD，又AC为两个三角形的公共边，故AC=AC。
对各选项逐一分析：
A. 补充AB=AD时，现有条件为AB=AD，AC=AC，∠ACB=∠ACD，属于SSA的情况，SSA不能判定两个普通三角形全等，因此无法判定△ABC≌△ADC；
B. 补充∠B=∠D时，现有条件为∠B=∠D，∠ACB=∠ACD，AC=AC，符合AAS全等判定定理，可判定△ABC≌△ADC；
C. 补充BC=DC时，现有条件为BC=DC，∠ACB=∠ACD，AC=AC，符合SAS全等判定定理，可判定△ABC≌△ADC；
D. 补充∠BAC=∠DAC时，现有条件为∠BAC=∠DAC，AC=AC，∠ACB=∠ACD，符合ASA全等判定定理，可判定△ABC≌△ADC。
综上，补充条件后仍不能判定全等的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定，等角的补角相等，公共边的性质
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的灵活应用，解题的关键是明确SSA不能作为普通三角形全等的判定依据，结合已知条件逐项验证即可，做题时要注意区分夹角和对角，避免混淆判定定理。
【难度系数】
0.7

5.如图，点O在AD上，∠A=∠C，∠AOC=∠BOD，AB=CD，AD=6，OB=2，则OC的长为。

5.4

【分析】
首先从已知角的关系入手，由∠AOC=∠BOD，两个角同时加上公共角∠COB，可推导出∠AOB=∠COD；再结合已知的∠A=∠C、AB=CD，可通过AAS判定△AOB和△COD全等，得到对应边相等的结论，最后结合已知线段长度即可求出OC的长。
【解析】
解：
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC+∠COB=∠BOD+∠COB，即$∠ AOB=∠ COD$。
在$△ AOB$和$△ COD$中：
$\begin{cases}∠ A=∠ C \\∠ AOB=∠ COD \\AB=CD\end{cases}$
∴$△ AOB≌△ COD$（AAS），
∴$OB=OD$，$OA=OC$。
已知$AD=6$，$OB=2$，
∴$OD=OB=2$，
∴$OA=AD-OD=6-2=4$，
∴$OC=OA=4$。
【答案】
4
【知识点】
1. 全等三角形AAS判定
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的基础应用题型，解题核心是通过角的和差关系得到全等所需的等角条件，再利用全等三角形对应边相等的性质求解线段长度，思路清晰，难度不大。
【难度系数】
0.7

6. [2025·内江中考节选]如图，点B，F，C，E在同一条直线上，$AC=DF$，$∠ A=∠ D$，$AB// DE$.求证：$△ ABC≌△ DEF$.

6.证明: $\because AB// DE,\therefore ∠B=∠E.$
在$△ ABC$和$△ DEF$中,$\because \begin{cases} ∠B=∠E, \\ ∠A=∠D, \\ AC=DF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌ △ DEF.(AAS)$

【分析】
要证明△ABC≌△DEF，首先回忆三角形全等的判定定理，已知题目已给出∠A=∠D、AC=DF两个条件，还缺少一组对应角相等的判定条件；结合已知AB//DE，根据平行线的性质可推出同位角∠B=∠E，此时三个条件满足角角边（AAS）的全等判定要求，即可完成证明。
【解析】
证明：$\because AB// DE,\therefore ∠B=∠E.$
在$△ ABC$和$△ DEF$中,$\because \begin{cases} ∠B=∠E, \\ ∠A=∠D, \\ AC=DF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌ △ DEF.(AAS)$
【答案】
证明: $\because AB// DE,\therefore ∠B=∠E.$
在$△ ABC$和$△ DEF$中,$\because \begin{cases} ∠B=∠E, \\ ∠A=∠D, \\ AC=DF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌ △ DEF.(AAS)$
【知识点】
1.平行线的性质 2.全等三角形的AAS判定
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题型，结合平行线性质与三角形全等判定考查，解题时只需结合已知条件推导缺失的判定要素，熟练掌握基础定理即可快速解答。
【难度系数】
0.8

7.[2026·合肥瑶海区期末]如图,在$△ ABC$中,$AD⊥ BC$于点$D$,$CE⊥ AB$于点$E$,$AD$与$CE$交于点$F$,且$AB=CF$.
(1)求证:$△ ABD≌△ CFD$;
(2)已知$BC=8$,$AD=5$,则$AF=$.

7.(1)证明: $\because AD⊥ BC,CE⊥ AB$,
$\therefore ∠ADB=∠ADC=∠CEB=90°$,
$\therefore ∠BAD+∠B=∠B+∠BCE=90°$,
$\therefore ∠BAD=∠BCE.$
在$△ ABD$和$△ CFD$中,$\because \begin{cases} ∠ADB=∠CDF, \\ ∠BAD=∠FCD, \\ AB=CF, \end{cases}$
$\therefore △ ABD≌ △ CFD.(AAS)$
(2)2

【分析】
（1）要证明△ABD≌△CFD，首先根据已知的垂直条件可得两组直角相等，再利用“同角的余角相等”推出∠BAD=∠FCD，结合题目给出的AB=CF的条件，即可用AAS判定两三角形全等。
（2）根据全等三角形的对应边相等，可得AD=CD、BD=FD，先结合已知的BC、AD长度求出BD的长度，也就得到了FD的长度，最后用AD减去FD即可求出AF的长度。
【解析】
(1) 证明：
$\because AD⊥ BC,CE⊥ AB$，
$\therefore ∠ ADB=∠ ADC=∠ CEB=90°$，
$\therefore ∠ BAD+∠ B=90°$，$∠ BCE+∠ B=90°$，
$\therefore ∠ BAD=∠ BCE$（同角的余角相等）。
在$△ ABD$和$△ CFD$中：
$\begin{cases} ∠ ADB=∠ CDF \\ ∠ BAD=∠ FCD \\ AB=CF \end{cases}$
$\therefore △ ABD≌△ CFD\mathrm{(AAS)}$。
(2) 解：
由(1)知$△ ABD≌△ CFD$，
$\therefore AD=CD$，$BD=FD$，
$\because AD=5$，$\therefore CD=5$，
又$\because BC=8$，
$\therefore BD=BC-CD=8-5=3$，
$\therefore FD=BD=3$，
$\therefore AF=AD-FD=5-3=2$。
【答案】
(1) 证明见上述过程；(2) $\boxed{2}$
【知识点】
全等三角形的AAS判定；全等三角形的性质；余角的性质
【点评】
本题是三角形全等的典型基础题，解题的关键是结合垂直的性质推导角相等，进而证明三角形全等，再利用全等三角形对应边相等的性质转化线段关系计算未知线段长度，掌握全等三角形的判定和性质是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.7