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1. 2026年4月“福州—厦门北”的G5125次高铁列车的时刻表如下所示.
(1)求该次列车从莆田行驶到泉州东的平均速度.
(2)求该次列车全程的平均速度.(结果保留整数)
(1)求该次列车从莆田行驶到泉州东的平均速度.
(2)求该次列车全程的平均速度.(结果保留整数)
答案
1. (1) 161−101=60(km).
从22:03到22:21经过了18 min,即0.3 h.
$\frac{60}{0.3}=200$(km/h).
∴该次列车从莆田行驶到泉州东的平均速度为200 km/h.
(2)从21:26到22:47经过了1 h 21 min,即1.35 h.
$\frac{249}{1.35}≈184$(km/h).
∴该次列车全程的平均速度约为184 km/h.
从22:03到22:21经过了18 min,即0.3 h.
$\frac{60}{0.3}=200$(km/h).
∴该次列车从莆田行驶到泉州东的平均速度为200 km/h.
(2)从21:26到22:47经过了1 h 21 min,即1.35 h.
$\frac{249}{1.35}≈184$(km/h).
∴该次列车全程的平均速度约为184 km/h.
解析
【分析】
要计算平均速度，需利用公式 $ v = \frac{s}{t} $，其中 $ s $ 是对应路段的总路程，$ t $ 是该路段的总行驶时间。
(1) 求莆田到泉州东的平均速度时，先通过两站里程差得到路程，再用泉州东到达时间减去莆田发车时间得到行驶时间，最后代入公式计算。
(2) 求全程平均速度时，全程路程是福州到厦门北的总里程，总时间是福州发车到厦门北到达的时间间隔，代入公式计算即可，注意时间单位换算和结果保留整数。
【解析】
(1) 莆田到泉州东的路程：$ s_1 = 161\ \mathrm{km} - 101\ \mathrm{km} = 60\ \mathrm{km} $；
行驶时间：从莆田发车时间22:03到泉州东到达时间22:21，经过的时间 $ t_1 = 22:21 - 22:03 = 18\ \mathrm{min} = \frac{18}{60}\ \mathrm{h} = 0.3\ \mathrm{h} $；
根据平均速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，得平均速度：$ v_1 = \frac{s_1}{t_1} = \frac{60\ \mathrm{km}}{0.3\ \mathrm{h}} = 200\ \mathrm{km/h} $。
(2) 全程路程：$ s = 249\ \mathrm{km} $；
全程行驶时间：从福州发车时间21:26到厦门北到达时间22:47，经过的时间 $ t = 22:47 - 21:26 = 1\ \mathrm{h}\ 21\ \mathrm{min} = 1 + \frac{21}{60}\ \mathrm{h} = 1.35\ \mathrm{h} $；
全程平均速度：$ v = \frac{s}{t} = \frac{249\ \mathrm{km}}{1.35\ \mathrm{h}} \approx 184\ \mathrm{km/h} $（结果保留整数）。
【答案】
(1) 200 km/h；(2) 约184 km/h
【知识点】
平均速度计算、时间单位换算
【点评】
本题考查平均速度的计算，核心是明确平均速度为总路程与总时间的比值，计算时需准确对应路程和时间，注意时间单位的换算，避免混淆停留时间与行驶时间。
【难度系数】
0.7
要计算平均速度，需利用公式 $ v = \frac{s}{t} $，其中 $ s $ 是对应路段的总路程，$ t $ 是该路段的总行驶时间。
(1) 求莆田到泉州东的平均速度时，先通过两站里程差得到路程，再用泉州东到达时间减去莆田发车时间得到行驶时间，最后代入公式计算。
(2) 求全程平均速度时，全程路程是福州到厦门北的总里程，总时间是福州发车到厦门北到达的时间间隔，代入公式计算即可，注意时间单位换算和结果保留整数。
【解析】
(1) 莆田到泉州东的路程：$ s_1 = 161\ \mathrm{km} - 101\ \mathrm{km} = 60\ \mathrm{km} $；
行驶时间：从莆田发车时间22:03到泉州东到达时间22:21，经过的时间 $ t_1 = 22:21 - 22:03 = 18\ \mathrm{min} = \frac{18}{60}\ \mathrm{h} = 0.3\ \mathrm{h} $；
根据平均速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，得平均速度：$ v_1 = \frac{s_1}{t_1} = \frac{60\ \mathrm{km}}{0.3\ \mathrm{h}} = 200\ \mathrm{km/h} $。
(2) 全程路程：$ s = 249\ \mathrm{km} $；
全程行驶时间：从福州发车时间21:26到厦门北到达时间22:47，经过的时间 $ t = 22:47 - 21:26 = 1\ \mathrm{h}\ 21\ \mathrm{min} = 1 + \frac{21}{60}\ \mathrm{h} = 1.35\ \mathrm{h} $；
全程平均速度：$ v = \frac{s}{t} = \frac{249\ \mathrm{km}}{1.35\ \mathrm{h}} \approx 184\ \mathrm{km/h} $（结果保留整数）。
【答案】
(1) 200 km/h；(2) 约184 km/h
【知识点】
平均速度计算、时间单位换算
【点评】
本题考查平均速度的计算，核心是明确平均速度为总路程与总时间的比值，计算时需准确对应路程和时间，注意时间单位的换算，避免混淆停留时间与行驶时间。
【难度系数】
0.7
2. 某高铁列车从 A 站出发，经停 B 站一站，到达 C 站，从 A 站至 B 站和从 B 站至 C 站的预定平均速度分别是 236 km/h 和 294 km/h，其中从 B 站至 C 站的路程约为 284 km.
(1)列车从 A 站行驶到 B 站的过程中，行驶 t h 的路程是
(2)随着技术创新，列车的速度不断提升.当列车从 B 站行驶到 C 站的平均速度提升到 v km/h 时，用含 v 的代数式表示列车从 B 站行驶到 C 站所用的时间为
(3)已知从 A 站，经停 B 站一站，到达 C 站的总里程为 406 km.列车 18:00 从 A 站出发，按照预定的平均速度到达 B 站，停留 2 min，准备出发时接到了通知，该列车需在当天 19:25 到达 C 站.通过计算说明，若该列车接到通知后立即出发，并按通知要求从 B 站行驶到 C 站，则平均速度需提升多少？(结果保留整数)
(1)列车从 A 站行驶到 B 站的过程中，行驶 t h 的路程是
236t
km.(用含 t 的代数式表示)(2)随着技术创新，列车的速度不断提升.当列车从 B 站行驶到 C 站的平均速度提升到 v km/h 时，用含 v 的代数式表示列车从 B 站行驶到 C 站所用的时间为
$\frac{284}{v}$
h，列车在这一段行驶的时间与平均速度成反
(填“正”或“反”)比例关系.(3)已知从 A 站，经停 B 站一站，到达 C 站的总里程为 406 km.列车 18:00 从 A 站出发，按照预定的平均速度到达 B 站，停留 2 min，准备出发时接到了通知，该列车需在当天 19:25 到达 C 站.通过计算说明，若该列车接到通知后立即出发，并按通知要求从 B 站行驶到 C 站，则平均速度需提升多少？(结果保留整数)
答案
2. (1) 236t
(2) $\frac{284}{v}$ 反
(3) 列车到达 B 站所用的时间为$\frac{406-284}{236} = \frac{61}{118}$(h).
∵从 18:00 到 19:25 经过了 1 h 25 min,即$\frac{17}{12}$ h,
∴$\frac{284}{\frac{17}{12}-\frac{61}{118}-\frac{2}{60}} -294≈34$(km/h).
∴平均速度需提升约 34 km/h.
(2) $\frac{284}{v}$ 反
(3) 列车到达 B 站所用的时间为$\frac{406-284}{236} = \frac{61}{118}$(h).
∵从 18:00 到 19:25 经过了 1 h 25 min,即$\frac{17}{12}$ h,
∴$\frac{284}{\frac{17}{12}-\frac{61}{118}-\frac{2}{60}} -294≈34$(km/h).
∴平均速度需提升约 34 km/h.
解析
【分析】
首先明确行程问题的核心公式：路程=速度×时间，时间=路程÷速度；判断正反比例的依据是：两个相关联的量，若乘积为定值则成反比例，若比值为定值则成正比例。针对各小问的思考逻辑如下：
(1) 已知A到B的速度，求t小时的路程，直接套用路程公式即可；
(2) 已知B到C的路程和新速度，求时间用时间公式，再结合“路程一定”的条件判断时间与速度的比例关系；
(3) 要算速度提升量，需先算出B到C可用的时间：先求A到B的预定时间，再算出18:00到19:25的总时长，减去A到B的时间和停留的2分钟，得到B到C的可用时间；再用B到C的路程除以该时间得到所需新速度，减去原速度即为提升量，注意单位统一（分钟转小时）。
【解析】
(1) 根据路程=速度×时间，A到B的速度为236 km/h，行驶t h的路程为$236 × t = 236t$ km；
(2) B到C的路程为284 km，平均速度为v km/h，根据时间=路程÷速度，所用时间为$\frac{284}{v}$ h；因为B到C的路程固定，即时间×速度=284（定值），所以时间与平均速度成反比例关系；
(3) 步骤1：计算A到B的预定时间：A到B的路程为$406 - 284 = 122$ km，时间为$\frac{122}{236} = \frac{61}{118}$ h；
步骤2：计算18:00到19:25的总时长：1小时25分钟换算为小时是$1 + \frac{25}{60} = \frac{17}{12}$ h；
步骤3：计算B到C的可用时间：总时长减去A到B的时间和停留的2分钟（即$\frac{2}{60}$ h），列式为$\frac{17}{12} - \frac{61}{118} - \frac{2}{60}$；
步骤4：计算B到C所需的平均速度：$\frac{284}{\frac{17}{12} - \frac{61}{118} - \frac{2}{60}} \approx 328$ km/h；
步骤5：计算速度提升量：$328 - 294 = 34$ km/h。
【答案】
(1) $236t$；(2) $\frac{284}{v}$，反；(3) 约34 km/h
【知识点】
行程问题公式、反比例关系、单位换算
【点评】
本题是行程问题的综合应用，涵盖代数式表示、正反比例判断、时间与速度的计算，需注意单位统一（分钟转换为小时）和时间节点的合理分配，计算时需仔细避免出错。
【难度系数】
0.6
首先明确行程问题的核心公式：路程=速度×时间，时间=路程÷速度；判断正反比例的依据是：两个相关联的量，若乘积为定值则成反比例，若比值为定值则成正比例。针对各小问的思考逻辑如下：
(1) 已知A到B的速度，求t小时的路程，直接套用路程公式即可；
(2) 已知B到C的路程和新速度，求时间用时间公式，再结合“路程一定”的条件判断时间与速度的比例关系；
(3) 要算速度提升量，需先算出B到C可用的时间：先求A到B的预定时间，再算出18:00到19:25的总时长，减去A到B的时间和停留的2分钟，得到B到C的可用时间；再用B到C的路程除以该时间得到所需新速度，减去原速度即为提升量，注意单位统一（分钟转小时）。
【解析】
(1) 根据路程=速度×时间，A到B的速度为236 km/h，行驶t h的路程为$236 × t = 236t$ km；
(2) B到C的路程为284 km，平均速度为v km/h，根据时间=路程÷速度，所用时间为$\frac{284}{v}$ h；因为B到C的路程固定，即时间×速度=284（定值），所以时间与平均速度成反比例关系；
(3) 步骤1：计算A到B的预定时间：A到B的路程为$406 - 284 = 122$ km，时间为$\frac{122}{236} = \frac{61}{118}$ h；
步骤2：计算18:00到19:25的总时长：1小时25分钟换算为小时是$1 + \frac{25}{60} = \frac{17}{12}$ h；
步骤3：计算B到C的可用时间：总时长减去A到B的时间和停留的2分钟（即$\frac{2}{60}$ h），列式为$\frac{17}{12} - \frac{61}{118} - \frac{2}{60}$；
步骤4：计算B到C所需的平均速度：$\frac{284}{\frac{17}{12} - \frac{61}{118} - \frac{2}{60}} \approx 328$ km/h；
步骤5：计算速度提升量：$328 - 294 = 34$ km/h。
【答案】
(1) $236t$；(2) $\frac{284}{v}$，反；(3) 约34 km/h
【知识点】
行程问题公式、反比例关系、单位换算
【点评】
本题是行程问题的综合应用，涵盖代数式表示、正反比例判断、时间与速度的计算，需注意单位统一（分钟转换为小时）和时间节点的合理分配，计算时需仔细避免出错。
【难度系数】
0.6
