2025年一本预备新高一数学第68页答案
【学以致用】(1)不等式$-3x^{2}+5x-2＞0$的解集为______;

答案


(1){x|$\frac{2}{3}$＜x＜1}　
(1)将不等式−3x²+5x−2＞0转化为3x²−5x+2＜0。解方程3x²−5x+2=0，即(3x−2)(x−1)=0，解得x₁=$\frac{2}{3}$，x₂=1，画出二次函数y=3x²−5x+2的草图(如图)，
　　　　　　　　021x
所以不等式3x²−5x+2＜0的解集为{x|$\frac{2}{3}$＜x＜1}，所以原不等式−3x²+5x−2＞0的解集为{x|$\frac{2}{3}$＜x＜1}。
(2)不等式$-3x^{2}+5x-4＞0$的解集为______.

答案

(2)∅(2)将不等式−3x²+5x−4＞0转化为3x²−5x+4＜0。因为对于3x²−5x+4=0，有△=(−5)²−4×3×4＜0，所以3x²−5x+4＜0无解，所以不等式−3x²+5x−4＞0的解集为∅。
[反思总结]解一元二次不等式时，若二次项的系数为负数，要先化为正数再求解，熟练之后不必画出草图，心中构建即可。