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【例1】如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着BC方向平移到△DEF的位置。若AB= 4,DO= 1,平移距离为2,则阴影部分的面积为
[思路导引]通过分析发现,阴影部分的面积不易直接求出,因此考虑运用转化的思想,将其转化成易求的梯形ABEO的面积。
[解析]由平移的性质可知,△ABC≌△DEF,BE= 2,∴AB= DE= 4,$S_{\triangle ABC}= S_{\triangle DEF}$,
∴$S_{阴影}= S_{\triangle DEF}-S_{\triangle OEC}= S_{\triangle ABC}-S_{\triangle OEC}= S_{梯形ABEO}$。
∵AB= 4,DO= 1,∴OE= DE-DO= 4-1= 3,
∴$S_{阴影}= S_{梯形ABEO}= \frac{1}{2}(AB+OE)\cdot BE= \frac{1}{2}×(4+3)×2= 7$。
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。[思路导引]通过分析发现,阴影部分的面积不易直接求出,因此考虑运用转化的思想,将其转化成易求的梯形ABEO的面积。
[解析]由平移的性质可知,△ABC≌△DEF,BE= 2,∴AB= DE= 4,$S_{\triangle ABC}= S_{\triangle DEF}$,
∴$S_{阴影}= S_{\triangle DEF}-S_{\triangle OEC}= S_{\triangle ABC}-S_{\triangle OEC}= S_{梯形ABEO}$。
∵AB= 4,DO= 1,∴OE= DE-DO= 4-1= 3,
∴$S_{阴影}= S_{梯形ABEO}= \frac{1}{2}(AB+OE)\cdot BE= \frac{1}{2}×(4+3)×2= 7$。
答案
【解析】：由平移的性质可知，$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，$BE = 2$，所以$AB = DE = 4$，$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle DEF}$，则$S_{阴影}=S_{\triangle DEF}-S_{\triangle OEC}=S_{\triangle ABC}-S_{\triangle OEC}=S_{梯形ABEO}$。因为$AB = 4$，$DO = 1$，所以$OE = DE - DO = 4 - 1 = 3$，那么$S_{阴影}=S_{梯形ABEO}=\frac{1}{2}(AB + OE)\cdot BE=\frac{1}{2}×(4 + 3)×2 = 7$。
【答案】：7
【答案】：7
【练1】如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AB= CD,AE= DF,CE= BF。
(1)求证：△AEC≌△DFB；
(2)求证：AE//DF；
(3)若C是边BD的中点,且AC= 2,将△AEC向右平移,点A的对应点A'与点D重合,则平移的距离为____
(1)求证：△AEC≌△DFB；
(2)求证：AE//DF；
(3)若C是边BD的中点,且AC= 2,将△AEC向右平移,点A的对应点A'与点D重合,则平移的距离为____
3
。答案
练 1 解: (1) 证明: $\because AB = CD$,
$\therefore AB + BC = CD + BC$, 即 $AC = DB$.
在 $\triangle AEC$ 和 $\triangle DFB$ 中, $\left\{\begin{array}{l} AC = DB, \\ AE = DF, \\ CE = BF, \end{array}\right.$
$\therefore \triangle AEC \cong \triangle DFB(SSS)$.
(2) 证明: 由 (1), 知 $\triangle AEC \cong \triangle DFB$,
$\therefore \angle A = \angle D$, $\therefore AE // DF$.
(3) $\because C$ 是边 $BD$ 的中点, $\therefore BC = CD$,
$\therefore AB = BC = CD$.
$\because AC = 2$, $\therefore AB = BC = CD = 1$.
$\because$ 点 $A$ 的对应点 $A'$ 与点 $D$ 重合,
$\therefore$ 平移的距离为 $AB + BD = 3$. 故答案为 3.
$\therefore AB + BC = CD + BC$, 即 $AC = DB$.
在 $\triangle AEC$ 和 $\triangle DFB$ 中, $\left\{\begin{array}{l} AC = DB, \\ AE = DF, \\ CE = BF, \end{array}\right.$
$\therefore \triangle AEC \cong \triangle DFB(SSS)$.
(2) 证明: 由 (1), 知 $\triangle AEC \cong \triangle DFB$,
$\therefore \angle A = \angle D$, $\therefore AE // DF$.
(3) $\because C$ 是边 $BD$ 的中点, $\therefore BC = CD$,
$\therefore AB = BC = CD$.
$\because AC = 2$, $\therefore AB = BC = CD = 1$.
$\because$ 点 $A$ 的对应点 $A'$ 与点 $D$ 重合,
$\therefore$ 平移的距离为 $AB + BD = 3$. 故答案为 3.
【例2】如图,将长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在边BC上的点F处,已知∠BAF= 60°,求∠DAE的度数。
[思路导引]通过分析发现,折叠前后的图形全等,因此∠DAE= ∠FAE,即AE平分∠DAF。再根据∠BAF= 60°和∠BAD= 90°,即可求出∠DAE的度数。
【解析】：由折叠性质知$\triangle ADE\cong\triangle AFE$，所以$\angle DAE = \angle FAE$。在长方形$ABCD$中，$\angle BAF = 60^{\circ}$，$\angle BAD = 90^{\circ}$，则$\angle DAF = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$，又因为$\angle DAE = \frac{1}{2}\angle DAF$。
【答案】：
[思路导引]通过分析发现,折叠前后的图形全等,因此∠DAE= ∠FAE,即AE平分∠DAF。再根据∠BAF= 60°和∠BAD= 90°,即可求出∠DAE的度数。
【解析】：由折叠性质知$\triangle ADE\cong\triangle AFE$，所以$\angle DAE = \angle FAE$。在长方形$ABCD$中，$\angle BAF = 60^{\circ}$，$\angle BAD = 90^{\circ}$，则$\angle DAF = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$，又因为$\angle DAE = \frac{1}{2}\angle DAF$。
【答案】：
15°
答案
【解析】：由折叠性质知$\triangle ADE\cong\triangle AFE$，所以$\angle DAE = \angle FAE$。在长方形$ABCD$中，$\angle BAF = 60^{\circ}$，$\angle BAD = 90^{\circ}$，则$\angle DAF = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$，又因为$\angle DAE = \frac{1}{2}\angle DAF$。
【答案】：$15^{\circ}$
【答案】：$15^{\circ}$
