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1. 「情境 中华优秀传统文化」「2026辽宁抚顺期末」我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（
A.$6x+14=8x-2$
B.$6x-14=8x+2$
C.$6x+14=8x+2$
D.$6x-14=8x-2$
A
）A.$6x+14=8x-2$
B.$6x-14=8x+2$
C.$6x+14=8x+2$
D.$6x-14=8x-2$
答案
已知有牧童x人,由“每人6竿,多14竿”可知有竹竿(6x+14)根,由“每人8竿,少2竿”可知有竹竿(8x-2)根,所以可列方程为6x+14=8x-2.故选A.
2. 学科特色 教材变式「2025 四川德阳中考」在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9钱，就多11钱；如果每人出6钱，就差16钱。问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x，则x为 (
A.5
B.7
C.8
D.9
D
)A.5
B.7
C.8
D.9
答案
根据题意,可列方程为9x-11=6x+16,解得x=9.故选D.
3.「2026辽宁铁岭期末」某传统手工坊计划制作一批折扇,如果每人做7把,那么会比计划的多做9把;如果每人做5把,将比计划的少做5把.设计划做x把折扇,则可列方程为
$\frac{x+9}{7}=\frac{x-5}{5}$
.答案
答案 $\frac{x+9}{7}=\frac{x-5}{5}$
解析 由每人做7把,比计划多做9把,可知该传统手工坊的人数为$\frac{x+9}{7}$,由每人做5把,比计划少做5把,可知该传统手工坊的人数为$\frac{x-5}{5}$,所以可列方程为$\frac{x+9}{7}=\frac{x-5}{5}$.
解析 由每人做7把,比计划多做9把,可知该传统手工坊的人数为$\frac{x+9}{7}$,由每人做5把,比计划少做5把,可知该传统手工坊的人数为$\frac{x-5}{5}$,所以可列方程为$\frac{x+9}{7}=\frac{x-5}{5}$.
4.某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行,租用同型号客车4辆,还剩30人没有座位;租用5辆,还空10个座位.求该客车的载客量.
答案
解析 设该客车的载客量为x人，
根据题意,得4x+30=5x-10,解得x=40.
答:该客车的载客量为40人.
根据题意,得4x+30=5x-10,解得x=40.
答:该客车的载客量为40人.
5.「2026黑龙江哈尔滨期末，★☆」古代数学书《算学启蒙》中有一道“童子分栗”问题，大意如下：一群童子分一筐栗子，若5人一组，每组给6个栗子，则还余2个栗子；若7人一组，每组给9个栗子，则少1个栗子。设童子共有$x$人，则下列方程正确的是（
A.$6×\frac{x}{5} -2 =9×\frac{x}{7} +1$
B.$6×\frac{x}{7} -2 =9×\frac{x}{5} +1$
C.$6×\frac{x}{5} +2 =9×\frac{x}{7} -1$
D.$6x -2 =9x +1$
C
）A.$6×\frac{x}{5} -2 =9×\frac{x}{7} +1$
B.$6×\frac{x}{7} -2 =9×\frac{x}{5} +1$
C.$6×\frac{x}{5} +2 =9×\frac{x}{7} -1$
D.$6x -2 =9x +1$
答案
若5人一组,则共有$\frac{x}{5}$组,每组给6个栗子,还余2个栗子,所以共有$(6×\frac{x}{5}+2)$个栗子;若7人一组,则共有$\frac{x}{7}$组,每组给9个栗子,少1个栗子,所以共有$(9×\frac{x}{7}-1)$个栗子.因为栗子总数不变,所以可列方程为$6×\frac{x}{5}+2=9×\frac{x}{7}-1$.故选C.
6.「2025山东济南期末，★☆」我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客空一房.”诗的后两句的意思是如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.
(1)列方程解答下面的问题:该店有客房多少间？到了多少房客？
(2)假设李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间房收25钱，且每间房最多入住4人，一次性订房少于10间，不予优惠；不低于10间但低于20间，给予九折优惠；等于20间或超过20间，给予七折优惠.若诗中的“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？说明理由.
(1)列方程解答下面的问题:该店有客房多少间？到了多少房客？
(2)假设李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间房收25钱，且每间房最多入住4人，一次性订房少于10间，不予优惠；不低于10间但低于20间，给予九折优惠；等于20间或超过20间，给予七折优惠.若诗中的“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？说明理由.
答案
(1)设该店有客房x间，
由题意,得7x+7=9(x-1),解得x=8.
7×8+7=63(人).
答:该店有客房8间,到了63名房客.
(2)因为每间房最多入住4人,$63÷4=15\frac{3}{4}$,
所以至少需要16间客房.
由不低于10间但低于20间,给予九折优惠,
得订16间房需要付0.9×25×16=360(钱).
由等于20间或超过20间,给予七折优惠,
得订20间房需要付0.7×25×20=350(钱).
因为350＜360,
所以诗中的“众客”再次一起入住,他们订20间房更合算.
由题意,得7x+7=9(x-1),解得x=8.
7×8+7=63(人).
答:该店有客房8间,到了63名房客.
(2)因为每间房最多入住4人,$63÷4=15\frac{3}{4}$,
所以至少需要16间客房.
由不低于10间但低于20间,给予九折优惠,
得订16间房需要付0.9×25×16=360(钱).
由等于20间或超过20间,给予七折优惠,
得订20间房需要付0.7×25×20=350(钱).
因为350＜360,
所以诗中的“众客”再次一起入住,他们订20间房更合算.
