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1.在一张缩印的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6 cm变成了2 cm，则缩印的三角形的周长是原图中三角形周长的 （
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{1}{12}$
A
）A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{1}{12}$
答案
1.A
2. [2025·合肥瑶海区月考]已知$△ ABC ∽ △ DEF$，且$\frac{AB}{DE}=\frac{1}{2}$，若$△ ABC$的周长是6，则$△ DEF$的周长是（
A.3
B.6
C.12
D.18
C
）A.3
B.6
C.12
D.18
答案
2.C
3. [2024·蚌埠期中]若$△ ABC ∽ △ DEF$，$△ ABC$与$△ DEF$的周长比为$1:4$，则$AB:DE=$（
A.$1:2$
B.$1:4$
C.$1:8$
D.$1:16$
B
）A.$1:2$
B.$1:4$
C.$1:8$
D.$1:16$
答案
3.B
4. 两个相似三角形的最长边分别是10 cm，6 cm，并且它们的周长之和为48 cm，那么较小三角形的周长是
18 cm
。答案
4. 18 cm
5.连接三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是
1:2
.答案
5. 1:2
6. 已知$a,b,c$是$△ ABC$的三边长，且$\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{4}$.
(1)求$\frac{b+c}{a}$的值；
(2)若$△ DEF ∽ △ ABC$，相似比为$2:3$，且两个三角形的周长差为$24\ \mathrm{cm}$，求$△ DEF$的周长.
(1)求$\frac{b+c}{a}$的值；
(2)若$△ DEF ∽ △ ABC$，相似比为$2:3$，且两个三角形的周长差为$24\ \mathrm{cm}$，求$△ DEF$的周长.
答案
6. 解:(1)设$\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{4}=k$,则$a=3k,b=5k,c=4k$,
$\therefore \frac{b+c}{a}=\frac{5k+4k}{3k}=3.$
(2)$\because △DEF∽ △ABC$,相似比为$2:3$,两个三角形的周长差为 24 cm,
$\therefore △DEF$ 的周长为 $24×2=48(\mathrm{cm}).$
$\therefore \frac{b+c}{a}=\frac{5k+4k}{3k}=3.$
(2)$\because △DEF∽ △ABC$,相似比为$2:3$,两个三角形的周长差为 24 cm,
$\therefore △DEF$ 的周长为 $24×2=48(\mathrm{cm}).$
7. 如图，$△ OAB ∽ △ OCD$，$OA:OC=3:2$，$△ OAB$与$△ OCD$的面积分别是$S_1$与$S_2$，周长分别是$C_1$与$C_2$，则下列说法正确的是（
A.$\frac{C_1}{C_2}=\frac{3}{2}$
B.$\frac{S_1}{S_2}=\frac{3}{2}$
C.$\frac{OB}{CD}=\frac{3}{2}$
D.$\frac{OA}{OD}=\frac{3}{2}$
A
）A.$\frac{C_1}{C_2}=\frac{3}{2}$
B.$\frac{S_1}{S_2}=\frac{3}{2}$
C.$\frac{OB}{CD}=\frac{3}{2}$
D.$\frac{OA}{OD}=\frac{3}{2}$
答案
7.A
8. 如果两个相似三角形的面积比为$1:2$，那么它们的对应角平分线的比为（
A.$1:4$
B.$1:2$
C.$1:16$
D.$1:\sqrt{2}$
D
）A.$1:4$
B.$1:2$
C.$1:16$
D.$1:\sqrt{2}$
答案
8.D
9. 如图,在平面直角坐标系中,$△ ABO ∽ △ CDO$,且$S_{△ OCD}=4S_{△ OAB}$.若点$A(4,6)$,则点$C$的坐标为
(8,12)
.答案
9.$(8,12)$
10. 两个相似三角形的一组对应边分别长为35 cm和14 cm，它们的面积相差21 cm²，试求这两个三角形的面积。
答案
10. 解:$\because$ 两个相似三角形的一组对应边分别长为35 cm和14 cm,
$\therefore$ 相似比为 $5:2$,面积比为 $25:4.$
设较大的三角形面积为 $25x\ \mathrm{cm}^2$,较小的三角形面积为 $4x\ \mathrm{cm}^2$.
$\because$ 它们的面积差为 $21\ \mathrm{cm}^2$,
$\therefore 25x-4x=21$,解得 $x=1$,
$\therefore$ 较大的三角形面积为 $25\ \mathrm{cm}^2$,较小的三角形面积为 $4\ \mathrm{cm}^2$.
$\therefore$ 相似比为 $5:2$,面积比为 $25:4.$
设较大的三角形面积为 $25x\ \mathrm{cm}^2$,较小的三角形面积为 $4x\ \mathrm{cm}^2$.
$\because$ 它们的面积差为 $21\ \mathrm{cm}^2$,
$\therefore 25x-4x=21$,解得 $x=1$,
$\therefore$ 较大的三角形面积为 $25\ \mathrm{cm}^2$,较小的三角形面积为 $4\ \mathrm{cm}^2$.
