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1 已知∠α=25°30′,则它的余角为 （
A.25°30′
B.64°30′
C.74°30′
D.154°30′
B
）A.25°30′
B.64°30′
C.74°30′
D.154°30′
答案
1.B 【解析】∠α 的余角为 90°−∠α = 90°−25°30′=64°30′. 故选 B.
2[2025浙江湖州期末]已知∠1与∠2互为余角，$4∠1+∠2=180°$，则∠2比∠1大（
A.$10°$
B.$20°$
C.$30°$
D.$40°$
C
）A.$10°$
B.$20°$
C.$30°$
D.$40°$
答案
2.C 【解析】因为∠1 与∠2 互为余角,所以∠1+∠2 = 90°,所以∠2 = 90°−∠1. 又因为4∠1+∠2=180°,所以4∠1+90°−∠1 = 180°,所以∠1=30°,所以∠2=90°−∠1=60°,所以∠2−∠1=60°−30°= 30°. 故选 C.
3 如图,将一副三角尺按不同的方式摆放,下列摆放方式中,∠α与∠β互余的是
①
.(填序号)答案
3.① 【解析】①题图中∠α+∠β = 180°−90°=90°,所以∠α 与∠β 互余,故①符合题意
②题图中∠α=∠β,不一定互余,故②不合题意;③题图中∠α+∠β = 180°−45°+180°−45°=270°,不是互余关系,故③不合题意;④题图中∠α+∠β = 180°,不是互余关系,故④不合题意. 故答案为①.
②题图中∠α=∠β,不一定互余,故②不合题意;③题图中∠α+∠β = 180°−45°+180°−45°=270°,不是互余关系,故③不合题意;④题图中∠α+∠β = 180°,不是互余关系,故④不合题意. 故答案为①.
4 若$α=70°$,则$α$的补角的度数是 (
A.$130°$
B.$110°$
C.$30°$
D.$20°$
B
)A.$130°$
B.$110°$
C.$30°$
D.$20°$
答案
4.B 【解析】α 的补角是 180°−α = 180°−70°=110°. 故选 B.
5 如图，点O在直线AB上，$∠ AOC = ∠ BOD = 20°$，则图中互补的角的对数是（
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
D
）A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
答案
5.D 【解析】因为∠AOC = ∠BOD = 20°, 且∠AOB=180°,所以∠AOD = ∠BOC = 160°,所以互补的角有∠AOC 与∠AOD, ∠AOC 与∠BOC, ∠BOD 与∠AOD, ∠BOD 与∠BOC共4对,故选 D.
6已知∠A与∠B互补,且∠A比∠B的3倍少40°,那么∠A=
125
°.答案
6.125 【解析】设∠B 的度数为 x°,则∠A 的度数为(3x−40)°. 因为∠A 与∠B 互补,所以∠A+∠B = 180°,即 x+3x−40 = 180, 解得 x=55,所以 3x−40 = 125, 所以 ∠A 的度数为125°. 故答案为 125.
7[2026浙江丽水期末]如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出图中与$∠ COE$互补的角；
(2)若$∠ BOD=60°$，$∠ BOF=90°$，求$∠ DOF$和$∠ COF$的度数.
(1)写出图中与$∠ COE$互补的角；
(2)若$∠ BOD=60°$，$∠ BOF=90°$，求$∠ DOF$和$∠ COF$的度数.
答案
7.【解】(1)与∠COE 互补的角有∠DOE,∠COF.
(2)因为∠BOF = 90°, ∠BOD = 60°, 所以∠DOF = 30°. 因为∠DOF 与∠COF 互补,所以∠DOF+∠COF = 180°,所以∠COF = 180°−30°=150°.
(2)因为∠BOF = 90°, ∠BOD = 60°, 所以∠DOF = 30°. 因为∠DOF 与∠COF 互补,所以∠DOF+∠COF = 180°,所以∠COF = 180°−30°=150°.
8 [2026 浙江温州质检]
如图，将一副直角三角板的直角顶点重合摆放，可得 ∠ACD = ∠BCE，理由是（
A.同角的余角相等
B.等角的余角相等
C.同角的补角相等
D.等角的补角相等
如图，将一副直角三角板的直角顶点重合摆放，可得 ∠ACD = ∠BCE，理由是（
A
）A.同角的余角相等
B.等角的余角相等
C.同角的补角相等
D.等角的补角相等
答案
8.A 【解析】因为∠ACD + ∠DCB = 90°,∠DCB+∠BCE = 90°,所以∠ACD,∠BCE 都是∠DCB 的余角,所以∠ACD = ∠BCE(同角的余角相等). 故选 A.
9[2026浙江绍兴期末]∠α与∠β的度数分别是(2m−19)°和(77−m)°,且∠α与∠β都是∠γ的补角,那么∠α与∠β的关系是 (
A.不互余且不相等
B.不互余但相等
C.互为余角但不相等
D.互为余角且相等
D
)A.不互余且不相等
B.不互余但相等
C.互为余角但不相等
D.互为余角且相等
答案
9.D 【解析】因为∠α 与∠β 都是∠γ 的补角,所以∠α=∠β,即2m−19=77−m,解得m=32,所以2m−19=77−m=45,所以∠α=∠β=45°,所以∠α+∠β=90°,所以∠α 与∠β 互为余角且相等. 故选 D.
10 A,B,C三个城市的位置如图所示,A在C的南偏西$30°$方向上,且$∠ ACB = 145°$,则B在C的
北偏东65°
方向上.答案
10.北偏东65° 【解析】因为A 在 C 的南偏西30°方向上,且∠ACB=145°,所以145°−30°−90°=25°,90°−25°=65°,所以 B 在 C 的北偏东 65°方向上,故答案为北偏东 65°.
11 如图,若在飞机飞行时,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向的夹角作为“飞行方位角”,从A到B的“飞行方位角”为35°,即∠NAB=35°,从A到D的“飞行方位角”比从A到B的“飞行方位角”的4倍少10°,从A到C的飞行线恰好是从A到D的“飞行方位角”的平分线,且∠EAD=90°.
(1)求从A到D的“飞行方位角”的度数;
(2)求∠EAC的度数.
(1)求从A到D的“飞行方位角”的度数;
(2)求∠EAC的度数.
答案
11.【解】(1)由题可知∠NAB = 35°, ∠NAD =4∠NAB−10°,所以∠NAD = 4×35°−10° =130°,即从 A 到 D 的“飞行方位角”的度数为130°.
(2)由题可知 AC 平分∠NAD,所以∠NAC=∠DAC=$\frac{1}{2}$∠NAD = 65°. 因为∠EAD = 90°,所以∠EAC = ∠EAD − ∠DAC = 90°−65° =25°.
(2)由题可知 AC 平分∠NAD,所以∠NAC=∠DAC=$\frac{1}{2}$∠NAD = 65°. 因为∠EAD = 90°,所以∠EAC = ∠EAD − ∠DAC = 90°−65° =25°.
