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专题三 与回声有关的计算
【典型例题3】右图为一种身高测量仪，其顶部的感应器竖直向下发射超声波信号，经下方物体反射后返回，被感应器接收。某同学站上测高台，感应器记录信号从发射到接收所经历的时间为$5× 10^{-3}\ \mathrm{s}$。已知感应器距测高台的距离为2.5 m，空气中的声速取340 m/s，则该同学的身高为(
A.1.70 m
B.1.65 m
C.0.85 m
D.0.80 m
思路导引 感应器记录信号从发射到接收所经历的时间为$5× 10^{-3}\ \mathrm{s}$，超声波从感应器到该同学头部的传播时间为该时间的$\frac{1}{2}$，则感应器到该同学头部的距离$s=vt=340\ \mathrm{m/s}× \frac{1}{2}× 5× 10^{-3}\ \mathrm{s}=0.85\ \mathrm{m}$，该同学的身高$h=2.5\ \mathrm{m}-0.85\ \mathrm{m}=1.65\ \mathrm{m}$。
答案 B
【典型例题3】右图为一种身高测量仪，其顶部的感应器竖直向下发射超声波信号，经下方物体反射后返回，被感应器接收。某同学站上测高台，感应器记录信号从发射到接收所经历的时间为$5× 10^{-3}\ \mathrm{s}$。已知感应器距测高台的距离为2.5 m，空气中的声速取340 m/s，则该同学的身高为(
B
)A.1.70 m
B.1.65 m
C.0.85 m
D.0.80 m
思路导引 感应器记录信号从发射到接收所经历的时间为$5× 10^{-3}\ \mathrm{s}$，超声波从感应器到该同学头部的传播时间为该时间的$\frac{1}{2}$，则感应器到该同学头部的距离$s=vt=340\ \mathrm{m/s}× \frac{1}{2}× 5× 10^{-3}\ \mathrm{s}=0.85\ \mathrm{m}$，该同学的身高$h=2.5\ \mathrm{m}-0.85\ \mathrm{m}=1.65\ \mathrm{m}$。
答案 B
答案
B
解析
【分析】
要解决该身高测量问题，需利用超声波的回声原理：感应器发射的超声波到达同学头部后反射回感应器，因此记录的总时间是往返时间，超声波从感应器到同学头部的单程传播时间为总时间的$\frac{1}{2}$；先算出单程传播的距离，再用感应器到测高台的距离减去该距离，即可得到同学的身高。
【解析】
1. 计算超声波单程传播时间：已知信号往返总时间为$5×10^{-3}\ \mathrm{s}$，则单程时间$t=\frac{1}{2}×5×10^{-3}\ \mathrm{s}=2.5×10^{-3}\ \mathrm{s}$；
2. 计算感应器到同学头部的距离：根据速度公式$s=vt$，代入声速$v=340\ \mathrm{m/s}$和单程时间，得$s=340\ \mathrm{m/s}×2.5×10^{-3}\ \mathrm{s}=0.85\ \mathrm{m}$；
3. 计算同学的身高：感应器到测高台的距离为$2.5\ \mathrm{m}$，因此同学身高$h=2.5\ \mathrm{m}-0.85\ \mathrm{m}=1.65\ \mathrm{m}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
回声测距、速度公式应用
【点评】
本题结合生活中的身高测量场景，考查回声测距的实际应用，核心是明确超声波传播时间为往返时间，需取单程计算，属于基础物理应用题目，注重知识与实际的结合。
【难度系数】
0.3
要解决该身高测量问题，需利用超声波的回声原理：感应器发射的超声波到达同学头部后反射回感应器，因此记录的总时间是往返时间，超声波从感应器到同学头部的单程传播时间为总时间的$\frac{1}{2}$；先算出单程传播的距离，再用感应器到测高台的距离减去该距离，即可得到同学的身高。
【解析】
1. 计算超声波单程传播时间：已知信号往返总时间为$5×10^{-3}\ \mathrm{s}$，则单程时间$t=\frac{1}{2}×5×10^{-3}\ \mathrm{s}=2.5×10^{-3}\ \mathrm{s}$；
2. 计算感应器到同学头部的距离：根据速度公式$s=vt$，代入声速$v=340\ \mathrm{m/s}$和单程时间，得$s=340\ \mathrm{m/s}×2.5×10^{-3}\ \mathrm{s}=0.85\ \mathrm{m}$；
3. 计算同学的身高：感应器到测高台的距离为$2.5\ \mathrm{m}$，因此同学身高$h=2.5\ \mathrm{m}-0.85\ \mathrm{m}=1.65\ \mathrm{m}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
回声测距、速度公式应用
【点评】
本题结合生活中的身高测量场景，考查回声测距的实际应用，核心是明确超声波传播时间为往返时间，需取单程计算，属于基础物理应用题目，注重知识与实际的结合。
【难度系数】
0.3
3. 有一天雷雨交加，同学们在物理实验室中利用声速跟气温的关系图进行下列探究活动。小单看见一道闪电后惊呼起来，小挺随即记录下从看到闪电到听到雷声的时间，为4 s。此时室内外温度均为15 ℃，小挺经过计算后安慰小单，打雷处离他们很远，不用害怕。光的传播时间可忽略不计。
(1)求打雷处离他们的距离。
(2)已知人耳能分清两个声音的时间间隔至少为0.1 s，同学们都没有听到小单惊呼声的回声，实验室墙壁离同学们的距离应满足什么条件？
(3)物理实践活动课上，同学们利用回声测声速。测得某一障碍物离他们173 m，发声后1 s他们听到了回声，则此时声速为多少？请利用声速跟气温的关系图，求出当时的气温。
(1)求打雷处离他们的距离。
(2)已知人耳能分清两个声音的时间间隔至少为0.1 s，同学们都没有听到小单惊呼声的回声，实验室墙壁离同学们的距离应满足什么条件？
(3)物理实践活动课上，同学们利用回声测声速。测得某一障碍物离他们173 m，发声后1 s他们听到了回声，则此时声速为多少？请利用声速跟气温的关系图，求出当时的气温。
答案
3.(1) 1 360 m
3.(2) 小于 17 m
3.(3) 346 m/s 25 ℃
【解析】(1)由题图可知,温度为 15 ℃时,声音在空气中的传播速度v=340 m/s,由$v=\frac{s}{t}$可得,打雷处离他们的距离$s_1=vt_1=340\ \mathrm{m/s}× 4\ \mathrm{s}=1\ 360\ \mathrm{m}$。
(2)恰能听到回声时,声音从人传播到实验室墙壁所用的时间$t_2=0.1\ \mathrm{s}× \frac{1}{2}=0.05\ \mathrm{s}$,声音在15 ℃的空气中的传播速度v=340 m/s,因为没有听到回声,所以实验室墙壁离同学们的距离小于$s_2=vt_2=340\ \mathrm{m/s}× 0.05\ \mathrm{s}=17\ \mathrm{m}$。
(3)声音传播到障碍物所用的时间$t_3=\frac{1}{2}× 1\ \mathrm{s}=0.5\ \mathrm{s}$,此时声速$v'=\frac{s_3}{t_3}=\frac{173\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{s}}=346\ \mathrm{m/s}$,根据声速跟气温的关系图可知,当时的气温是25 ℃。
3.(2) 小于 17 m
3.(3) 346 m/s 25 ℃
【解析】(1)由题图可知,温度为 15 ℃时,声音在空气中的传播速度v=340 m/s,由$v=\frac{s}{t}$可得,打雷处离他们的距离$s_1=vt_1=340\ \mathrm{m/s}× 4\ \mathrm{s}=1\ 360\ \mathrm{m}$。
(2)恰能听到回声时,声音从人传播到实验室墙壁所用的时间$t_2=0.1\ \mathrm{s}× \frac{1}{2}=0.05\ \mathrm{s}$,声音在15 ℃的空气中的传播速度v=340 m/s,因为没有听到回声,所以实验室墙壁离同学们的距离小于$s_2=vt_2=340\ \mathrm{m/s}× 0.05\ \mathrm{s}=17\ \mathrm{m}$。
(3)声音传播到障碍物所用的时间$t_3=\frac{1}{2}× 1\ \mathrm{s}=0.5\ \mathrm{s}$,此时声速$v'=\frac{s_3}{t_3}=\frac{173\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{s}}=346\ \mathrm{m/s}$,根据声速跟气温的关系图可知,当时的气温是25 ℃。
解析
【分析】
本题结合声速与气温的关系图，利用速度公式解决实际问题：(1)根据15℃时的声速和雷声传播时间，计算打雷处的距离；(2)听不到回声需保证声音往返墙壁的时间小于0.1s，取单程时间计算墙壁到人的最大距离；(3)利用回声时间求单程时间，计算当前声速，再从图中对应气温。
【解析】
(1) 由题图可知，15℃时空气中的声速$v=340\ \mathrm{m/s}$，光的传播时间可忽略，雷声传播时间$t_1=4\ \mathrm{s}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，打雷处到人的距离：
$s_1=vt_1=340\ \mathrm{m/s}×4\ \mathrm{s}=1360\ \mathrm{m}$。
(2) 人耳能分清两个声音的时间间隔至少为0.1s，即声音从人到墙壁再返回人的总时间需小于0.1s，因此声音从人到墙壁的单程时间：
$t_2=\frac{0.1\ \mathrm{s}}{2}=0.05\ \mathrm{s}$，
15℃时声速$v=340\ \mathrm{m/s}$，则墙壁到人的最大距离：
$s_2=vt_2=340\ \mathrm{m/s}×0.05\ \mathrm{s}=17\ \mathrm{m}$，
所以没听到回声时，实验室墙壁离同学们的距离应小于17 m。
(3) 发声后1s听到回声，声音从人到障碍物的单程时间：
$t_3=\frac{1\ \mathrm{s}}{2}=0.5\ \mathrm{s}$，
障碍物距离$s_3=173\ \mathrm{m}$，此时声速：
$v'=\frac{s_3}{t_3}=\frac{173\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{s}}=346\ \mathrm{m/s}$，
结合声速与气温的关系图，声速为346 m/s时对应的气温为25 ℃。
【答案】
(1) 1360 m；(2) 小于17 m；(3) 声速为346 m/s，气温为25 ℃
【知识点】
速度公式应用、回声测距、声速与气温的关系
【点评】
本题结合生活实际场景考查速度公式的应用，核心是理解回声的时间为往返时间，需取单程时间计算，同时能从图像中读取对应声速的气温，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题结合声速与气温的关系图，利用速度公式解决实际问题：(1)根据15℃时的声速和雷声传播时间，计算打雷处的距离；(2)听不到回声需保证声音往返墙壁的时间小于0.1s，取单程时间计算墙壁到人的最大距离；(3)利用回声时间求单程时间，计算当前声速，再从图中对应气温。
【解析】
(1) 由题图可知，15℃时空气中的声速$v=340\ \mathrm{m/s}$，光的传播时间可忽略，雷声传播时间$t_1=4\ \mathrm{s}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，打雷处到人的距离：
$s_1=vt_1=340\ \mathrm{m/s}×4\ \mathrm{s}=1360\ \mathrm{m}$。
(2) 人耳能分清两个声音的时间间隔至少为0.1s，即声音从人到墙壁再返回人的总时间需小于0.1s，因此声音从人到墙壁的单程时间：
$t_2=\frac{0.1\ \mathrm{s}}{2}=0.05\ \mathrm{s}$，
15℃时声速$v=340\ \mathrm{m/s}$，则墙壁到人的最大距离：
$s_2=vt_2=340\ \mathrm{m/s}×0.05\ \mathrm{s}=17\ \mathrm{m}$，
所以没听到回声时，实验室墙壁离同学们的距离应小于17 m。
(3) 发声后1s听到回声，声音从人到障碍物的单程时间：
$t_3=\frac{1\ \mathrm{s}}{2}=0.5\ \mathrm{s}$，
障碍物距离$s_3=173\ \mathrm{m}$，此时声速：
$v'=\frac{s_3}{t_3}=\frac{173\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{s}}=346\ \mathrm{m/s}$，
结合声速与气温的关系图，声速为346 m/s时对应的气温为25 ℃。
【答案】
(1) 1360 m；(2) 小于17 m；(3) 声速为346 m/s，气温为25 ℃
【知识点】
速度公式应用、回声测距、声速与气温的关系
【点评】
本题结合生活实际场景考查速度公式的应用，核心是理解回声的时间为往返时间，需取单程时间计算，同时能从图像中读取对应声速的气温，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
