7. 用适当的方法解下列方程：
(1)$\frac{1}{2}(y+2)^2 - 6 = 0$；
(2)$x^2 + 4x - 1 = 0$；
(3)$3x^2 - 1 = 6x$；
(4)$2(x - 4)^2 = x^2 - 16$．

解：原方程可变形为$(y + 2)^{2}=12，$ 开方，得$y + 2=\pm2\sqrt{3}，$ $\therefore y_{1}=2\sqrt{3}-2,y_{2}=-2\sqrt{3}-2。$ ; 解：移项，得$x^{2}+4x = 1，$ 配方，得$x^{2}+4x + 4 = 1 + 4，$即$(x + 2)^{2}=5，$ 开方，得$x + 2=\pm\sqrt{5}，$ $\therefore x_{1}=-2+\sqrt{5},x_{2}=-2-\sqrt{5}。$ ; 解：移项，得$3x^{2}-6x - 1 = 0，$这里$a = 3，$$b = -6，$$c = -1，$ $\therefore b^{2}-4ac=(-6)^{2}-4\times3\times(-1)=48＞0，$ $\therefore x=\frac{6\pm4\sqrt{3}}{6}，$ $\therefore x_{1}=\frac{3 + 2\sqrt{3}}{3},x_{2}=\frac{3 - 2\sqrt{3}}{3}。$ ; 解：方程可变形为$2(x - 4)^{2}-(x + 4)(x - 4)=0，$ 提公因式，得$(x - 4)[2(x - 4)-(x + 4)]=0，$ 即$(x - 4)(x - 12)=0，$ $\therefore x - 4 = 0$或$x - 12 = 0，$ $\therefore x_{1}=4,x_{2}=12。$

1. 下列一元二次方程没有实数根的是 （ ）
A. $x^2+2x+1=0$
B. $x^2+x+2=0$
C. $x^2-1=0$
D. $x^2-2x-1=0$

B

2. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 + 4x + k = 0 $ 有两个相等的实数根，则 （ ）
A. $ k = -4 $
B. $ k = 4 $
C. $ k ≥ -4 $
D. $ k ≥ 4 $

B

3. 若常数$a、b、c$满足$(a - c)^2 ＞ a^2 + c^2$，则关于$x$的方程$ax^2 + bx + c = 0$的根的情况是 （ ）
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根
D. 有一根为0

B

4. 若关于$x$的一元二次方程$kx^2 + 2x - 1 = 0$有实数根，则实数$k$的取值范围是 （ ）
A. $k≥ -1$
B. $k ＞ -1$
C. $k≥ -1$且$k≠ 0$
D. $k ＞ -1$且$k≠ 0$

C

5. (2023·乐山)若关于$x$的一元二次方程$x^2 - 8x + m = 0$的两根分别为$x_1$、$x_2$，且$x_1 = 3x_2$，则$m$的值为 （ ）
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16

C

6. 若关于$ x $的一元二次方程$ ax^2 + 4x - 2 = 0 $有实数根，则$ a $的取值范围为______．

$a\geq - 2$且$a\neq0$

7. (1)设$x_1$、$x_2$是方程$x^2 - 4x + m = 0$的两个根，且$x_1 + x_2 - x_1x_2 = 1$，则$x_1 + x_2 = \_\_\_\_\_\_$，$m = \_\_\_\_\_\_$。
(2)(2024·眉山)已知方程$x^2 + x - 2 = 0$的两根分别为$x_1$、$x_2$，则$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$的值为______。
(3)已知方程$x^2 - 2x - 2 = 0$的两根分别为$x_1$、$x_2$，则$x_1^2 - x_2^2 + 4x_2 = \_\_\_\_\_\_$。

4
; 3
; $\frac{1}{2}$ ; 4

8. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 + 3(m - 2)x + 2c - 1 = 0 $ 有两个相等的实数根，则 $ c $ 的最小值是 ______．

$\frac{1}{2}$

9. (2023·鄂州)若实数$a、b$分别满足$a^2 - 3a + 2 = 0$，$b^2 - 3b + 2 = 0$，且$a≠b$，则$\frac{1}{a} + \frac{1}{b}=$______．

$\frac{3}{2}$