1（2024 威海）如图,在扇形 AOB 中,∠AOB=90°,C 是 AO 的中点.过点 C 作 CE⊥AO 交$\overset{\frown}{AB}$于点 E,过点 E 作 ED⊥OB,垂足为 D.在扇形内随机选取一点 P,则点 P 落在阴影部分的概率是（ ）
A. $\dfrac{1}{4}$
B. $\dfrac{1}{3}$
C. $\dfrac{1}{2}$
D. $\dfrac{2}{3}$

B

2（2024常州一模）如图，A,B,C,D,E,F为$\odot O$的六等分点，甲同学从中任取三点画一个三角形，乙同学用剩下的点画一个三角形，则甲、乙两位同学所画的三角形全等的概率为（ ）
A. $\dfrac{1}{2}$
B. 1
C. $\dfrac{2}{9}$
D. $\dfrac{1}{3}$

B

3 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1,1,2. 随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的多项式$x^2 + px + q$能在实数范围内因式分解的概率是 （ ）
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{5}{6}$

A

4 (2024 扬州邗江三模)有4根细木棒，长度分别为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是______．

$\frac{3}{4}$

5 从$-\dfrac{1}{2},0,1,2,-5$中任取一个数作为$a$的值，则直线$y=ax+3$同时经过第一、二、三象限的概率是______．

$\frac{2}{5}$

6 为了纪念西藏民主改革 65 周年，弘扬爱国主义精神，学校举办了“感悟历史奇迹，担当时代使命”的历史知识竞赛活动. 从七、八年级中各随机抽取了 10 名学生的竞赛成绩(单位:分)如下：
七年级:80,96,82,92,89,84,73,90,89,97；
八年级:94,82,95,94,85,89,92,79,98,93.
请根据以上信息,解答下列问题:
（1）七年级这 10 名学生成绩的中位数是________，八年级这 10 名学生成绩的众数是________；
（2）若成绩 90 分以上(含 90 分)定为优秀等次,请估计八年级 400 名学生中有多少名学生能达到优秀等次；
（3）根据本次竞赛成绩,七、八年级各推荐了两名学生,学校准备再从这四名学生中随机抽取两人参加市级竞赛,请用列表或画树状图的方法求抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率.

89
; 94
; 解：​$(2)$​由题意可知，八年级​$10$​名同学有​$6$​人成绩为优秀​$ $​因为​$400×\frac 6{10}=240($​名​$)$​​$ $​所以估计八年级​$400$​名学生中有​$240$​名学生能达到优秀等次​$ (3)$​把七年级两名学生记为​$A，$​​$B，$​八年级两名学生记为​$C，$​​$D，$​根据题意画树状图如下
​$ $​共有​$12$​种等可能的结果，恰好抽到一名七年级学生和一名八年级学生有​$8$​种​$ $​所以恰好抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率是​$\frac 8{12}=\frac 23$​