2025年暑假作业本大象出版社八年级数学地理生物第12页答案
8. 如图17-7①，将长为$2a + 3$、宽为$2a$的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图17-7②），得到大、小两个正方形.
（1）用关于$a$的代数式表示图17-7②中小正方形的边长.
（2）当$a = 3$时，该小正方形的面积是多少？

答案

(1)∵ 直角三角形较短的直角边长为$\frac{1}{2}×2a = a$,较长的直角边长为$2a + 3$,$\therefore$ 小正方形的边长为$2a + 3 - a = a + 3$. (2)小正方形的面积为$(a + 3)^{2}$,当$a = 3$时,面积为$(3 + 3)^{2} = 36$.
1. 下列条件能判定$\triangle ABC$为直角三角形的是（）
A. $\angle A+\angle B=\angle C$
B. $\angle A:\angle B:\angle C = 1:2:4$
C. $a = 3^{2}$，$b = 4^{2}$，$c = 5^{2}$
D. $a=\frac{1}{3}$，$b=\frac{1}{4}$，$c=\frac{1}{5}$

答案

A
2. 三角形的三边长分别为$a$，$b$，$c$，且满足等式$(a + b)^{2}-c^{2}=2ab$，则此三角形是（）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形

答案

B
3. 如图17-8，每个小正方形的边长为1，$A$，$B$，$C$是小正方形的顶点，则$\angle ABC$的度数为（）

A. $90^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $45^{\circ}$
D. $30^{\circ}$

答案

C
4. 一个三角形的三边长为5，12，13，则最短边上的高为______.

答案

12
5. 已知在$\triangle ABC$中，$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$的对边分别是$a$，$b$，$c$，满足$a^{2}+b^{2}+c^{2}+338 = 10a + 24b + 26c$. 试判断$\triangle ABC$的形状.

答案

由题意,可得$a = 5$,$b = 12$,$c = 13$.$\because a^{2} + b^{2} = c^{2}$,$\therefore △ABC$的形状是直角三角形.