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解析 根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$，可知$(-a - b)(-a + b)=a^2 - b^2$。
答案 A
答案 A
答案
答案 A
例2 用简便方法计算：$3000^2 - 2998×3002$.
解 原式$=3000^2 - (3000 - 2)×(3000 + 2) = 3000^2 - (3000^2 - 4) = 4$.
以用“平均数±差额
两个因式相乘。
解 原式$=3000^2 - (3000 - 2)×(3000 + 2) = 3000^2 - (3000^2 - 4) = 4$.
以用“平均数±差额
两个因式相乘。
答案
4
1. 下列各式中，能用平方差公式计算的是
（
A.$(a-2b)(a-2b)$
B.$(a-2b)(-a+2b)$
C.$(-a-2b)(a-2b)$
D.$(-a-2b)(a+2b)$
（
C
）A.$(a-2b)(a-2b)$
B.$(a-2b)(-a+2b)$
C.$(-a-2b)(a-2b)$
D.$(-a-2b)(a+2b)$
答案
1. C
2. 计算$(x+3y)(x-3y)$的结果是 （
A.$x^2 -6xy -9y^2$
B.$x^2 -9y^2$
C.$x^2 +9y^2$
D.$x^2 +6xy -9y^2$
B
）A.$x^2 -6xy -9y^2$
B.$x^2 -9y^2$
C.$x^2 +9y^2$
D.$x^2 +6xy -9y^2$
答案
2. B
3. 若$(a^2 + b^2 + 1)(a^2 + b^2 - 1) = 35$，则
$a^2 + b^2 =$ （
A.3
B.6
C.$\pm 3$
D.$\pm 6$
$a^2 + b^2 =$ （
B
）A.3
B.6
C.$\pm 3$
D.$\pm 6$
答案
3. B
4. 计算 103×97 的结果为
9991
.答案
4. 9991
5. 计算：$2×(3+1)×(3^2+1)×(3^4+1)×(3^8+1)×(3^{16}+1)+1=$
$3^{32}$
.答案
5. $3^{32}$
6. 计算：
(1) $3(2a+1)(-2a+1)-(\dfrac{3}{2}a -3)·(3+\dfrac{3}{2}a)$；
(2) $a^4-(1-a)(1+a)(1+a^2)$。
(1) $3(2a+1)(-2a+1)-(\dfrac{3}{2}a -3)·(3+\dfrac{3}{2}a)$；
(2) $a^4-(1-a)(1+a)(1+a^2)$。
答案
(1) $12-\dfrac{57}{4}a^2$
(2) $2a^4-1$
(2) $2a^4-1$
7. 利用平方差公式计算：
(1) 37×43；
(2) 6.9×7.1.
(1) 37×43；
(2) 6.9×7.1.
答案
7. 解 (1) $37×43=(40-3)×(40+3)=40^2-3^2=1600-9=1591$.
(2) $6.9×7.1=(7-0.1)×(7+0.1)=7^2-0.1^2=49-0.01=48.99$.
(2) $6.9×7.1=(7-0.1)×(7+0.1)=7^2-0.1^2=49-0.01=48.99$.
8. 先化简，再求值：$(a^2b - 2ab^2 - b^3) ÷ b - (a + b)(a - b)$，其中 $a = \frac{1}{2}$，$b = -1$。
答案
8. 解 原式$=a^2-2ab-b^2-(a^2-b^2)=a^2-2ab-b^2-a^2+b^2=-2ab$.
把 $a=\dfrac{1}{2}$，$b=-1$ 代入上式，
得原式$=-2ab=-2×\dfrac{1}{2}×(-1)=1$.
把 $a=\dfrac{1}{2}$，$b=-1$ 代入上式，
得原式$=-2ab=-2×\dfrac{1}{2}×(-1)=1$.
