4. 如图17-3，在$\triangle ABC$中，$AB = AC = 5$，$BC = 6$. 若点$P$在直线$AC$上移动，则$BP$的最小值是________.

4.8

5. 图17-4①是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到图17-4②所示的四边形$OABC$. 若$OC = \sqrt{5}$，$BC = 1$，$\angle AOB = 30^{\circ}$，则$OA$的值为________.

$\sqrt{3}$

6. 我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问：葛藤之长几何？”题意是：如图17-5所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是10尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点$A$处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点$B$处. 则问题中葛藤的最短长度是________尺.（说明：1尺$=\frac{1}{3}$米$=0.3\dot{3}$米）

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7. 如图17-6，在锐角$\triangle ABC$中，$AB = 15$，$BC = 14$，$AC = 13$，求$\triangle ABC$的面积.
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.
作$AD\perp BC$于点$D$，设$BD = x$，用含$x$的代数式表示$CD$
根据勾股定理，利用$AD$作为“桥梁”，建立方程模型求出$x$
利用勾股定理求出$AD$的长，再计算三角形的面积

在△ABC中,AB = 15,BC = 14,AC = 13,设BD = x,∴ CD = 14 - x.由勾股定理,得$AD^{2} = AB^{2} - BD^{2} = 15^{2} - x^{2}$,$AD^{2} = AC^{2} - CD^{2} = 13^{2} - (14 - x)^{2}$,$\therefore 15^{2} - x^{2} = 13^{2} - (14 - x)^{2}$,解得$x = 9$,$\therefore AD = 12$,$\therefore S_{△ABC} = \frac{1}{2}BC\cdot AD = \frac{1}{2}×14×12 = 84$.