1. 三角形的三边关系
(1)三角形两边的和第三边.
(2)三角形两边的差第三边.
2. 三角形的稳定性
三角形是具有性的图形.

1.(1) 大于
1.(2) 小于
2. 稳定

【分析】
这道题属于三角形基础性质的识记类填空题，解题时可结合概念推导逻辑回忆对应结论：
1. 三边关系部分：(1)从“两点之间线段最短”的基本事实出发，三角形任意两个顶点之间的线段（即第三边）长度一定小于连接这两个顶点的另外两条边的长度和，可推出两边之和与第三边的关系；(2)对“两边之和大于第三边”的不等式移项变形，即可推出两边之差与第三边的关系。
2. 稳定性部分：三角形的结构特性是三边长度固定后，形状和大小完全固定，区别于四边形的不稳定性，直接对应概念填写即可。
【解析】
1.(1)根据两点之间线段最短的基本事实，若三角形任意两边之和不大于第三边，则三个顶点无法首尾顺次连接构成三角形，因此三角形两边的和大于第三边。
1.(2)由“三角形两边的和大于第三边”，对不等式移项可得，三角形任意一边大于另外两边的差，即三角形两边的差小于第三边。
2.当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就唯一固定，这种特性叫做三角形的稳定性，因此三角形是具有稳定性的图形。
【答案】
1.(1)大于
1.(2)小于
2. 稳定
【知识点】
三角形三边关系；三角形的稳定性
【点评】
本题是对三角形基础概念的直接考查，侧重对基础性质的记忆与理解，是学习三角形全等、边长范围求解等后续知识的必备基础。
【难度系数】
0.9

[典例1]下列长度(单位:厘米)的三条线段能组成三角形的是().

A.10,10,12
B.6,7,1
C.3,3,7
D.2,4,6
规律方法 判断三条线段能否组成三角形:若两条较短的线段长之和大于最长的线段的长,则三条线段可以组成三角形;反之,则不能组成三角形.
[举一反三]要用一根小木棒与另外两根长度分别为3 cm,6 cm的小木棒围成一个三
典例解析

A

【分析】
本题考查三角形三边关系的应用，解题时可使用简便判断方法：先找出每组三条线段中的最长线段，再计算另外两条较短线段的长度之和，若和大于最长线段的长度，则能组成三角形，反之则不能，逐个验证选项即可得到答案。
【解析】
根据三角形三边关系，判断三条线段能否组成三角形的简便方法为：两条较短线段的长度之和大于最长线段的长度时，三条线段可组成三角形。
对各选项逐一验证：
A选项：三条线段长度为10,10,12，最长线段为12，两条较短线段和为$10+10=20$，$20＞12$，因此可以组成三角形；
B选项：三条线段长度为6,7,1，最长线段为7，两条较短线段和为$6+1=7$，$7=7$，不满足大于的条件，因此不能组成三角形；
C选项：三条线段长度为3,3,7，最长线段为7，两条较短线段和为$3+3=6$，$6＜7$，因此不能组成三角形；
D选项：三条线段长度为2,4,6，最长线段为6，两条较短线段和为$2+4=6$，$6=6$，不满足大于的条件，因此不能组成三角形。
综上，符合条件的只有A选项。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础考查题，掌握“两短边之和大于最长边”的简便判断方法，可快速准确得出结果，无需逐一验证所有两边之和的情况，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.9

典例1
答案A
解析 A. $10+10＞12$，能组成三角形，此选项符合题意；B. $6+1=7$，不能组成三角形，此选项不符合题意；C. $3+3＜7$，不能
角形，则这根小木棒的长度可以为().

A.1 cm
B.3 cm
C.5 cm
D.9 cm

[举一反三] C

【分析】
本题考查三角形三边关系的应用，解题思路如下：首先明确三角形的三边判定规则：三根木棒能组成三角形的前提是满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知原有两根小木棒长度为3cm和6cm，我们可以设第三根小木棒的长度为x cm，先根据三边关系求出x的取值范围，再逐一比对选项，选出落在取值范围内的结果即可。
【解析】
设第三根小木棒的长度为$ x $ cm，根据三角形三边关系：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和，可得：
$ 6 - 3 ＜ x ＜ 6 + 3 $
即 $ 3 ＜ x ＜ 9 $
逐一分析选项：
A. 1 cm：$ 1 ＜ 3 $，不符合取值范围，不能组成三角形；
B. 3 cm：$ 3 = 3 $，此时$ 3 + 3 = 6 $，两边之和等于第三边，不能组成三角形；
C. 5 cm：$ 3 ＜ 5 ＜ 9 $，符合三边关系，能组成三角形；
D. 9 cm：$ 9 = 9 $，此时$ 3 + 6 = 9 $，两边之和等于第三边，不能组成三角形。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于三角形三边关系的基础应用题型，解题核心是牢记三边关系求出第三边的取值范围，判断时要注意边界值的情况：当第三边等于两边之和或两边之差时，都无法构成三角形。
【难度系数】
0.8

[典例 2]如图,在窗框未安装完成之前,师傅先在窗框上斜钉一根木条,这样做的数学依据是().
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间,线段最短
C. 三角形具有稳定性
D. 三角形两边的和大于第三边

组成三角形,此选项不符合题意;D. $2+4=6$,不能组成三角形,此选项不符合题意.故选A.
典例 2
答案 C

解：在窗框上斜钉一根木条后，原本的四边形窗框会形成三角形结构，三角形具有稳定性，能够使窗框的形状固定、不易变形，其余选项的性质均不符合该操作的数学依据。
故选C。

【分析】
解题时先分析题干中的操作：在四边形窗框上斜钉一根木条。首先回忆几何图形的特性：四边形本身具有不稳定性，容易变形，斜钉木条后，原本的四边形被分割为三角形结构。接下来回忆三角形的特有性质，再逐一匹配选项：A选项两点确定一条直线适用于确定直线位置的场景，和固定结构不变形无关；B选项两点之间线段最短用于解决最短路径问题，不符合题意；D选项三角形两边之和大于第三边是判断三条线段能否组成三角形的依据，也与固定窗框的需求无关，只有三角形稳定性的性质符合该操作的原理。
【解析】
在窗框上斜钉一根木条后，原本的四边形窗框会形成三角形结构，三角形具有稳定性，能够使窗框的形状固定、不易变形。其余选项的性质均不符合该操作的数学依据：A选项“两点确定一条直线”多用于确定直线位置的场景，B选项“两点之间，线段最短”用于解决最短路径问题，D选项“三角形两边的和大于第三边”是判断三条线段能否构成三角形的依据，均与题意不符。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
这道题是几何特性在生活中的典型应用，解题关键是区分不同几何性质的适用场景，能让学生直观感受到数学和实际生活的紧密联系。
【难度系数】
0.9