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12. 在模具制造、工业设计等领域常用 3D 打印机来制造模型。某同学选用如图 6 - 2 - 5 甲所示材料打印自己设计的作品,如图 6 - 2 - 5 乙所示。
(1) 已知材料体积为$ 30 cm^3,$该材料的质量为 31.5 g,求这种材料的密度。
(2) 若用该材料打印出来的作品质量是 42 g,求消耗该材料的体积。
(1) 已知材料体积为$ 30 cm^3,$该材料的质量为 31.5 g,求这种材料的密度。
(2) 若用该材料打印出来的作品质量是 42 g,求消耗该材料的体积。
答案
(1)$1.05\ g/cm^3$；
(2)$40\ cm^3$。
[解析]
(1)$\rho=\frac{m_1}{V_1}=\frac{31.5\ g}{30\ cm^3}=1.05\ g/cm^3$。
(2)$V_2=\frac{m_2}{\rho}=\frac{42\ g}{1.05\ g/cm^3}=40\ cm^3$。
1. 容积是$ 1 dm^3 $的瓶子装满了酒精,已知酒精的密度是$ 0.8 × 10^3 kg/m^3,$则瓶内酒精的质量是
$0.8\ kg$(或$800\ g$)
,将酒精用掉 0.2 kg 后,瓶内剩余酒精的密度是$0.8×10^3\ kg/m^3$(或$0.8\ g/cm^3$)
。答案
$0.8\ kg$(或$800\ g$) $0.8×10^3\ kg/m^3$(或$0.8\ g/cm^3$)
解析
$0.8\ kg$ $0.8× 10^{3}\ kg/m^3$
2. 甲、乙两个完全相同的瓶子分别装有不同的液体,放在横梁已调节平衡的天平上,天平仍然平衡,如图 6 - 2 - 6 所示,则(
A.甲瓶液体质量较大
B.乙瓶液体质量较大
C.乙瓶液体密度较大
D.甲瓶液体密度较大
C
)。A.甲瓶液体质量较大
B.乙瓶液体质量较大
C.乙瓶液体密度较大
D.甲瓶液体密度较大
答案
C [解析]甲、乙两个相同的瓶子装了不同的液体，放在横梁已调节平衡的天平上，天平仍然平衡，所以甲瓶液体质量等于乙瓶液体质量，选项A、B 错误;两个瓶子中液体的质量相同，由题图可知，甲瓶中的液体体积大一些，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，甲瓶液体密度小于乙瓶液体密度，选项C正确，选项D 错误。
3. 由不同物质制成的体积相等的甲、乙两个实心球,放在已调节平衡的天平上,如图 6 - 2 - 7 所示,此时天平仍然平衡,则甲、乙两个球的质量和密度之比分别为(
A.3 : 4 3 : 4
B.3 : 4 4 : 3
C.2 : 1 2 : 1
D.1 : 2 1 : 2
C
)。A.3 : 4 3 : 4
B.3 : 4 4 : 3
C.2 : 1 2 : 1
D.1 : 2 1 : 2
答案
C [解析]设每个甲球的质量为$m_{甲}$，每个乙球的质量为$m_{乙}$，已知每个小球的体积相等，设体积均为$V$，由天平平衡可知，天平左右两盘中物体的质量相等，即$2m_{甲}+m_{乙}=m_{甲}+3m_{乙}$，得$m_{甲}=2m_{乙}$，所以$m_{甲}:m_{乙}=2:1$。由$m=\rho V$可得，$\rho_{甲}V=2\rho_{乙}V$，所以$\rho_{甲}:\rho_{乙}=2:1$，选项C正确。
4. 如图 6 - 2 - 8 所示,现藏于上海博物馆的“战国商鞅方升”,全长 18.7 cm,容积为$ 202.15 cm^3,$质量为 0.69 kg,它是中国度量衡史的标志性器物。其所能容纳水的质量与下列物体的质量最接近的是(
A.一本物理课本
B.一枚普通鸡蛋
C.一张课桌
D.一只大天鹅
A
)。A.一本物理课本
B.一枚普通鸡蛋
C.一张课桌
D.一只大天鹅
答案
A [解析]“战国商鞅方升”能容纳水的质量为$m=\rho V=1\ g/cm^3×202.15\ cm^3=202.15\ g=0.20215\ kg$。一本物理课本的质量约为$0.3\ kg$，与其质量相近，选项A正确。一枚普通鸡蛋的质量约为$0.05\ kg$，小于其质量，选项B错误。一张课桌的质量约为$10\ kg$，大于其质量，选项C错误。一只大天鹅的质量约为$8\ kg$，大于其质量，选项D错误。
