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1. $0.6L=$(
600
)$mL$ $4t50kg=$(4.05
)$t$答案
$0.6L=(0.6 × 1000)mL = 600mL$。
$4t50kg=(4 + 50 ÷ 1000)t = 4.05t$。
故答案为$600$ ；$4.05$。
$4t50kg=(4 + 50 ÷ 1000)t = 4.05t$。
故答案为$600$ ；$4.05$。
2. 比$80m$长$\frac{1}{2}$是(
120
)$m$。 $12kg$比$15kg$少(20
)$\%$。答案
1. $80 + 80×\frac{1}{2} = 80 + 40 = 120$
2. $\frac{15 - 12}{15}×100\% = \frac{3}{15}×100\% = 20\%$
120；20
2. $\frac{15 - 12}{15}×100\% = \frac{3}{15}×100\% = 20\%$
120；20
3. 某校园所占地呈长方形，长方形的长是$120m$，宽是$30m$。在平面图上用$10cm$表示校园的长，则宽用(
2.5
)$cm$表示。答案
1. 长的实际长度：120m = 12000cm
2. 比例尺 = 图上距离 : 实际距离 = 10cm : 12000cm = 1 : 1200
3. 宽的实际长度：30m = 3000cm
4. 宽的图上距离 = 实际距离 × 比例尺 = 3000 × (1/1200) = 2.5cm
2.5
2. 比例尺 = 图上距离 : 实际距离 = 10cm : 12000cm = 1 : 1200
3. 宽的实际长度：30m = 3000cm
4. 宽的图上距离 = 实际距离 × 比例尺 = 3000 × (1/1200) = 2.5cm
2.5
4. 一个三角形的底边长是$3cm$，高是$5cm$，与它同底等高的平行四边形的面积和这个三角形的面积比是(
2:1
)。答案
三角形的面积公式为底乘高除以二，
面积为：$S= \dfrac{1}{2}× \mathrm{底} × \mathrm{高} = \dfrac{1}{2} × 3 × 5 = 7.5 \mathrm{cm}^2$。
平行四边形的面积公式为底乘高，
面积为：$S= \mathrm{底} × \mathrm{高} = 3 × 5 = 15 \mathrm{cm}^2$。
与该三角形同底等高的平行四边形与该三角形的面积比为$15 \mathrm{cm}^2 : 7.5 \mathrm{cm}^2$，即$2 : 1$。
故答案为$2 : 1$。
面积为：$S= \dfrac{1}{2}× \mathrm{底} × \mathrm{高} = \dfrac{1}{2} × 3 × 5 = 7.5 \mathrm{cm}^2$。
平行四边形的面积公式为底乘高，
面积为：$S= \mathrm{底} × \mathrm{高} = 3 × 5 = 15 \mathrm{cm}^2$。
与该三角形同底等高的平行四边形与该三角形的面积比为$15 \mathrm{cm}^2 : 7.5 \mathrm{cm}^2$，即$2 : 1$。
故答案为$2 : 1$。
5. 在$◯$里填上“$＞$”“$＜$”或“$=$”。
$-29◯$
$-29◯$
＞
$-36$ $\frac{5}{7}◯$=
$\frac{5÷ a}{7÷ a}(a\ne0)$ $\frac{40}{83}+\frac{1}{2}◯$＜
$1$ $m-\frac{6}{5}◯$＜
$ m-\frac{8}{9}$答案
-29 ＞ -36
$\frac{5}{7} = \frac{5÷ a}{7÷ a}(a\ne0)$
$\frac{40}{83}+\frac{1}{2} ＜ 1$
$m-\frac{6}{5} ＜ m-\frac{8}{9}$
$\frac{5}{7} = \frac{5÷ a}{7÷ a}(a\ne0)$
$\frac{40}{83}+\frac{1}{2} ＜ 1$
$m-\frac{6}{5} ＜ m-\frac{8}{9}$
6. 已知三位数$□35$是$3$的倍数，$26□$是$2$的倍数，$□$里是同一个数字，那么$□$里填的是(
4
)。答案
因为三位数$□35$是$3$的倍数，根据$3$的倍数的特征，即各位数字之和是$3$的倍数，设$□$里的数为$x$，则$x + 3 + 5$是$3$的倍数，也就是$x+8$是$3$的倍数，所以$x$可以是$1$，$4$，$7$。
因为$26□$是$2$的倍数，根据$2$的倍数的特征，个位上是$0$、$2$、$4$、$6$、$8$的数是$2$的倍数，所以$x$可以是$0$，$2$，$4$，$6$，$8$。
要满足两个条件，所以$x$只能取$4$。
故$□$里填$4$。
因为$26□$是$2$的倍数，根据$2$的倍数的特征，个位上是$0$、$2$、$4$、$6$、$8$的数是$2$的倍数，所以$x$可以是$0$，$2$，$4$，$6$，$8$。
要满足两个条件，所以$x$只能取$4$。
故$□$里填$4$。
7. 右图中，阴影部分面积占长方形面积的(
$\frac{5}{12}$
)。答案
1. 首先设小正方形边长为$1$：
长方形的长为$4$，宽为$3$，根据长方形面积公式$S = ab$（$a$为长，$b$为宽），则长方形面积$S_{长}=4×3 = 12$。
然后用“补全法”求阴影部分面积：
空白部分有三个三角形和一个梯形。
第一个三角形：底为$3$，高为$1$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高），其面积$S_1=\frac{1}{2}×3×1=\frac{3}{2}$。
第二个三角形：底为$2$，高为$2$，其面积$S_2=\frac{1}{2}×2×2 = 2$。
第三个三角形：底为$4$，高为$1$，其面积$S_3=\frac{1}{2}×4×1 = 2$。
梯形：上底为$1$，下底为$2$，高为$1$，根据梯形面积公式$S=\frac{(a + b)h}{2}$（$a$为上底，$b$为下底，$h$为高），其面积$S_4=\frac{(1 + 2)×1}{2}=\frac{3}{2}$。
空白部分总面积$S_{空}=S_1+S_2+S_3+S_4$。
$S_{空}=\frac{3}{2}+2 + 2+\frac{3}{2}$。
先计算$\frac{3}{2}+\frac{3}{2}+2 + 2$，$\frac{3 + 3}{2}+4=3 + 4=7$。
阴影部分面积$S_{阴}=S_{长}-S_{空}$。
$S_{阴}=12-7 = 5$。
2. 最后求阴影部分面积占长方形面积的比例：
比例$=\frac{S_{阴}}{S_{长}}=\frac{5}{12}$。
所以阴影部分面积占长方形面积的$\frac{5}{12}$。
长方形的长为$4$，宽为$3$，根据长方形面积公式$S = ab$（$a$为长，$b$为宽），则长方形面积$S_{长}=4×3 = 12$。
然后用“补全法”求阴影部分面积：
空白部分有三个三角形和一个梯形。
第一个三角形：底为$3$，高为$1$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高），其面积$S_1=\frac{1}{2}×3×1=\frac{3}{2}$。
第二个三角形：底为$2$，高为$2$，其面积$S_2=\frac{1}{2}×2×2 = 2$。
第三个三角形：底为$4$，高为$1$，其面积$S_3=\frac{1}{2}×4×1 = 2$。
梯形：上底为$1$，下底为$2$，高为$1$，根据梯形面积公式$S=\frac{(a + b)h}{2}$（$a$为上底，$b$为下底，$h$为高），其面积$S_4=\frac{(1 + 2)×1}{2}=\frac{3}{2}$。
空白部分总面积$S_{空}=S_1+S_2+S_3+S_4$。
$S_{空}=\frac{3}{2}+2 + 2+\frac{3}{2}$。
先计算$\frac{3}{2}+\frac{3}{2}+2 + 2$，$\frac{3 + 3}{2}+4=3 + 4=7$。
阴影部分面积$S_{阴}=S_{长}-S_{空}$。
$S_{阴}=12-7 = 5$。
2. 最后求阴影部分面积占长方形面积的比例：
比例$=\frac{S_{阴}}{S_{长}}=\frac{5}{12}$。
所以阴影部分面积占长方形面积的$\frac{5}{12}$。
8. 如果$a$是奇数，那么$a$与$a + 2$的最大公因数是(
1
)，最小公倍数是($a(a + 2)$
)。答案
1. 因为$a$是奇数，所以$a + 2$也是奇数，且$a$与$a + 2$是相邻的两个奇数，相邻的两个奇数互质。
2. 互质的两个数的最大公因数是$1$。
3. 互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，即$a(a + 2)$。
1；$a(a + 2)$
2. 互质的两个数的最大公因数是$1$。
3. 互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，即$a(a + 2)$。
1；$a(a + 2)$
9. 右图是一个正方形和等腰三角形的组合图形，将这个图形绕轴旋转一周得到的图形的体积是(
234.45
)。答案
1. 首先分析旋转后得到的图形：
正方形绕轴旋转一周得到一个底面半径$r = 4$，高$h_1=4$的圆柱；等腰三角形绕轴旋转一周得到一个底面半径$r = 4$，高$h_2 = 2$的圆锥。
2. 然后根据圆柱和圆锥的体积公式：
圆柱体积公式$V_1=\pi r^{2}h_1$，圆锥体积公式$V_2=\frac{1}{3}\pi r^{2}h_2$。
已知$r = 4$，$h_1 = 4$，$h_2=2$。
计算圆柱体积$V_1$：
根据公式$V_1=\pi r^{2}h_1$，将$r = 4$，$h_1 = 4$代入，可得$V_1=\pi×4^{2}×4$。
先计算$4^{2}=16$，则$V_1 = 16×4\pi=64\pi$。
计算圆锥体积$V_2$：
根据公式$V_2=\frac{1}{3}\pi r^{2}h_2$，将$r = 4$，$h_2 = 2$代入，可得$V_2=\frac{1}{3}\pi×4^{2}×2$。
先计算$4^{2}=16$，则$V_2=\frac{1}{3}×16×2\pi=\frac{32\pi}{3}$。
3. 最后计算组合图形的体积$V$：
$V = V_1+V_2$。
$V=64\pi+\frac{32\pi}{3}$。
因为$\pi$取$3.14$，且$64\pi+\frac{32\pi}{3}=\pi(64 + \frac{32}{3})$，$64+\frac{32}{3}=\frac{192 + 32}{3}=\frac{224}{3}$。
所以$V = 3.14×\frac{224}{3}$（这里也可先通分计算$64\pi+\frac{32\pi}{3}=\frac{192\pi+32\pi}{3}=\frac{224\pi}{3}$），$\pi = 3.14$时，$V=\frac{224×3.14}{3}\approx234.45$（也可按$V = 64×3.14+\frac{32×3.14}{3}=200.96+\frac{100.48}{3}=200.96 + 33.49\approx234.45$）；
另一种方法：
圆柱体积公式$V_1 = S_1h_1$（$S_1=\pi r^{2}$），圆锥体积公式$V_2=\frac{1}{3}S_2h_2$（$S_2 = S_1=\pi r^{2}$）。
$V=\pi×4^{2}×4+\frac{1}{3}\pi×4^{2}×2$
$=\pi×16×(4+\frac{2}{3})$
$=3.14×16×\frac{14}{3}$
$=3.14×\frac{224}{3}\approx234.45$。
所以将这个图形绕轴旋转一周得到的图形的体积是$234.45$（答案保留两位小数，若$\pi$取$3.14$）。
如果按照分数形式$\frac{224\pi}{3}$（$\pi$不取近似值）。
故答案为$234.45$（$\pi$取$3.14$时）。
正方形绕轴旋转一周得到一个底面半径$r = 4$，高$h_1=4$的圆柱；等腰三角形绕轴旋转一周得到一个底面半径$r = 4$，高$h_2 = 2$的圆锥。
2. 然后根据圆柱和圆锥的体积公式：
圆柱体积公式$V_1=\pi r^{2}h_1$，圆锥体积公式$V_2=\frac{1}{3}\pi r^{2}h_2$。
已知$r = 4$，$h_1 = 4$，$h_2=2$。
计算圆柱体积$V_1$：
根据公式$V_1=\pi r^{2}h_1$，将$r = 4$，$h_1 = 4$代入，可得$V_1=\pi×4^{2}×4$。
先计算$4^{2}=16$，则$V_1 = 16×4\pi=64\pi$。
计算圆锥体积$V_2$：
根据公式$V_2=\frac{1}{3}\pi r^{2}h_2$，将$r = 4$，$h_2 = 2$代入，可得$V_2=\frac{1}{3}\pi×4^{2}×2$。
先计算$4^{2}=16$，则$V_2=\frac{1}{3}×16×2\pi=\frac{32\pi}{3}$。
3. 最后计算组合图形的体积$V$：
$V = V_1+V_2$。
$V=64\pi+\frac{32\pi}{3}$。
因为$\pi$取$3.14$，且$64\pi+\frac{32\pi}{3}=\pi(64 + \frac{32}{3})$，$64+\frac{32}{3}=\frac{192 + 32}{3}=\frac{224}{3}$。
所以$V = 3.14×\frac{224}{3}$（这里也可先通分计算$64\pi+\frac{32\pi}{3}=\frac{192\pi+32\pi}{3}=\frac{224\pi}{3}$），$\pi = 3.14$时，$V=\frac{224×3.14}{3}\approx234.45$（也可按$V = 64×3.14+\frac{32×3.14}{3}=200.96+\frac{100.48}{3}=200.96 + 33.49\approx234.45$）；
另一种方法：
圆柱体积公式$V_1 = S_1h_1$（$S_1=\pi r^{2}$），圆锥体积公式$V_2=\frac{1}{3}S_2h_2$（$S_2 = S_1=\pi r^{2}$）。
$V=\pi×4^{2}×4+\frac{1}{3}\pi×4^{2}×2$
$=\pi×16×(4+\frac{2}{3})$
$=3.14×16×\frac{14}{3}$
$=3.14×\frac{224}{3}\approx234.45$。
所以将这个图形绕轴旋转一周得到的图形的体积是$234.45$（答案保留两位小数，若$\pi$取$3.14$）。
如果按照分数形式$\frac{224\pi}{3}$（$\pi$不取近似值）。
故答案为$234.45$（$\pi$取$3.14$时）。
10. 从$\frac{1}{2}$，$\frac{6}{5}$，$\frac{2}{3}$中选两个数组一个算式，要求这个算式的得数是最大的。这个算式是(
$\frac{6}{5}÷\frac{1}{2}$
)。答案
1. 组合一：1/2和6/5
加法：1/2 + 6/5 = 17/10 = 1.7
减法：6/5 - 1/2 = 7/10 = 0.7
乘法：1/2 × 6/5 = 3/5 = 0.6
除法：6/5 ÷ 1/2 = 12/5 = 2.4
2. 组合二：1/2和2/3
加法：1/2 + 2/3 = 7/6 ≈1.167
减法：2/3 - 1/2 = 1/6 ≈0.167
乘法：1/2 × 2/3 = 1/3 ≈0.333
除法：2/3 ÷ 1/2 = 4/3 ≈1.333
3. 组合三：6/5和2/3
加法：6/5 + 2/3 = 28/15 ≈1.867
减法：6/5 - 2/3 = 8/15 ≈0.533
乘法：6/5 × 2/3 = 4/5 = 0.8
除法：6/5 ÷ 2/3 = 9/5 = 1.8
4. 比较各组合最大结果：2.4 ＞ 1.867 ＞ 1.333
$\frac{6}{5}÷\frac{1}{2}$
加法：1/2 + 6/5 = 17/10 = 1.7
减法：6/5 - 1/2 = 7/10 = 0.7
乘法：1/2 × 6/5 = 3/5 = 0.6
除法：6/5 ÷ 1/2 = 12/5 = 2.4
2. 组合二：1/2和2/3
加法：1/2 + 2/3 = 7/6 ≈1.167
减法：2/3 - 1/2 = 1/6 ≈0.167
乘法：1/2 × 2/3 = 1/3 ≈0.333
除法：2/3 ÷ 1/2 = 4/3 ≈1.333
3. 组合三：6/5和2/3
加法：6/5 + 2/3 = 28/15 ≈1.867
减法：6/5 - 2/3 = 8/15 ≈0.533
乘法：6/5 × 2/3 = 4/5 = 0.8
除法：6/5 ÷ 2/3 = 9/5 = 1.8
4. 比较各组合最大结果：2.4 ＞ 1.867 ＞ 1.333
$\frac{6}{5}÷\frac{1}{2}$
11. 在比例尺为$1:400000$的地图上，测得某大学甲校区在乙校区的东偏北$31^{\circ}$方向，直线距离是$4$厘米。该大学乙校区在甲校区的(
西偏南$31^{\circ}$
)方向，实际距离是(16
)千米。答案
西偏南$31^{\circ}$；16
