登录
1（2024 盐城盐都期中）下列方程中，属于一元二次方程的是 （ ）
A. $ x^2 - xy = 1 $
B. $ x^2 - 2x + 3 = 0 $
C. $ x^2 + \frac{1}{x} = 1 $
D. $ 2(x + 1) = x $
A. $ x^2 - xy = 1 $
B. $ x^2 - 2x + 3 = 0 $
C. $ x^2 + \frac{1}{x} = 1 $
D. $ 2(x + 1) = x $
答案
B
2 (2024 盐城盐都期中)一元二次方程 $ x^2 - 3 = 2x $ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. $ 1, -2, -3 $
B. $ 1, -2, 3 $
C. $ 1, 2, 3 $
D. $ 1, 2, -3 $
A. $ 1, -2, -3 $
B. $ 1, -2, 3 $
C. $ 1, 2, 3 $
D. $ 1, 2, -3 $
答案
A
3 关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有一个根为$x=0$的条件是 （ ）
A. $a=0$
B. $b=0$
C. $c=0$
D. $a≠0$且$c=0$
A. $a=0$
B. $b=0$
C. $c=0$
D. $a≠0$且$c=0$
答案
D
4（2024呼和浩特）我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设长为$ x $步，则下列符合题意的方程是 （ ）
A. $ x · \frac{60 - x}{2} = 864 $
B. $ x(60 + x) = 864 $
C. $ x(60 - x) = 864 $
D. $ x(30 - x) = 864 $
A. $ x · \frac{60 - x}{2} = 864 $
B. $ x(60 + x) = 864 $
C. $ x(60 - x) = 864 $
D. $ x(30 - x) = 864 $
答案
C
5（2024扬州广陵期中）若$x^{m+1}-1=2$是关于$x$的一元二次方程，则$m$的值是______．
答案
1
6 (2024 深圳)若一元二次方程$x^2 - 4x + a = 0$的一个解为$x = 1$，则$a=$______．
答案
3
7 (2024 无锡期中)已知一元二次方程$(x-2)(x+3)=0$，将其化成二次项系数为正数的一般形式后，它的常数项是______．
答案
-6
8（新情境）（2024常州期中）《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，如图，在一幅长为65 cm，宽为30 cm的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为x cm，如果要使整个挂图的面积是2 450 cm²，那么x满足的方程是________。
答案
$(65 + 2x)(30 + 2x)=2450$
9 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1) $3x^2 - 2(3x - 2) + 6 = 0$；
(2) $(2x - 3)(x + 1) = 5$.
(1) $3x^2 - 2(3x - 2) + 6 = 0$；
(2) $(2x - 3)(x + 1) = 5$.
答案
解：（1）对方程$3x^{2}-2(3x - 2)+6 = 0$进行化简： $\begin{aligned}3x^{2}-6x + 4+6&=0\\3x^{2}-6x + 10&=0\end{aligned}$ 它的二次项系数为$3，$一次项系数为$-6，$常数项为$10。$ ; 解：（2）对$(2x - 3)(x + 1)=5$进行化简： $\begin{aligned}2x^{2}+2x-3x - 3&=5\\2x^{2}-x-3 - 5&=0\\2x^{2}-x - 8&=0\end{aligned}$ 它的二次项系数为$2，$一次项系数为$-1，$常数项为$-8。$
