1.「2025青海中考」工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合,即CM=CN,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,这种做法的依据是 ()

A.AAS
B.SAS
C.SSS
D.ASA

1.C

2.「2026陕西榆林期末」如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$AB＞BC$,点$D$在边$BC$上,连接$AD$,点$E$,$F$在线段$AD$上,连接$BE$,$CF$,且$BE=AF$,$AE=CF$,若$S_{△ ABE}=4$,则$S_{△ ACF}=$.

2.答案 4
解析 在$△ BAE$和$△ ACF$中,$\begin{cases} AB=AC, \\ BE=AF, \\ AE=CF, \end{cases}$
$\therefore △ BAE ≌ △ ACF(SSS),\therefore S_{△ ACF}=S_{△ BAE}=4.$

3.「2026广东广州期末」如图,在$△ ABC$中,$∠ A=70°$,点$D,E$分别在边$AC,BC$上,且$AD=ED,AB=EB$,若$∠ ABD=30°$,则$∠ C$的度数为.

3.答案 $50°$
解析 在$△ ABD$和$△ EBD$中,$\begin{cases} AD=ED, \\ AB=EB, \\ BD=BD, \end{cases}$
$\therefore △ ABD ≌ △ EBD(SSS),\therefore ∠ EBD=∠ ABD=30°,$
$\because ∠ A=70°,\therefore ∠ C=180°-∠ A-∠ EBD-∠ ABD=180°-70°-30°-30°=50°.$故答案为$50°.$

4.「2026湖南邵阳模拟」如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.
(1)求证:△ABC≌△DEF.
(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数.

4.解析 (1)证明:$\because AD=BE$,
$\therefore AD+BD=BE+BD$,即$AB=DE$,
又$\because AC=DF,BC=EF$,
$\therefore △ ABC ≌ △ DEF(SSS).$
(2)$\because ∠ A=55°,△ ABC ≌ △ DEF,\therefore ∠ FDE=∠ A=55°,\because ∠ E=45°,\therefore ∠ F=180°-(∠ FDE+∠ E)=180°-(55°+45°)=80°.$

5.「★☆」如图，已知$AB=AC$，$BE=CE$，$BC$与$AE$的交点为$D$，点$P$为$AD$上一点，下面四个结论：①$BP=CP$；②$AD ⊥ BC$；③$AE$平分$∠ BAC$；④$∠ PBC = ∠ PCB$.其中正确结论的个数为（）

A.1
B.2
C.3
D.4

5.D $\because AB=AC,BE=CE,AE=AE$,
$\therefore △ ABE ≌ △ ACE(SSS),$
$\therefore ∠ BAE=∠ CAE$,即$AE$平分$∠ BAC$,故③正确;
$\because AB=AC,∠ BAD=∠ CAD,AD=AD$,
$\therefore △ ABD ≌ △ ACD(SAS),\therefore BD=CD,∠ ADB=∠ ADC$,
$\because ∠ ADB+∠ ADC=180°$,
$\therefore ∠ ADB=∠ ADC=90°,\therefore AD ⊥ BC$,故②正确;
$\because PD=PD,∠ PDB=∠ PDC=90°,BD=CD$,
$\therefore △ PBD ≌ △ PCD(SAS),$
$\therefore BP=CP,∠ PBC=∠ PCB$,故①④正确.
综上,正确结论的个数为4.故选D.

6.「2026北京第二中学月考，★☆」如图，D为等腰三角形ABC内一点，AC = BC = BP，AD = BD，∠DBP = ∠DBC，∠C=62°，则∠BPD的度数为。

6.答案 $31°$
解析 如图,连接CD,
$\because$ 在$△ ACD$和$△ BCD$中,$\begin{cases} AC=BC, \\ AD=BD, \\ CD=CD, \end{cases}$
$\therefore △ ACD ≌ △ BCD(SSS),$
$\therefore ∠ BCD=\frac{1}{2}∠ ACB=31°,$
$\because$ 在$△ BPD$和$△ BCD$中,$\begin{cases} BD=BD, \\ ∠ DBP=∠ DBC, \\ BP=BC, \end{cases}$
$\therefore △ BPD ≌ △ BCD(SAS),$
$\therefore ∠ BPD=∠ BCD=31°.$故答案为$31°.$

7.「2026江苏南京月考，★☆」如图所示，AD为△ABC的中线，AE=AB，AF=AC，连接EF，EF=2AD，若△AEF的面积为3，则△ADC的面积为。

7.答案 $\frac{3}{2}$
解析 如图,延长AD到点G,使DG=AD,连接BG,
$\because AD$为$△ ABC$的中线,$\therefore S_{△ ABD}=S_{△ ACD},BD=CD$,
$\because ∠ ADC=∠ GDB,AD=DG$,
$\therefore △ ADC ≌ △ GDB(SAS),$
$\therefore S_{△ ADC}=S_{△ GDB},BG=AC,\because AC=AF,\therefore BG=AF,\because EF=2AD,\therefore AG=EF,$
在$△ ABG$和$△ EAF$中,$\begin{cases} AB=AE, \\ AG=EF, \\ BG=AF, \end{cases}$
$\therefore △ ABG ≌ △ EAF(SSS),\therefore S_{△ ABG}=S_{△ EAF}=3,$
$\therefore S_{△ ADC}=S_{△ GBD}=\frac{1}{2}S_{△ ABG}=\frac{3}{2}.$

8.学科特色 截长补短法「2026福建泉州期中节选，★☆」如图,在四边形ABCD中,∠B+∠ADC=180°,AB=AD,E,F分别是边BC,CD上的点,且EF=BE+FD.试探究∠EAF与∠DAB的数量关系.

8.解析 如图,延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,
$\because ∠ B+∠ ADC=180°,∠ ADG+∠ ADC=180°,$
$\therefore ∠ B=∠ ADG$,又$\because AB=AD,BE=DG$,
$\therefore △ ABE ≌ △ ADG(SAS),$
$\therefore AE=AG,∠ BAE=∠ DAG,$
$\because EF=BE+FD,GF=DG+FD,\therefore GF=EF,$
又$\because AG=AE,AF=AF,\therefore △ AGF ≌ △ AEF(SSS),$
$\therefore ∠ GAF=∠ EAF,$
$\because ∠ GAF=∠ DAG+∠ DAF=∠ BAE+∠ DAF,$
$\therefore ∠ EAF=∠ BAE+∠ DAF,$
$\because ∠ DAB=∠ EAF+(∠ BAE+∠ DAF),\therefore ∠ DAB=2∠ EAF.$