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5. 先化简，再求值：$\frac{x^2 -1}{x^2 -2x +1} ÷ \frac{x+1}{x-1} · \frac{1-x}{1+x}$，其中$x=\frac{1}{2}$。
答案
解 $\frac{x^2-1}{x^2-2x+1} ÷ \frac{x+1}{x-1} · \frac{1-x}{1+x}$
$=\frac{(x+1)(x-1)}{(x-1)^2} · \frac{x-1}{x+1} · \frac{-(x-1)}{x+1}$
$=\frac{1-x}{x+1}$。
当$x=\frac{1}{2}$时，原式$=\frac{1-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+1}=\frac{1}{3}$。
$=\frac{(x+1)(x-1)}{(x-1)^2} · \frac{x-1}{x+1} · \frac{-(x-1)}{x+1}$
$=\frac{1-x}{x+1}$。
当$x=\frac{1}{2}$时，原式$=\frac{1-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+1}=\frac{1}{3}$。
6.计算：
答案
解（1）原式$=\frac{(x-4)^2}{(x-1)^2} · \frac{x-1}{(x-4)^2} · \frac{(x+1)(x-1)}{x+2} =\frac{x+1}{x+2}$。
（2）原式$=\frac{(a-b)^2}{a^2b^2} · \frac{-a^3}{(b-a)^3} · (a+b)(a-b) =\frac{a(a+b)}{b^2}=\frac{a^2+ab}{b^2}$。
（2）原式$=\frac{(a-b)^2}{a^2b^2} · \frac{-a^3}{(b-a)^3} · (a+b)(a-b) =\frac{a(a+b)}{b^2}=\frac{a^2+ab}{b^2}$。
7. 如图,将4张长、宽分别为$a,b$的矩形硬纸片拼成一个“带孔”的正方形.已知拼成的大正方形面积为49,中间的小正方形的面积为1.求$(a^4 - b^4) ÷ \frac{a^2 + b^2}{ab} ÷ (6a - 6b)$的值.
答案
解 由题意，得$(a+b)^2=49,(a-b)^2=1,a＞0,b＞0,a＞b$，
$\therefore (a+b)^2-(a-b)^2=48,a+b=7$，
$\therefore a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=48$，
$\therefore ab=12$，
$\therefore 原式=(a^2+b^2)(a+b)(a-b) · \frac{ab}{a^2+b^2} · \frac{1}{6(a-b)} =\frac{ab(a+b)}{6} =\frac{12×7}{6}=14$。
$\therefore (a+b)^2-(a-b)^2=48,a+b=7$，
$\therefore a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=48$，
$\therefore ab=12$，
$\therefore 原式=(a^2+b^2)(a+b)(a-b) · \frac{ab}{a^2+b^2} · \frac{1}{6(a-b)} =\frac{ab(a+b)}{6} =\frac{12×7}{6}=14$。
