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1. 下列方程的变形正确的是（
A.由$4x+3=8x+7$,得$4x-8x=3-7$
B.由$-8x+3=-13x-7$,得$-8x+13x=-7-3$
C.由$3x-2=2x-1$,得$3x-2x=1+2$
D.由$-5x-7=2x-11$,得$11-7=2x-5x$
B
）A.由$4x+3=8x+7$,得$4x-8x=3-7$
B.由$-8x+3=-13x-7$,得$-8x+13x=-7-3$
C.由$3x-2=2x-1$,得$3x-2x=1+2$
D.由$-5x-7=2x-11$,得$11-7=2x-5x$
答案
1. B
解析
【分析】
本题考查一元一次方程变形中的移项规则，解题核心是明确移项的要求：把方程中的某一项从等式的一边移到另一边时，必须改变该项的符号，没有移动的项符号保持不变。解题时只需逐一核对每个选项的移项过程是否符合“移项变号”的规则，即可判断正误。
【解析】
我们根据移项“移项必变号，不移不变号”的规则逐一分析选项：
A. 方程$4x+3=8x+7$，将$8x$移到左边变为$-8x$，$3$移到右边变为$-3$，正确变形应为$4x-8x=7-3$，选项变形错误；
B. 方程$-8x+3=-13x-7$，将$-13x$移到左边变为$+13x$，$3$移到右边变为$-3$，变形为$-8x+13x=-7-3$，选项变形正确；
C. 方程$3x-2=2x-1$，将$2x$移到左边变为$-2x$，$-2$移到右边变为$+2$，正确变形应为$3x-2x=-1+2$，选项变形错误；
D. 方程$-5x-7=2x-11$，将$-5x$移到右边变为$+5x$，$-11$移到左边变为$+11$，正确变形应为$11-7=2x+5x$，选项变形错误。
【答案】
B
【知识点】
移项法则；等式的基本性质
【点评】
本题是方程变形的基础题型，易错点是移项时忘记改变符号，或误将没有移动的项也改变符号，做题时需明确哪些项是移动的，仅对移动的项变号即可。
【难度系数】
0.7
本题考查一元一次方程变形中的移项规则，解题核心是明确移项的要求：把方程中的某一项从等式的一边移到另一边时，必须改变该项的符号，没有移动的项符号保持不变。解题时只需逐一核对每个选项的移项过程是否符合“移项变号”的规则，即可判断正误。
【解析】
我们根据移项“移项必变号，不移不变号”的规则逐一分析选项：
A. 方程$4x+3=8x+7$，将$8x$移到左边变为$-8x$，$3$移到右边变为$-3$，正确变形应为$4x-8x=7-3$，选项变形错误；
B. 方程$-8x+3=-13x-7$，将$-13x$移到左边变为$+13x$，$3$移到右边变为$-3$，变形为$-8x+13x=-7-3$，选项变形正确；
C. 方程$3x-2=2x-1$，将$2x$移到左边变为$-2x$，$-2$移到右边变为$+2$，正确变形应为$3x-2x=-1+2$，选项变形错误；
D. 方程$-5x-7=2x-11$，将$-5x$移到右边变为$+5x$，$-11$移到左边变为$+11$，正确变形应为$11-7=2x+5x$，选项变形错误。
【答案】
B
【知识点】
移项法则；等式的基本性质
【点评】
本题是方程变形的基础题型，易错点是移项时忘记改变符号，或误将没有移动的项也改变符号，做题时需明确哪些项是移动的，仅对移动的项变号即可。
【难度系数】
0.7
2. (2026浙江宁波期末)方程$3x-5=4x+8$经移项得$3x-4x=8+5$，这实际上是在方程两边都加上（
A.$4x-5$
B.$4x+5$
C.$-4x-5$
D.$-4x+5$
D
）A.$4x-5$
B.$4x+5$
C.$-4x-5$
D.$-4x+5$
答案
2. D
解析
【分析】
这道题考查移项的本质依据，也就是等式的基本性质1。解题思路是：我们需要找到一个整式，给原方程左右两边同时加上这个整式后，能得到移项后的式子$3x-4x=8+5$。首先观察原方程和目标式子的区别：原方程左边有常数项$-5$，右边有含$x$的项$4x$；目标式子左边没有常数项、右边没有含$x$的项。所以我们需要通过加同一个整式，消去左边的$-5$和右边的$4x$：要消去右边的$4x$，需两边同时加$-4x$；要消去左边的$-5$，需两边同时加$5$，合起来就是两边同时加$-4x+5$。
【解析】
已知原方程为$3x-5=4x+8$，我们给方程两边同时加上$-4x+5$，计算如下：
左边：$3x-5 + (-4x+5) = 3x -5 -4x +5 = 3x -4x$
右边：$4x+8 + (-4x+5) = 4x +8 -4x +5 = 8 +5$
正好得到移项后的式子$3x-4x=8+5$，符合题意。
逐一验证其他选项：
A选项加$4x-5$：左边得$3x-5+4x-5=7x-10$，右边得$4x+8+4x-5=8x+3$，不符合，排除；
B选项加$4x+5$：左边得$3x-5+4x+5=7x$，右边得$4x+8+4x+5=8x+13$，不符合，排除；
C选项加$-4x-5$：左边得$3x-5-4x-5=-x-10$，右边得$4x+8-4x-5=3$，不符合，排除。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质1；移项的本质
【点评】
本题重点考查移项的原理，不要仅死记硬背“移项要变号”的结论，要理解移项是依据等式性质对两边做相同变形的过程，能帮助减少解方程时的符号错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查移项的本质依据，也就是等式的基本性质1。解题思路是：我们需要找到一个整式，给原方程左右两边同时加上这个整式后，能得到移项后的式子$3x-4x=8+5$。首先观察原方程和目标式子的区别：原方程左边有常数项$-5$，右边有含$x$的项$4x$；目标式子左边没有常数项、右边没有含$x$的项。所以我们需要通过加同一个整式，消去左边的$-5$和右边的$4x$：要消去右边的$4x$，需两边同时加$-4x$；要消去左边的$-5$，需两边同时加$5$，合起来就是两边同时加$-4x+5$。
【解析】
已知原方程为$3x-5=4x+8$，我们给方程两边同时加上$-4x+5$，计算如下：
左边：$3x-5 + (-4x+5) = 3x -5 -4x +5 = 3x -4x$
右边：$4x+8 + (-4x+5) = 4x +8 -4x +5 = 8 +5$
正好得到移项后的式子$3x-4x=8+5$，符合题意。
逐一验证其他选项：
A选项加$4x-5$：左边得$3x-5+4x-5=7x-10$，右边得$4x+8+4x-5=8x+3$，不符合，排除；
B选项加$4x+5$：左边得$3x-5+4x+5=7x$，右边得$4x+8+4x+5=8x+13$，不符合，排除；
C选项加$-4x-5$：左边得$3x-5-4x-5=-x-10$，右边得$4x+8-4x-5=3$，不符合，排除。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质1；移项的本质
【点评】
本题重点考查移项的原理，不要仅死记硬背“移项要变号”的结论，要理解移项是依据等式性质对两边做相同变形的过程，能帮助减少解方程时的符号错误。
【难度系数】
0.8
3. (2025重庆渝中区期末)若代数式$2x$与$3+4x$的值相等，则$x=$
$-\dfrac{3}{2}$
.答案
3. $-\dfrac{3}{2}$
解析
【分析】
题目告知两个代数式的值相等，我们可以根据这一等量关系列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解：首先移项（移项要注意改变符号），将含未知数的项移到等式同侧，常数项移到另一侧，再合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到x的值。
【解析】
解：根据题意可列方程：
$2x = 3 + 4x$
移项，得：$2x - 4x = 3$
合并同类项，得：$-2x = 3$
系数化为1，得：$x = -\dfrac{3}{2}$
【答案】
$-\dfrac{3}{2}$
【知识点】
列一元一次方程；移项解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，重点考查根据等量关系建立方程和解一元一次方程的基本技能，解题的易错点是移项时忘记改变符号，熟练掌握解方程的步骤就能快速得分。
【难度系数】
0.9
题目告知两个代数式的值相等，我们可以根据这一等量关系列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解：首先移项（移项要注意改变符号），将含未知数的项移到等式同侧，常数项移到另一侧，再合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到x的值。
【解析】
解：根据题意可列方程：
$2x = 3 + 4x$
移项，得：$2x - 4x = 3$
合并同类项，得：$-2x = 3$
系数化为1，得：$x = -\dfrac{3}{2}$
【答案】
$-\dfrac{3}{2}$
【知识点】
列一元一次方程；移项解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，重点考查根据等量关系建立方程和解一元一次方程的基本技能，解题的易错点是移项时忘记改变符号，熟练掌握解方程的步骤就能快速得分。
【难度系数】
0.9
4. 新趋势·回归教材（第124页练习1题变式）
解方程：
(1)$2x - 6 = -3x + 9$；
(2)$-\dfrac{3}{2}x - 1 = -x + 1$。
解方程：
(1)$2x - 6 = -3x + 9$；
(2)$-\dfrac{3}{2}x - 1 = -x + 1$。
答案
4. 解:(1)移项,得$2x+3x=9+6$. 合并同类项,得$5x=15$. 系数化为1,得$x=3$.
(2)移项,得$-\dfrac{3}{2}x+x=1+1$. 合并同类项,得$-\dfrac{1}{2}x=2$.
系数化为1,得$x=-4$.
(2)移项,得$-\dfrac{3}{2}x+x=1+1$. 合并同类项,得$-\dfrac{1}{2}x=2$.
系数化为1,得$x=-4$.
解析
【分析】
这两道题是用移项法求解一元一次方程的基础题型，按照“移项→合并同类项→系数化为1”的步骤解题即可：第一步移项时，把含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要改变符号；第二步合并同类项时按照整式加减的规则计算；第三步系数化为1时，等号两边同时除以未知数的系数，注意符号和分数运算的准确性。
【解析】
(1) 移项，得$2x+3x=9+6$。
合并同类项，得$5x=15$。
系数化为1，得$x=3$。
(2) 移项，得$-\dfrac{3}{2}x+x=1+1$。
合并同类项，得$-\dfrac{1}{2}x=2$。
系数化为1，得$x=-4$。
【答案】
(1)$x=3$；(2)$x=-4$
【知识点】
一元一次方程的解法、移项法则、合并同类项
【点评】
本题是解一元一次方程的基础训练题，核心考查移项时的符号变化规则，解题时需严格遵循步骤计算，尤其要注意分数运算的准确性，熟练掌握这类题型是求解更复杂方程的前提。
【难度系数】
0.8
这两道题是用移项法求解一元一次方程的基础题型，按照“移项→合并同类项→系数化为1”的步骤解题即可：第一步移项时，把含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要改变符号；第二步合并同类项时按照整式加减的规则计算；第三步系数化为1时，等号两边同时除以未知数的系数，注意符号和分数运算的准确性。
【解析】
(1) 移项，得$2x+3x=9+6$。
合并同类项，得$5x=15$。
系数化为1，得$x=3$。
(2) 移项，得$-\dfrac{3}{2}x+x=1+1$。
合并同类项，得$-\dfrac{1}{2}x=2$。
系数化为1，得$x=-4$。
【答案】
(1)$x=3$；(2)$x=-4$
【知识点】
一元一次方程的解法、移项法则、合并同类项
【点评】
本题是解一元一次方程的基础训练题，核心考查移项时的符号变化规则，解题时需严格遵循步骤计算，尤其要注意分数运算的准确性，熟练掌握这类题型是求解更复杂方程的前提。
【难度系数】
0.8
5.《九章算术》中有这样一道题:今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问:人数、羊价各几何?这道题的意思是今有若干人共买一头羊,若每人出5钱,则差45钱;若每人出7钱,则差3钱.问:人数、羊价各是多少?请你求出买羊的人数和这头羊的价格.
答案
5. 解:设买羊的人数为$x$,
由题意得$5x+45=7x+3$.
移项,得$5x-7x=3-45$.
合并同类项,得$-2x=-42$.
系数化为1,得$x=21$.
进而$5x+45=150$.
答:买羊的人数为21,这头羊的价格是150钱.
由题意得$5x+45=7x+3$.
移项,得$5x-7x=3-45$.
合并同类项,得$-2x=-42$.
系数化为1,得$x=21$.
进而$5x+45=150$.
答:买羊的人数为21,这头羊的价格是150钱.
解析
【分析】
这是一道一元一次方程实际应用类题目，解题核心是抓住题目中的不变量（羊的总价格）。首先我们设买羊的人数为未知数$x$，分别用两种出钱规则表示出羊的总价：每人出5钱时差45钱，所以羊价为$5x+45$；每人出7钱时差3钱，所以羊价为$7x+3$。根据羊价不变列出方程，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解出人数，最后代入式子求出羊价即可。
【解析】
解：设买羊的人数为$x$，
由题意得$5x+45=7x+3$。
移项，得$5x-7x=3-45$。
合并同类项，得$-2x=-42$。
系数化为1，得$x=21$。
进而$5x+45=5×21+45=150$。
答：买羊的人数为21，这头羊的价格是150钱。
【答案】
买羊的人数为21，这头羊的价格是150钱。
【知识点】
列一元一次方程解应用题，移项解一元一次方程
【点评】
本题属于经典的盈亏类应用题，解题关键是找准题目中的不变量建立等量关系，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程实际应用类题目，解题核心是抓住题目中的不变量（羊的总价格）。首先我们设买羊的人数为未知数$x$，分别用两种出钱规则表示出羊的总价：每人出5钱时差45钱，所以羊价为$5x+45$；每人出7钱时差3钱，所以羊价为$7x+3$。根据羊价不变列出方程，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解出人数，最后代入式子求出羊价即可。
【解析】
解：设买羊的人数为$x$，
由题意得$5x+45=7x+3$。
移项，得$5x-7x=3-45$。
合并同类项，得$-2x=-42$。
系数化为1，得$x=21$。
进而$5x+45=5×21+45=150$。
答：买羊的人数为21，这头羊的价格是150钱。
【答案】
买羊的人数为21，这头羊的价格是150钱。
【知识点】
列一元一次方程解应用题，移项解一元一次方程
【点评】
本题属于经典的盈亏类应用题，解题关键是找准题目中的不变量建立等量关系，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
6.刘师傅要加工一批零件,已加工的零件个数与这批零件总个数的比是2：7,如果再加工55个零件就可以完成这项工作的60%,那么这批零件一共有多少个？
答案
6. 解:设已加工的零件个数为$2x$,则这批零件的总个数为$7x$,
由题意得$2x+55=7x×60\%$.
化简,得$2x+55=4.2x$.
移项,得$2x-4.2x=-55$.
合并同类项,得$-2.2x=-55$.
系数化为1,得$x=25$.
进而$7x=175$.
答:这批零件一共有175个.
由题意得$2x+55=7x×60\%$.
化简,得$2x+55=4.2x$.
移项,得$2x-4.2x=-55$.
合并同类项,得$-2.2x=-55$.
系数化为1,得$x=25$.
进而$7x=175$.
答:这批零件一共有175个.
解析
【分析】
本题可通过比例关系设未知数，再结合等量关系列方程求解：首先根据已加工零件个数与总个数的比2:7，设每份零件数为x，则已加工零件数为2x，总零件数为7x；再根据“再加工55个就完成总工作量的60%”得到等量关系：已加工零件数+55=总零件数×60%，代入未知数列出一元一次方程，最后按移项解一元一次方程的步骤求解，算出总零件数7x即可。
【解析】
解:设已加工的零件个数为$2x$,则这批零件的总个数为$7x$,
由题意得$2x+55=7x×60\%$.
化简,得$2x+55=4.2x$.
移项,得$2x-4.2x=-55$.
合并同类项,得$-2.2x=-55$.
系数化为1,得$x=25$.
进而$7x=7×25=175$.
答:这批零件一共有175个.
【答案】
175个
【知识点】
列一元一次方程解应用题、移项法解一元一次方程、比的应用
【点评】
本题是典型的方程应用类题目，解题核心是结合已知比例合理设元，精准找到题目中的等量关系列方程，只要熟练掌握一元一次方程的求解步骤，就能顺利得出答案。
【难度系数】
0.7
本题可通过比例关系设未知数，再结合等量关系列方程求解：首先根据已加工零件个数与总个数的比2:7，设每份零件数为x，则已加工零件数为2x，总零件数为7x；再根据“再加工55个就完成总工作量的60%”得到等量关系：已加工零件数+55=总零件数×60%，代入未知数列出一元一次方程，最后按移项解一元一次方程的步骤求解，算出总零件数7x即可。
【解析】
解:设已加工的零件个数为$2x$,则这批零件的总个数为$7x$,
由题意得$2x+55=7x×60\%$.
化简,得$2x+55=4.2x$.
移项,得$2x-4.2x=-55$.
合并同类项,得$-2.2x=-55$.
系数化为1,得$x=25$.
进而$7x=7×25=175$.
答:这批零件一共有175个.
【答案】
175个
【知识点】
列一元一次方程解应用题、移项法解一元一次方程、比的应用
【点评】
本题是典型的方程应用类题目，解题核心是结合已知比例合理设元，精准找到题目中的等量关系列方程，只要熟练掌握一元一次方程的求解步骤，就能顺利得出答案。
【难度系数】
0.7
7.若关于x的方程$3x + m = 0$的解与方程$4x - 2 = 2x + 6$的解相同，则m的值为
$-12$
。答案
7. $-12$
解析
【分析】
本题是同解方程类问题，解题思路清晰：首先两个方程解相同说明它们的x取值完全一致，我们可以先求解不含参数m的方程$4x - 2 = 2x + 6$，得到x的具体数值；再把求出的x值代入含有参数m的方程$3x + m = 0$，就能计算出m的取值。
【解析】
第一步：求解方程$4x - 2 = 2x + 6$
移项可得：$4x - 2x = 6 + 2$
合并同类项可得：$2x = 8$
系数化为1可得：$x = 4$
第二步：因为两个方程的解相同，所以$x=4$也是方程$3x + m = 0$的解，将$x=4$代入该方程：
$3× 4 + m = 0$
计算得：$12 + m = 0$
移项得：$m = -12$
【答案】
$-12$
【知识点】
同解方程、解一元一次方程、代入求值
【点评】
本题属于一元一次方程的基础常考题型，核心考查同解方程的应用，解题关键是先求出不含参数的方程的公共解，再代入含参方程计算参数，计算难度低，掌握移项解一元一次方程的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
本题是同解方程类问题，解题思路清晰：首先两个方程解相同说明它们的x取值完全一致，我们可以先求解不含参数m的方程$4x - 2 = 2x + 6$，得到x的具体数值；再把求出的x值代入含有参数m的方程$3x + m = 0$，就能计算出m的取值。
【解析】
第一步：求解方程$4x - 2 = 2x + 6$
移项可得：$4x - 2x = 6 + 2$
合并同类项可得：$2x = 8$
系数化为1可得：$x = 4$
第二步：因为两个方程的解相同，所以$x=4$也是方程$3x + m = 0$的解，将$x=4$代入该方程：
$3× 4 + m = 0$
计算得：$12 + m = 0$
移项得：$m = -12$
【答案】
$-12$
【知识点】
同解方程、解一元一次方程、代入求值
【点评】
本题属于一元一次方程的基础常考题型，核心考查同解方程的应用，解题关键是先求出不含参数的方程的公共解，再代入含参方程计算参数，计算难度低，掌握移项解一元一次方程的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
8. 小明在解关于$x$的方程$3a+x=7-a$时，错把“$+x$”看成了“$-x$”，解得$x=2$，则$a$的值为
$\dfrac{9}{4}$
。答案
8. $\dfrac{9}{4}$
解析
【分析】
解题的关键是明确小明得到的解$x=2$是他看错符号后的错误方程的解。首先先写出小明看错后实际求解的方程，再将$x=2$代入这个错误方程，即可得到只含有$a$的一元一次方程，解这个方程就能求出$a$的值。
【解析】
小明错把“$+x$”看成“$-x$”，因此他求解的方程为：
$3a - x = 7 - a$
已知他解得$x=2$，即$x=2$是上述错误方程的解，将$x=2$代入得：
$3a - 2 = 7 - a$
移项，得：$3a + a = 7 + 2$
合并同类项，得：$4a = 9$
系数化为1，得：$a = \dfrac{9}{4}$
【答案】
$\dfrac{9}{4}$
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于错解求参数类题型，核心是理清错解对应的方程，不要混淆错误方程和原方程，将错解代入其对应的方程即可快速求出参数值，解题时注意移项要变号。
【难度系数】
0.7
解题的关键是明确小明得到的解$x=2$是他看错符号后的错误方程的解。首先先写出小明看错后实际求解的方程，再将$x=2$代入这个错误方程，即可得到只含有$a$的一元一次方程，解这个方程就能求出$a$的值。
【解析】
小明错把“$+x$”看成“$-x$”，因此他求解的方程为：
$3a - x = 7 - a$
已知他解得$x=2$，即$x=2$是上述错误方程的解，将$x=2$代入得：
$3a - 2 = 7 - a$
移项，得：$3a + a = 7 + 2$
合并同类项，得：$4a = 9$
系数化为1，得：$a = \dfrac{9}{4}$
【答案】
$\dfrac{9}{4}$
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于错解求参数类题型，核心是理清错解对应的方程，不要混淆错误方程和原方程，将错解代入其对应的方程即可快速求出参数值，解题时注意移项要变号。
【难度系数】
0.7
9. 新趋势·定义新运算 定义新运算：$a*b = a - b + ab$，例如，$(-5)*3 = -5 -3 + (-5)×3 = -23$，那么当$x*2 = x$时，$x$的值是
$1$
。答案
9. $1$
解析
【分析】
解题时首先要读懂新运算“*”的运算规则：a*b等于第一个数减去第二个数，再加上两个数的乘积。第一步，按照新运算规则把x*2转化为常规的代数表达式；第二步，根据x*2=x的等量关系列出一元一次方程；第三步，按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，就能得到x的值。
【解析】
根据新运算的定义可得：
$x*2 = x - 2 + x × 2$
已知$x*2 = x$，因此列方程得：
$x - 2 + 2x = x$
移项，得：
$x + 2x - x = 2$
合并同类项，得：
$2x = 2$
系数化为1，得：
$x = 1$
【答案】
$1$
【知识点】
定义新运算；解一元一次方程
【点评】
本题是定义新运算类题型，核心考查一元一次方程的求解，解题的关键是正确理解新运算的规则，将新运算转化为我们熟悉的四则运算后列方程求解，属于基础的综合类题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要读懂新运算“*”的运算规则：a*b等于第一个数减去第二个数，再加上两个数的乘积。第一步，按照新运算规则把x*2转化为常规的代数表达式；第二步，根据x*2=x的等量关系列出一元一次方程；第三步，按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，就能得到x的值。
【解析】
根据新运算的定义可得：
$x*2 = x - 2 + x × 2$
已知$x*2 = x$，因此列方程得：
$x - 2 + 2x = x$
移项，得：
$x + 2x - x = 2$
合并同类项，得：
$2x = 2$
系数化为1，得：
$x = 1$
【答案】
$1$
【知识点】
定义新运算；解一元一次方程
【点评】
本题是定义新运算类题型，核心考查一元一次方程的求解，解题的关键是正确理解新运算的规则，将新运算转化为我们熟悉的四则运算后列方程求解，属于基础的综合类题型。
【难度系数】
0.8
10. 新考法·探究与运用 已知 $ y_1 = 2x + 3 $，$ y_2 = 4 - 2x $。
（1）当x取何值时，$ y_1 $与$ y_2 $的值相等？
（2）是否存在有理数x使$ y_1 $与$ y_2 $的值互为相反数. 如果存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由。
（1）当x取何值时，$ y_1 $与$ y_2 $的值相等？
（2）是否存在有理数x使$ y_1 $与$ y_2 $的值互为相反数. 如果存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由。
答案
10. 解:(1)已知$y_1=2x+3$,$y_2=4-2x$,
若$y_1=y_2$,则$2x+3=4-2x$.
移项,得$2x+2x=4-3$.
合并同类项,得$4x=1$.
系数化为1,得$x=\dfrac{1}{4}$.
所以当$x=\dfrac{1}{4}$时,$y_1=y_2$.
(2)不存在有理数$x$使$y_1$与$y_2$的值互为相反数.
理由如下：
若$y_1$与$y_2$的值互为相反数,则$y_1+y_2=0$,
所以$2x+3+4-2x=0$.
因为该方程无解,
所以不存在有理数$x$使$y_1$与$y_2$的值互为相反数.
若$y_1=y_2$,则$2x+3=4-2x$.
移项,得$2x+2x=4-3$.
合并同类项,得$4x=1$.
系数化为1,得$x=\dfrac{1}{4}$.
所以当$x=\dfrac{1}{4}$时,$y_1=y_2$.
(2)不存在有理数$x$使$y_1$与$y_2$的值互为相反数.
理由如下：
若$y_1$与$y_2$的值互为相反数,则$y_1+y_2=0$,
所以$2x+3+4-2x=0$.
因为该方程无解,
所以不存在有理数$x$使$y_1$与$y_2$的值互为相反数.
解析
【分析】
（1）若要找到$y_1$与$y_2$值相等时$x$的取值，可直接根据“两式值相等”的条件，将两个含$x$的代数式联立为一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（移项、合并同类项、系数化为1）求解即可。
（2）判断是否存在符合条件的$x$，首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数之和为0，据此列方程，若方程有有理数解则存在对应$x$，若方程无解则不存在。
【解析】
(1) 由$y_1=y_2$，可列方程：
$\begin{aligned}2x + 3 &= 4 - 2x \\2x + 2x &= 4 - 3 \\4x &= 1 \\x &= \dfrac{1}{4}\end{aligned}$
(2) 若$y_1$与$y_2$互为相反数，则$y_1+y_2=0$，列方程得：
$\begin{aligned}2x + 3 + 4 - 2x &= 0 \\7 &= 0\end{aligned}$
该等式不成立，说明此方程无解。
【答案】
(1) 当$x=\dfrac{1}{4}$时，$y_1$与$y_2$的值相等；
(2) 不存在，理由：根据相反数性质列方程合并同类项后得到$7=0$，等式不成立，方程无有理数解，故不存在这样的$x$。
【知识点】
解一元一次方程、相反数的性质、等式的性质
【点评】
本题属于一元一次方程的基础应用类题目，解题关键是将文字描述的等量关系准确转化为数学方程，求解时注意移项要变号，当合并同类项后未知数完全消去、等式不成立时，说明对应方程无解。
【难度系数】
0.7
（1）若要找到$y_1$与$y_2$值相等时$x$的取值，可直接根据“两式值相等”的条件，将两个含$x$的代数式联立为一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（移项、合并同类项、系数化为1）求解即可。
（2）判断是否存在符合条件的$x$，首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数之和为0，据此列方程，若方程有有理数解则存在对应$x$，若方程无解则不存在。
【解析】
(1) 由$y_1=y_2$，可列方程：
$\begin{aligned}2x + 3 &= 4 - 2x \\2x + 2x &= 4 - 3 \\4x &= 1 \\x &= \dfrac{1}{4}\end{aligned}$
(2) 若$y_1$与$y_2$互为相反数，则$y_1+y_2=0$，列方程得：
$\begin{aligned}2x + 3 + 4 - 2x &= 0 \\7 &= 0\end{aligned}$
该等式不成立，说明此方程无解。
【答案】
(1) 当$x=\dfrac{1}{4}$时，$y_1$与$y_2$的值相等；
(2) 不存在，理由：根据相反数性质列方程合并同类项后得到$7=0$，等式不成立，方程无有理数解，故不存在这样的$x$。
【知识点】
解一元一次方程、相反数的性质、等式的性质
【点评】
本题属于一元一次方程的基础应用类题目，解题关键是将文字描述的等量关系准确转化为数学方程，求解时注意移项要变号，当合并同类项后未知数完全消去、等式不成立时，说明对应方程无解。
【难度系数】
0.7
