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7.一次函数$y=(k-1)x -k$的大致图象如图所示.关于此函数,下列说法错误的是(
A.$k＞1$
B.$y$随$x$的增大而增大
C.该函数有最小值
D.函数图象经过第一、三、四象限
C
).A.$k＞1$
B.$y$随$x$的增大而增大
C.该函数有最小值
D.函数图象经过第一、三、四象限
答案
7.C
解析
【分析】
要解决本题，需结合一次函数的图象特征推导系数的取值范围，再根据一次函数的性质逐一判断选项。首先观察图象可知：直线从左下向右上倾斜，说明一次项系数为正；直线与y轴交于负半轴，说明常数项为负，据此先求出k的取值范围，再对应分析各选项即可。
【解析】
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），其中：
1. 当$k＞0$时，y随x的增大而增大，直线从左下向右上倾斜；当$k＜0$时相反。
2. 当$b＞0$时，直线与y轴交于正半轴；当$b＜0$时，直线与y轴交于负半轴。
对于函数$y=(k-1)x -k$：
由图象倾斜方向得$k-1＞0$，解得$k＞1$，故A选项说法正确；
因为$k-1＞0$，所以y随x的增大而增大，故B选项说法正确；
一次函数的自变量x取值为全体实数，函数值y可以取到任意实数，不存在最大值和最小值，故C选项说法错误；
由$k＞1$可得常数项$-k＜0$，结合$k-1＞0$，可知函数图象经过第一、三、四象限，故D选项说法正确。
本题要求选择说法错误的选项，故选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质、一次函数的增减性
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，解题核心是掌握一次函数中系数k、b的取值与图象倾斜方向、交点位置、增减性、经过象限的对应关系，是函数部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需结合一次函数的图象特征推导系数的取值范围，再根据一次函数的性质逐一判断选项。首先观察图象可知：直线从左下向右上倾斜，说明一次项系数为正；直线与y轴交于负半轴，说明常数项为负，据此先求出k的取值范围，再对应分析各选项即可。
【解析】
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），其中：
1. 当$k＞0$时，y随x的增大而增大，直线从左下向右上倾斜；当$k＜0$时相反。
2. 当$b＞0$时，直线与y轴交于正半轴；当$b＜0$时，直线与y轴交于负半轴。
对于函数$y=(k-1)x -k$：
由图象倾斜方向得$k-1＞0$，解得$k＞1$，故A选项说法正确；
因为$k-1＞0$，所以y随x的增大而增大，故B选项说法正确；
一次函数的自变量x取值为全体实数，函数值y可以取到任意实数，不存在最大值和最小值，故C选项说法错误；
由$k＞1$可得常数项$-k＜0$，结合$k-1＞0$，可知函数图象经过第一、三、四象限，故D选项说法正确。
本题要求选择说法错误的选项，故选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质、一次函数的增减性
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，解题核心是掌握一次函数中系数k、b的取值与图象倾斜方向、交点位置、增减性、经过象限的对应关系，是函数部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
8. 如图,在平面直角坐标系中,动点P从原点O出发,水平向左平移1个单位长度,再竖直向下平移1个单位长度得到点$P_1(-1,-1)$;接着水平向右平移2个单位长度,再竖直向上平移2个单位长度得到点$P_2$;接着水平向左平移3个单位长度,再竖直向下平移3个单位长度得到点$P_3$;接着水平向右平移4个单位长度,再竖直向上平移4个单位长度得到点$P_4,···$,按此作法进行下去,则点$P_{2025}$的坐标为(
A.$(2\ 025,2\ 025)$
B.$(-2\ 025,-2\ 025)$
C.$(1\ 013,1\ 013)$
D.$(-1\ 013,-1\ 013)$
D
).A.$(2\ 025,2\ 025)$
B.$(-2\ 025,-2\ 025)$
C.$(1\ 013,1\ 013)$
D.$(-1\ 013,-1\ 013)$
答案
8.D
解析
【分析】
我们可以先依次计算前几个点的坐标，观察点的坐标和下标之间的变化规律，区分下标为奇数、偶数的两种情况分别总结规律，最后将n=2025代入对应规律即可求出点$P_{2025}$的坐标。
【解析】
根据平移规则依次计算前几个点的坐标：
1. 已知$P_1(-1,-1)$
2. $P_2$由$P_1$向右平移2个单位、向上平移2个单位得到：横坐标$=-1+2=1$，纵坐标$=-1+2=1$，即$P_2(1,1)$
3. $P_3$由$P_2$向左平移3个单位、向下平移3个单位得到：横坐标$=1-3=-2$，纵坐标$=1-3=-2$，即$P_3(-2,-2)$
4. $P_4$由$P_3$向右平移4个单位、向上平移4个单位得到：横坐标$=-2+4=2$，纵坐标$=-2+4=2$，即$P_4(2,2)$
观察规律可得：
当点的下标$n$为奇数时，若$n=2k-1$（$k$为正整数），则点$P_{2k-1}$的坐标为$(-k,-k)$；
当点的下标$n$为偶数时，若$n=2k$（$k$为正整数），则点$P_{2k}$的坐标为$(k,k)$。
因为2025是奇数，令$2k-1=2025$，解得$k=(2025+1)÷2=1013$，因此$P_{2025}$的坐标为$(-1013,-1013)$。
【答案】
D
【知识点】
点的平移规律，规律探究
【点评】
本题是坐标系中的规律探究题，解题的核心是通过计算前几个点的坐标归纳出通用规律，再代入目标下标求解，能很好地锻炼归纳推理能力。
【难度系数】
0.65
我们可以先依次计算前几个点的坐标，观察点的坐标和下标之间的变化规律，区分下标为奇数、偶数的两种情况分别总结规律，最后将n=2025代入对应规律即可求出点$P_{2025}$的坐标。
【解析】
根据平移规则依次计算前几个点的坐标：
1. 已知$P_1(-1,-1)$
2. $P_2$由$P_1$向右平移2个单位、向上平移2个单位得到：横坐标$=-1+2=1$，纵坐标$=-1+2=1$，即$P_2(1,1)$
3. $P_3$由$P_2$向左平移3个单位、向下平移3个单位得到：横坐标$=1-3=-2$，纵坐标$=1-3=-2$，即$P_3(-2,-2)$
4. $P_4$由$P_3$向右平移4个单位、向上平移4个单位得到：横坐标$=-2+4=2$，纵坐标$=-2+4=2$，即$P_4(2,2)$
观察规律可得：
当点的下标$n$为奇数时，若$n=2k-1$（$k$为正整数），则点$P_{2k-1}$的坐标为$(-k,-k)$；
当点的下标$n$为偶数时，若$n=2k$（$k$为正整数），则点$P_{2k}$的坐标为$(k,k)$。
因为2025是奇数，令$2k-1=2025$，解得$k=(2025+1)÷2=1013$，因此$P_{2025}$的坐标为$(-1013,-1013)$。
【答案】
D
【知识点】
点的平移规律，规律探究
【点评】
本题是坐标系中的规律探究题，解题的核心是通过计算前几个点的坐标归纳出通用规律，再代入目标下标求解，能很好地锻炼归纳推理能力。
【难度系数】
0.65
9. 如图，线段EF过$□ ABCD$对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F。已知$AB=4$，$BC=5$，$EF=3$，那么四边形EFCD的周长是(
A.14
B.12
C.16
D.10
B
).A.14
B.12
C.16
D.10
答案
9.B
解析
【分析】
解题时先利用平行四边形对边平行且相等、对角线互相平分的性质，得到相等的边和角，再证明△AOE和△COF全等，将CF转化为AE，即可把四边形EFCD的周长转化为已知线段的和，代入数值计算即可。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD//BC，AD=BC=5，CD=AB=4，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中：
$\{\begin{array}{l}∠OAE=∠OCF \\OA=OC \\∠AOE=∠COF\end{array} $
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
则四边形EFCD的周长为：
$EF+FC+CD+DE=EF+AE+DE+CD=EF+AD+CD$
代入数值：$3+5+4=12$。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题解题的核心是通过证明全等三角形，将分散的线段转化为已知长度的边，简化周长的计算，是平行四边形相关的典型基础题。
【难度系数】
0.7
解题时先利用平行四边形对边平行且相等、对角线互相平分的性质，得到相等的边和角，再证明△AOE和△COF全等，将CF转化为AE，即可把四边形EFCD的周长转化为已知线段的和，代入数值计算即可。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD//BC，AD=BC=5，CD=AB=4，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中：
$\{\begin{array}{l}∠OAE=∠OCF \\OA=OC \\∠AOE=∠COF\end{array} $
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
则四边形EFCD的周长为：
$EF+FC+CD+DE=EF+AE+DE+CD=EF+AD+CD$
代入数值：$3+5+4=12$。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题解题的核心是通过证明全等三角形，将分散的线段转化为已知长度的边，简化周长的计算，是平行四边形相关的典型基础题。
【难度系数】
0.7
10. 如图，$P$是等边三角形$ABC$内部一点，连接$AP$，$BP$，$CP$，且$AP^2 = BP^2 + CP^2$，现将$△ APC$绕点$A$顺时针旋转到$△ ADB$的位置，下列结论：①$△ ADP$是等边三角形；②$△ ABP ≌ △ CBP$；③$∠ DBP = 90°$；④$∠ BDA + ∠ BPA = 210°$。其中正确的结论有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)。A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
10.C
解析
【分析】
解题时先结合旋转的性质，再利用等边三角形的判定、勾股定理逆定理、四边形内角和定理逐一判断每个结论：
1. 首先根据旋转的性质可得AD=AP，旋转角∠DAP=∠BAC=60°，可判断结论①；
2. △ABP和△CBP只有AB=BC、BP为公共边，缺少全等的必要条件，可判断结论②；
3. 结合已知AP²=BP²+CP²，将AP替换为等边△ADP的边DP，CP替换为旋转得到的对应边DB，用勾股定理逆定理判断结论③；
4. 利用四边形ADBP内角和为360°，减去已知的∠DAP和∠DBP的度数，即可判断结论④。
【解析】
解：
∵△APC绕点A顺时针旋转得到△ADB，
∴AD=AP，BD=CP，∠DAP=∠BAC，∠ADB=∠APC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠DAP=60°，又AD=AP，
∴△ADP是等边三角形，故①正确；
题中未给出P点的特殊位置条件，无法证明△ABP≌△CBP，故②错误；
∵△ADP是等边三角形，
∴DP=AP，
∵AP²=BP²+CP²，且BD=CP，
∴DP²=BP²+BD²，
根据勾股定理逆定理可得△DBP是直角三角形，且∠DBP=90°，故③正确；
∵四边形ADBP的内角和为360°，
∴∠ADB + ∠APB = 360° - ∠DAP - ∠DBP = 360° - 60° - 90° = 210°，即∠BDA + ∠BPA = 210°，故④正确。
综上，正确的结论是①③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理
【点评】
本题综合考查了图形旋转、等边三角形、勾股定理逆定理的相关知识，解题的关键是熟练掌握旋转前后对应边、对应角相等的性质，结合已知条件逐步推导判断。
【难度系数】
0.6
解题时先结合旋转的性质，再利用等边三角形的判定、勾股定理逆定理、四边形内角和定理逐一判断每个结论：
1. 首先根据旋转的性质可得AD=AP，旋转角∠DAP=∠BAC=60°，可判断结论①；
2. △ABP和△CBP只有AB=BC、BP为公共边，缺少全等的必要条件，可判断结论②；
3. 结合已知AP²=BP²+CP²，将AP替换为等边△ADP的边DP，CP替换为旋转得到的对应边DB，用勾股定理逆定理判断结论③；
4. 利用四边形ADBP内角和为360°，减去已知的∠DAP和∠DBP的度数，即可判断结论④。
【解析】
解：
∵△APC绕点A顺时针旋转得到△ADB，
∴AD=AP，BD=CP，∠DAP=∠BAC，∠ADB=∠APC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠DAP=60°，又AD=AP，
∴△ADP是等边三角形，故①正确；
题中未给出P点的特殊位置条件，无法证明△ABP≌△CBP，故②错误；
∵△ADP是等边三角形，
∴DP=AP，
∵AP²=BP²+CP²，且BD=CP，
∴DP²=BP²+BD²，
根据勾股定理逆定理可得△DBP是直角三角形，且∠DBP=90°，故③正确；
∵四边形ADBP的内角和为360°，
∴∠ADB + ∠APB = 360° - ∠DAP - ∠DBP = 360° - 60° - 90° = 210°，即∠BDA + ∠BPA = 210°，故④正确。
综上，正确的结论是①③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理
【点评】
本题综合考查了图形旋转、等边三角形、勾股定理逆定理的相关知识，解题的关键是熟练掌握旋转前后对应边、对应角相等的性质，结合已知条件逐步推导判断。
【难度系数】
0.6
11.小丽同学今年在六次数学评估中的成绩分别是117,118,120,116,118,119,则她这六次评估成绩的方差是 。
答案
11.$\frac{5}{3}$
解析
【分析】
要计算这组成绩的方差，需按照方差的计算步骤求解：第一步先计算六次成绩的平均数，第二步将每个成绩与平均数作差后平方，计算所有平方值的和，第三步用平方和除以数据的总个数，即可得到方差。
【解析】
首先计算六次评估成绩的平均数：
$\overline{x}=\frac{117+118+120+116+118+119}{6}=\frac{708}{6}=118$
再根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$代入数据计算：
$s^2=\frac{1}{6}×[(117-118)^2+(118-118)^2+(120-118)^2+(116-118)^2+(118-118)^2+(119-118)^2]$
$=\frac{1}{6}×[(-1)^2+0^2+2^2+(-2)^2+0^2+1^2]$
$=\frac{1}{6}×(1+0+4+4+0+1)$
$=\frac{1}{6}×10=\frac{5}{3}$
【答案】
$\frac{5}{3}$
【知识点】
平均数计算；方差计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查方差的计算方法，解题时只要牢记方差计算的三步流程（求平均数、算差的平方和、除以数据总数），细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
要计算这组成绩的方差，需按照方差的计算步骤求解：第一步先计算六次成绩的平均数，第二步将每个成绩与平均数作差后平方，计算所有平方值的和，第三步用平方和除以数据的总个数，即可得到方差。
【解析】
首先计算六次评估成绩的平均数：
$\overline{x}=\frac{117+118+120+116+118+119}{6}=\frac{708}{6}=118$
再根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$代入数据计算：
$s^2=\frac{1}{6}×[(117-118)^2+(118-118)^2+(120-118)^2+(116-118)^2+(118-118)^2+(119-118)^2]$
$=\frac{1}{6}×[(-1)^2+0^2+2^2+(-2)^2+0^2+1^2]$
$=\frac{1}{6}×(1+0+4+4+0+1)$
$=\frac{1}{6}×10=\frac{5}{3}$
【答案】
$\frac{5}{3}$
【知识点】
平均数计算；方差计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查方差的计算方法，解题时只要牢记方差计算的三步流程（求平均数、算差的平方和、除以数据总数），细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
12.若点$P(-1,a),Q(2,b)$在一次函数$y=-3x+4$的图象上，则$a$
＞
$b$.(填“＞”“＜”或“=”)答案
12.＞
解析
【分析】
本题有两种解题思路：第一种是利用“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”，分别代入两点的横坐标求出a、b的值，再比较大小；第二种是利用一次函数的增减性判断：先根据函数解析式确定k的符号，明确y随x的变化规律，再比较两点横坐标的大小，即可直接得出纵坐标的大小关系，这种方法更简便。
【解析】
方法一：代入求值法
将点$P(-1,a)$代入$y=-3x+4$，得：
$a=-3×(-1)+4=3+4=7$
将点$Q(2,b)$代入$y=-3x+4$，得：
$b=-3×2+4=-6+4=-2$
因为$7＞-2$，所以$a＞b$。
方法二：利用一次函数增减性
在一次函数$y=-3x+4$中，$k=-3＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小。
点$P$的横坐标为$-1$，点$Q$的横坐标为$2$，$-1＜2$，所以对应纵坐标$a＞b$。
【答案】
＞
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础题，两种解题方法都容易掌握，其中利用函数增减性解题效率更高，熟练掌握一次函数的性质是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.9
本题有两种解题思路：第一种是利用“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”，分别代入两点的横坐标求出a、b的值，再比较大小；第二种是利用一次函数的增减性判断：先根据函数解析式确定k的符号，明确y随x的变化规律，再比较两点横坐标的大小，即可直接得出纵坐标的大小关系，这种方法更简便。
【解析】
方法一：代入求值法
将点$P(-1,a)$代入$y=-3x+4$，得：
$a=-3×(-1)+4=3+4=7$
将点$Q(2,b)$代入$y=-3x+4$，得：
$b=-3×2+4=-6+4=-2$
因为$7＞-2$，所以$a＞b$。
方法二：利用一次函数增减性
在一次函数$y=-3x+4$中，$k=-3＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小。
点$P$的横坐标为$-1$，点$Q$的横坐标为$2$，$-1＜2$，所以对应纵坐标$a＞b$。
【答案】
＞
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础题，两种解题方法都容易掌握，其中利用函数增减性解题效率更高，熟练掌握一次函数的性质是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.9
