18.(12分)京广高速铁路工程指挥部要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的$\frac{2}{3}$;若由甲队先做10天,剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成.
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元,乙队每天的施工费用为5.6万元.工程预算的施工费用为500万元.为缩短工期,拟安排甲、乙两队同时施工,安排预算的施工费用是否够用?若不够用,需追加预算多少万元?请给出你的判断并说明理由.

18. 解:(1)设乙队单独完成这项工程需要 $x$ 天,则甲队单独完成这项工程需要 $\frac{2}{3}x$ 天. 根据题意,得$\frac{10}{\frac{2}{3}x}+30(\frac{1}{\frac{2}{3}x}+\frac{1}{x})=1$. 解得 $x=90$. 经检验,$x=90$ 是原方程的根,$\frac{2}{3}x=60$.
答:甲、乙两队单独完成这项工程分别需 60 天和 90 天.(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要 $y$ 天,$(\frac{1}{60}+\frac{1}{90})y=1$. 解得 $y=36$. 需要施工费用:$36×(8.4+5.6)=504$(万元).
∵$504＞500$.
∴工程预算的施工费用不够用,需追加预算4万元.

【分析】
(1)本题属于工程类问题，通常把总工作量看作单位“1”，工作效率=1÷单独完成工作的总天数。已知甲、乙单独完成工程的天数关系，可设乙队单独完成需x天，则甲队单独完成需$\frac{2}{3}x$天，进而表示出两队的工作效率，再根据“甲单独做10天的工作量+甲乙合作30天的工作量=总工作量1”列分式方程求解，注意分式方程求解后要检验根是否符合实际意义。
(2)要判断预算是否够用，先计算甲乙两队合作完成工程的总天数，再结合两队每日施工费用算出总施工费，与500万元预算对比即可，若总费用大于预算，二者差值就是需要追加的预算金额。
【解析】
(1)设乙队单独完成这项工程需要$x$天，则甲队单独完成这项工程需要$\frac{2}{3}x$天。
根据题意列方程：
$\frac{10}{\frac{2}{3}x}+30(\frac{1}{\frac{2}{3}x}+\frac{1}{x})=1$
化简求解：
$\frac{15}{x}+30×(\frac{3}{2x}+\frac{1}{x})=1$
$\frac{15}{x}+\frac{75}{x}=1$
$\frac{90}{x}=1$，解得$x=90$
经检验，$x=90$是原方程的根，且符合实际意义。
则甲队单独完成所需天数：$\frac{2}{3}×90=60$（天）
(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要$y$天。
根据总工作量为1列方程：
$(\frac{1}{60}+\frac{1}{90})y=1$
通分计算得：$\frac{5}{180}y=1$，解得$y=36$
总施工费用：$36×(8.4+5.6)=504$（万元）
$\because 504＞500$，$\therefore$ 预算不够用，需追加预算：$504-500=4$（万元）
【答案】
(1)甲队单独完成这项工程需60天，乙队单独完成这项工程需90天；
(2)工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元。
【知识点】
分式方程的应用；工程问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题是典型的工程类实际应用题，解题核心是掌握工作量、工作效率、工作时间三者的等量关系，将总工作量设为单位“1”简化计算，同时注意分式方程要检验解的合理性，整体贴合生活实际，考查学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6