1.「2026湖南长沙雅礼教育集团月考」在平面直角坐标系中,点$P(2,3)$与点$Q$关于$x$轴对称,则点$Q$的坐标是（）

A.$(2,3)$
B.$(3,2)$
C.$(-3,2)$
D.$(2,-3)$

1.D 因为点$P(2,3)$与点$Q$关于$x$轴对称,所以点$P$与点$Q$的横坐标相等,纵坐标互为相反数,所以点$Q$的坐标是$(2,-3)$.故选 D.

2. 情境 中华优秀传统文化「2026北京二中期中」剪纸是我国最古老的民间艺术之一，将一个蝴蝶剪纸作品放在如图所示的平面直角坐标系中，若点E的坐标为$(m,1)$，点E关于y轴的对称点F的坐标为$(2,n)$，则$m+n$的值为。

答案 -1
解析 因为点$E$的坐标为$(m,1)$,点$E$关于$y$轴的对称点$F$的坐标为$(2,n)$,所以 $m=-2,n=1$,所以 $m+ n=-2+1=-1$.故答案为-1.

3.已知点$A(4,5+a)$，$B(2b-2,3)$。
(1)若点$A,B$关于$x$轴对称，则$a=$，$b=$。
(2)若点$A,B$关于$y$轴对称，则$(a-b)^{2025}$的值为。

答案 $(1)-8;3\ \ (2)-1$
解析 (1)因为点$A(4,5+a),B(2b-2,3)$关于$x$轴对称,所以$2b-2=4,5+a=-3$,解得 $a=-8,b=3$.
(2)因为点$A(4,5+a),B(2b-2,3)$关于$y$轴对称,所以$2b-2=-4,5+a=3$,解得 $a=-2,b=-1$,
所以$(a-b)^{2025}=[-2-(-1)]^{2025}=(-1)^{2025}=-1$.

4. 学科特色教材变式「2026江苏南通期中」如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(2,3).
(1)画出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁.
(2)点B₂(-4,2)与点B关于一条直线对称,则这条直线是,此时C点关于这条直线的对称点C₂的坐标为.
(3)求△A₁B₁C₁的面积.

(1)如图,$△ A_1B_1C_1$即为所求.
(2)如图,$B_2(-4,2)$与点$B(4,2)$关于$y$轴对称,$C$点关于$y$轴的对称点$C_2$的坐标为$(-2,3)$.
(3)$△ A_1B_1C_1$的面积$=2×3-\frac{1}{2}×1×2-\frac{1}{2}×1×2-\frac{1}{2}×3×1=\frac{5}{2}$.

5.「2026河南安阳文峰期中，★☆」在同一平面直角坐标系中，一个学生误将点A的横、纵坐标的次序颠倒，写为$(a,b)$，另一个学生误将点B的坐标看成点B关于$y$轴的对称点的坐标，写为$(-b,-a)$，则$A,B$两点原来的位置关系是关于轴对称.（填“$x$”或“$y$”）

答案 $x$
解析 因为点$A$的横、纵坐标的次序颠倒后为$(a,b)$,所以点$A$的坐标为$(b,a)$,因为点$B$关于$y$轴的对称点的坐标为$(-b,-a)$,所以点$B$的坐标为$(b,-a)$,所以点$A(b,a)$和点$B(b,-a)$关于$x$轴对称.故答案为$x$.

6.「2026甘肃白银期中，★☆」如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(1,2)，则经过第2024次变换后点A的对应点的坐标为。

答案 $(1,2)$
解析 第1次变换,点$A(1,2)$的对应点在第二象限,坐标为$(-1,2)$;第2次变换,点$A$的对应点在第三象限,坐标为$(-1,-2)$;第3次变换,点$A$的对应点在第四象限,坐标为$(1,-2)$;第4次变换,点$A$的对应点在第一象限,坐标为$(1,2)$;……所以每4次轴对称变换为一个循环,因为$2\ 024÷4=506$,所以经过第2 024次变换后,点$A$的对应点在第一象限,坐标为$(1,2)$.

7.「★☆」如图，8×12的长方形网格中，网格线的交点叫作格点，点A,B,C都是格点，点A,B的坐标分别是$(-3,1),(-1,4)$。
(1)①请在图中画出平面直角坐标系$xOy$。
②点C的坐标是，点C关于x轴的对称点$C_1$的坐标是。
(2)设$l$是过点C且平行于y轴的直线。
①在直线$l$上找一点P，使$PA+PB$的值最小，并写出点P的坐标。
②若$Q(m,n)$为网格中任一格点(不在直线$l$上)，直接写出点Q关于直线$l$的对称点$Q_1$的坐标(用含$m,n$的式子表示)。

(1)①平面直角坐标系如图所示.
②根据点$C$在平面直角坐标系中的位置可知点$C$的坐标是$(1,2)$,如图,作点$C$关于$x$轴的对称点$C_1$,则点$C_1$的坐标是$(1,-2)$.
(2)①直线$l$如图所示,作点$A$关于直线$l$的对称点$A'$,连接$A'B$交直线$l$于点$P$,连接$PA$,此时$PA+PB$的值最小,点$P$的坐标为$(1,3)$.
②点$Q$关于直线$l$的对称点$Q_1$的坐标为$(2-m,n)$.
详解:当点$Q$在直线$l$左侧时,点$Q$到直线$l$的距离为$1-m$,则点$Q_1$的横坐标为$1+(1-m)=2-m$,由题意知点$Q_1$的纵坐标与点$Q$的纵坐标相同,所以点$Q_1$的坐标为$(2-m,n)$.
当点$Q$在直线$l$右侧时,点$Q$到直线$l$的距离为$m-1$,则点$Q_1$的横坐标为$1-(m-1)=2-m$,由题意知点$Q_1$的纵坐标与点$Q$的纵坐标相同,所以点$Q_1$的坐标为$(2-m,n)$.
综上,点$Q$关于直线$l$的对称点$Q_1$的坐标为$(2-m,n)$.