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9. 核心素养
科学思维「2026安徽马鞍山博望开学考，★★」已知雨滴在空中竖直下落时所受空气阻力与速度的平方成正比，且质量不同的雨滴所受空气阻力与其速度大小的平方的比值相同。现有两滴质量分别为$m_1$和$m_2$的雨滴从空中竖直下落，在落到地面之前都已做匀速直线运动，那么在两滴雨滴落地之前做匀速直线运动的过程中，其重力的功率之比为（
A.$m_1:m_2$
B.$\sqrt{m_1}:\sqrt{m_2}$
C.$\sqrt{m_1^3}:\sqrt{m_2^3}$
D.$\sqrt{m_2}:\sqrt{m_1}$
科学思维「2026安徽马鞍山博望开学考，★★」已知雨滴在空中竖直下落时所受空气阻力与速度的平方成正比，且质量不同的雨滴所受空气阻力与其速度大小的平方的比值相同。现有两滴质量分别为$m_1$和$m_2$的雨滴从空中竖直下落，在落到地面之前都已做匀速直线运动，那么在两滴雨滴落地之前做匀速直线运动的过程中，其重力的功率之比为（
C
）A.$m_1:m_2$
B.$\sqrt{m_1}:\sqrt{m_2}$
C.$\sqrt{m_1^3}:\sqrt{m_2^3}$
D.$\sqrt{m_2}:\sqrt{m_1}$
答案
9.C 由于雨滴落到地面之前都已做匀速直线运动，所以雨滴受到的重力和阻力互相平衡，又因为质量不同的雨滴所受空气阻力与其速度大小的平方的比值相同，则雨滴受到的阻力f=mg=kv²，所以雨滴的速度v=√(mg/k)；由P=Fv可得，两滴雨滴所受重力的功率之比为P₁/P₂=G₁v₁/(G₂v₂)=m₁gv₁/(m₂gv₂)=m₁v₁/(m₂v₂)= (m₁√(m₁g/k))/(m₂√(m₂g/k))=√m₁³/√m₂³，故选C。
解析
【分析】首先，雨滴匀速下落时受力平衡，重力等于空气阻力；已知阻力与速度平方成正比，可据此求出匀速时的速度表达式；再根据功率公式$P=Fv$（此处$F$为重力），代入速度表达式，即可计算两雨滴重力的功率之比。
【解析】解：雨滴落地前做匀速直线运动，受力平衡，故重力等于空气阻力，即$mg = f$。由题意，阻力$f = kv^2$（$k$为定值），因此$mg = kv^2$，解得匀速时雨滴的速度$v = \sqrt{\frac{mg}{k}}$。
重力的功率公式为$P = Gv = mgv$，则两雨滴重力的功率之比：
$\frac{P_1}{P_2} = \frac{m_1 g v_1}{m_2 g v_2} = \frac{m_1 v_1}{m_2 v_2}$
将$v_1 = \sqrt{\frac{m_1 g}{k}}$、$v_2 = \sqrt{\frac{m_2 g}{k}}$代入上式：
$\frac{P_1}{P_2} = \frac{m_1 · \sqrt{\frac{m_1 g}{k}}}{m_2 · \sqrt{\frac{m_2 g}{k}}} = \frac{m_1 \sqrt{m_1}}{m_2 \sqrt{m_2}} = \frac{\sqrt{m_1^3}}{\sqrt{m_2^3}}$
故答案选C。
【答案】C
【知识点】二力平衡、功率计算、阻力与速度的关系
【点评】本题结合雨滴匀速下落的受力特点，考查了平衡条件的应用和功率的计算，关键是利用阻力与速度的关系推导出匀速时的速度，再代入功率公式化简比值，属于中等难度的力学综合题。
【难度系数】0.4
【解析】解：雨滴落地前做匀速直线运动，受力平衡，故重力等于空气阻力，即$mg = f$。由题意，阻力$f = kv^2$（$k$为定值），因此$mg = kv^2$，解得匀速时雨滴的速度$v = \sqrt{\frac{mg}{k}}$。
重力的功率公式为$P = Gv = mgv$，则两雨滴重力的功率之比：
$\frac{P_1}{P_2} = \frac{m_1 g v_1}{m_2 g v_2} = \frac{m_1 v_1}{m_2 v_2}$
将$v_1 = \sqrt{\frac{m_1 g}{k}}$、$v_2 = \sqrt{\frac{m_2 g}{k}}$代入上式：
$\frac{P_1}{P_2} = \frac{m_1 · \sqrt{\frac{m_1 g}{k}}}{m_2 · \sqrt{\frac{m_2 g}{k}}} = \frac{m_1 \sqrt{m_1}}{m_2 \sqrt{m_2}} = \frac{\sqrt{m_1^3}}{\sqrt{m_2^3}}$
故答案选C。
【答案】C
【知识点】二力平衡、功率计算、阻力与速度的关系
【点评】本题结合雨滴匀速下落的受力特点，考查了平衡条件的应用和功率的计算，关键是利用阻力与速度的关系推导出匀速时的速度，再代入功率公式化简比值，属于中等难度的力学综合题。
【难度系数】0.4
10.「2026山东青岛市南期中，★☆」多选 如图是电阻甲和乙的U-I图像，下列根据图像作出的分析正确的是（
A.当甲两端的电压为2.5 V时，通过它的电流为0.5 A
B.当乙两端的电压为0.5 V时，通过它的电流为2.5 A
C.将甲、乙串联，当通过它们的电流为0.4 A时，甲、乙两端总电压为3 V
D.将甲、乙并联，当它们两端的电压为1 V时，通过干路的电流为0.6 A
ACD
）A.当甲两端的电压为2.5 V时，通过它的电流为0.5 A
B.当乙两端的电压为0.5 V时，通过它的电流为2.5 A
C.将甲、乙串联，当通过它们的电流为0.4 A时，甲、乙两端总电压为3 V
D.将甲、乙并联，当它们两端的电压为1 V时，通过干路的电流为0.6 A
答案
10.ACD 由图可知，当甲两端的电压为2.5 V时，通过它的电流为0.5 A，故A正确；当乙两端的电压为0.5 V时，通过它的电流接近0.3 A，故B错误；将甲、乙串联，由于串联电路电流处处相等，当通过它们的电流为0.4 A时，由图可知甲两端的电压U甲=2 V，乙两端的电压U乙=1 V，由串联电路总电压等于各分电压之和可知，甲、乙两端总电压U=U甲+U乙=2 V+1 V=3 V，故C正确；将甲、乙并联，当它们两端的电压为1 V时，通过甲的电流I甲=0.2 A，通过乙的电流I乙=0.4 A，由并联电路的电流特点可知，通过干路的电流为I=I甲+I乙=0.2 A+0.4 A=0.6 A，故D正确。故选A、C、D。
解析
【分析】
本题需结合U-I图像分析甲、乙的电压与电流关系，甲为定值电阻（图像是直线），乙为非线性元件（图像是曲线）。解题时，需根据每个选项的条件，从图像中读取对应电压或电流值，再结合串联电路电流相等、总电压等于各部分电压之和，并联电路电压相等、干路电流等于各支路电流之和的规律，逐一判断选项正误。
【解析】
选项A：甲的U-I图像是直线，说明甲是定值电阻。当甲两端电压为2.5V时，从图像中可读出对应的电流为0.5A，故A正确。
选项B：当乙两端电压为0.5V时，从图像中可读出通过乙的电流约为0.3A，并非2.5A，故B错误。
选项C：甲、乙串联时电流处处相等，当电流为0.4A时，从图像读出甲两端电压U甲=2V，乙两端电压U乙=1V。根据串联电路总电压等于各部分电压之和，总电压U=U甲+U乙=2V+1V=3V，故C正确。
选项D：甲、乙并联时各支路电压相等，当两端电压为1V时，从图像读出通过甲的电流I甲=0.2A，通过乙的电流I乙=0.4A。根据并联电路干路电流等于各支路电流之和，干路电流I=I甲+I乙=0.2A+0.4A=0.6A，故D正确。
【答案】
ACD
【知识点】
U-I图像、串联电路规律、并联电路规律
【点评】
本题考查U-I图像分析及串并联电路特点，关键是准确读取图像中的电压、电流值，结合串并联电路规律判断，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
本题需结合U-I图像分析甲、乙的电压与电流关系，甲为定值电阻（图像是直线），乙为非线性元件（图像是曲线）。解题时，需根据每个选项的条件，从图像中读取对应电压或电流值，再结合串联电路电流相等、总电压等于各部分电压之和，并联电路电压相等、干路电流等于各支路电流之和的规律，逐一判断选项正误。
【解析】
选项A：甲的U-I图像是直线，说明甲是定值电阻。当甲两端电压为2.5V时，从图像中可读出对应的电流为0.5A，故A正确。
选项B：当乙两端电压为0.5V时，从图像中可读出通过乙的电流约为0.3A，并非2.5A，故B错误。
选项C：甲、乙串联时电流处处相等，当电流为0.4A时，从图像读出甲两端电压U甲=2V，乙两端电压U乙=1V。根据串联电路总电压等于各部分电压之和，总电压U=U甲+U乙=2V+1V=3V，故C正确。
选项D：甲、乙并联时各支路电压相等，当两端电压为1V时，从图像读出通过甲的电流I甲=0.2A，通过乙的电流I乙=0.4A。根据并联电路干路电流等于各支路电流之和，干路电流I=I甲+I乙=0.2A+0.4A=0.6A，故D正确。
【答案】
ACD
【知识点】
U-I图像、串联电路规律、并联电路规律
【点评】
本题考查U-I图像分析及串并联电路特点，关键是准确读取图像中的电压、电流值，结合串并联电路规律判断，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
11. 核心素养 科学思维 「★★★」多选 如图所示，每个滑轮的重力为6 N，物体A的重力$G_A=100\ \mathrm{N}$，物体B的重力$G_B=60\ \mathrm{N}$，$F_1=16\ \mathrm{N}$，$F_2=12\ \mathrm{N}$，此时物体A相对于水平地面静止，物体B以0.1 m/s的速度在物体A的上表面向左做匀速直线运动，绳重及滑轮转轴处的摩擦等次要因素忽略不计。下列说法正确的是 (
A.$F_2$的功率为1.2 W
B.物体A受到水平地面的摩擦力为2 N，方向水平向右
C.滑轮组的机械效率为75%
D.如果增大$F_2$，物体A可能向左运动
BC
)A.$F_2$的功率为1.2 W
B.物体A受到水平地面的摩擦力为2 N，方向水平向右
C.滑轮组的机械效率为75%
D.如果增大$F_2$，物体A可能向左运动
答案
11.BC 由图可知，滑轮组绳子的有效股数n=2，则绳子自由端移动的速度v绳=nv_B=2×0.1 m/s=0.2 m/s，则F₂的功率P₂=W总/t=F₂s绳/t=F₂v绳=12 N×0.2 m/s=2.4 W，故A错误；由于绳重及滑轮转轴处的摩擦等次要因素忽略不计，由F=1/n(G动+f)可得，物体B受到的摩擦力f_B=nF₂-G动=2×12 N-6 N=18 N；物体A对物体B施加的水平向右的摩擦力和物体B对物体A施加的水平向左的摩擦力是一对相互作用力，所以物体B对物体A水平向左的摩擦力f_B'=f_B=18 N；由于物体A相对于地面静止，处于静止状态，则物体A受到的水平向右的拉力F₁和地面对A的摩擦力f、物体B对物体A水平向左的摩擦力f_B'互相平衡，由于f_B'＞F₁，则地面对A的摩擦力大小f=f_B'-F₁=18 N-16 N=2 N，方向水平向右，故B正确；滑轮组的机械效率η=W有/W总×100%=f_B s_B/(F₂ s绳)×100%=f_B s_B/(F₂ n s_B)×100%=f_B/(nF₂)×100%=18 N/(2×12 N)×100%=75%，故C正确；如果增大F₂，B将做加速运动，由于B对A的压力和接触面的粗糙程度不变，所以B与A之间的摩擦力不变，A受力不变，仍处于静止状态，故D错误。故选B、C。
解析
【分析】
要解决本题，需按以下步骤分析：1. 确定滑轮组的有效绳子股数，计算F₂的功率；2. 对动滑轮受力分析，求出物体B受到的摩擦力；3. 分析物体A的受力，计算地面对A的摩擦力；4. 利用滑轮组机械效率公式计算效率；5. 分析增大F₂后物体的运动状态，判断各选项。
【解析】
1. 由图可知，滑轮组的有效绳子股数n=2，物体B的速度v_B=0.1m/s，因此绳子自由端（F₂端）的速度v绳 = n v_B = 2×0.1m/s = 0.2m/s。F₂的功率P₂ = F₂ v绳 =12N ×0.2m/s=2.4W，故A错误。
2. 不计绳重及滑轮转轴处摩擦，对动滑轮受力分析：动滑轮受向上的两段绳子拉力、向下的自身重力和绳子对动滑轮的拉力（等于B受到的摩擦力f_B），故2F₂ = G动 + f_B，代入数据得f_B=2×12N -6N=18N。
3. 物体A相对于地面静止，受力平衡：A受向左的B对A的摩擦力f_B'（与f_B是相互作用力，大小18N）、向右的F₁=16N和地面对A的摩擦力f地，平衡时f_B' = F₁ + f地，解得f地=18N -16N=2N，方向水平向右，故B正确。
4. 滑轮组的机械效率η=W有/W总×100%，有用功为克服B的摩擦力做的功W有=f_B s_B，总功为拉力F₂做的功W总=F₂ s绳，且s绳=n s_B，因此η=(f_B s_B)/(F₂ ×n s_B)×100%=f_B/(n F₂)×100%=18N/(2×12N)×100%=75%，故C正确。
5. 增大F₂时，B做加速运动，但B与A间的压力和接触面粗糙程度不变，摩擦力f_B不变，A的受力不变，仍保持静止，不会向左运动，故D错误。
【答案】
BC
【知识点】
滑轮组、摩擦力、机械效率
【点评】
本题综合考查滑轮组、摩擦力、机械效率的力学知识，需结合受力分析与公式计算，对科学思维能力要求较高，是典型的力学综合题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需按以下步骤分析：1. 确定滑轮组的有效绳子股数，计算F₂的功率；2. 对动滑轮受力分析，求出物体B受到的摩擦力；3. 分析物体A的受力，计算地面对A的摩擦力；4. 利用滑轮组机械效率公式计算效率；5. 分析增大F₂后物体的运动状态，判断各选项。
【解析】
1. 由图可知，滑轮组的有效绳子股数n=2，物体B的速度v_B=0.1m/s，因此绳子自由端（F₂端）的速度v绳 = n v_B = 2×0.1m/s = 0.2m/s。F₂的功率P₂ = F₂ v绳 =12N ×0.2m/s=2.4W，故A错误。
2. 不计绳重及滑轮转轴处摩擦，对动滑轮受力分析：动滑轮受向上的两段绳子拉力、向下的自身重力和绳子对动滑轮的拉力（等于B受到的摩擦力f_B），故2F₂ = G动 + f_B，代入数据得f_B=2×12N -6N=18N。
3. 物体A相对于地面静止，受力平衡：A受向左的B对A的摩擦力f_B'（与f_B是相互作用力，大小18N）、向右的F₁=16N和地面对A的摩擦力f地，平衡时f_B' = F₁ + f地，解得f地=18N -16N=2N，方向水平向右，故B正确。
4. 滑轮组的机械效率η=W有/W总×100%，有用功为克服B的摩擦力做的功W有=f_B s_B，总功为拉力F₂做的功W总=F₂ s绳，且s绳=n s_B，因此η=(f_B s_B)/(F₂ ×n s_B)×100%=f_B/(n F₂)×100%=18N/(2×12N)×100%=75%，故C正确。
5. 增大F₂时，B做加速运动，但B与A间的压力和接触面粗糙程度不变，摩擦力f_B不变，A的受力不变，仍保持静止，不会向左运动，故D错误。
【答案】
BC
【知识点】
滑轮组、摩擦力、机械效率
【点评】
本题综合考查滑轮组、摩擦力、机械效率的力学知识，需结合受力分析与公式计算，对科学思维能力要求较高，是典型的力学综合题。
【难度系数】
0.5
