全书思维导图
九年级上册
一元二次方程
概念及一般形式：$ax^2+bx+c=0\ (a≠0)$
解法：
- 直接开平方法
- 配方法：$(x+n)^2=p$
- 公式法：$x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
- 因式分解法：$x^2-2x-3=5 \xrightarrow{分解} (x-4)(x+2)=0$
根：
- 根的判别式：$\Delta=b^2-4ac$
当$\Delta＞0$时，方程有两个不相等的实数根
当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根
当$\Delta＜0$时，方程无实数根
- 根与系数的关系：$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$；$x_1x_2=\frac{c}{a}$
应用：审，设，列，解，检，答
数据的集中趋势与离散程度
- 数据的集中趋势：平均数、中位数、众数
- 数据的离散程度：方差、标准差、极差
- 用样本估计总体：用样本平均数估计总体平均值；用样本方差估计总体方差
对称图形——圆
有关定义
- 对称性
性质：垂径定理及其推论；圆心角定理；圆周角定理及其推论
点和圆的位置关系：三角形的外接圆；圆内接四边形
确定圆的条件：不共线的三点确定一个圆
三角形的外接圆
直线和圆的位置关系：相交$⇔ d＜r$；相切$⇔ d=r$；相离$⇔ d＞r$
切线的判定和性质
切线长：定义；切线长定理
正多边形的有关概念与计算
弧长和扇形的面积：$l=\frac{nπ R}{180}$；$S_{扇}=\frac{nπ R^2}{360}=\frac{1}{2}lR$
圆锥的侧面积公式：$S=π rl$
等可能条件下的概率
- 等可能性的概念
- 概率公式：$P(A)=\frac{m}{n}=\frac{事件A发生可能出现的结果数}{所有等可能出现的结果数}$；$P(A)=\frac{M的面积}{S的面积}$
- 用列举法求概率：直接列举法；列表法；画树状图法