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1. 一元二次方程的概念
一般地，如果方程中只含有
一般地，如果方程中只含有
一个
未知数，且含有未知数的式子都是整式
，未知数的最高次数是2
，这样的方程叫作一元二次方程。答案
1. 一个 整式 2
2. 一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式是$ax^2 + bx + c = 0(a≠0)$，其中
一元二次方程的一般形式是$ax^2 + bx + c = 0(a≠0)$，其中
$ax^2$
是二次项，$a$
是二次项系数；$bx$
是一次项，$b$
是一次项系数；$c$
是常数项。答案
2. $ax^2$ $a$ $bx$ $b$ $c$
3. 一元二次方程的根
使一元二次方程左右两边
使一元二次方程左右两边
相等
的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。答案
3. 相等
1. 一元二次方程的概念
典例1 下列关于$x$的方程:①$ax^2 + bx + c = 0$;②$3(x-9)^2 - (x+1)^2 = 1$;③$x^2 + \frac{1}{x} +5=0$;④$x^2 +5x^3 -6=0$;⑤$12x -10=0$.
其中一元二次方程的个数是().
A.1
B.2
C.3
D.4
规律方法 判断一个方程是不是一元二次方程,需看该方程是否同时满足三个条件:①是整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2.另外,一些复杂的方程要先化简,再根据定义进行判断.
典例1 下列关于$x$的方程:①$ax^2 + bx + c = 0$;②$3(x-9)^2 - (x+1)^2 = 1$;③$x^2 + \frac{1}{x} +5=0$;④$x^2 +5x^3 -6=0$;⑤$12x -10=0$.
其中一元二次方程的个数是().
A.1
B.2
C.3
D.4
规律方法 判断一个方程是不是一元二次方程,需看该方程是否同时满足三个条件:①是整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2.另外,一些复杂的方程要先化简,再根据定义进行判断.
答案
A
解析
根据一元二次方程需同时满足的三个条件逐一判断：
1. 方程①$ax^2 + bx + c = 0$：未限定$a≠0$，当$a=0$时二次项不存在，不是一元二次方程；
2. 方程②$3(x-9)^2 - (x+1)^2 = 1$：化简后得$2x^2-56x+241=0$，是整式方程，仅含一个未知数$x$，且$x$的最高次数为2，属于一元二次方程；
3. 方程③$x^2 + \frac{1}{x} +5=0$：分母含未知数，是分式方程，不满足整式方程要求，不是一元二次方程；
4. 方程④$x^2 +5x^3 -6=0$：未知数的最高次数为3，不是一元二次方程；
5. 方程⑤$12x -10=0$：未知数的最高次数为1，是一元一次方程，不是一元二次方程。
综上符合要求的一元二次方程共1个。
1. 方程①$ax^2 + bx + c = 0$：未限定$a≠0$，当$a=0$时二次项不存在，不是一元二次方程；
2. 方程②$3(x-9)^2 - (x+1)^2 = 1$：化简后得$2x^2-56x+241=0$，是整式方程，仅含一个未知数$x$，且$x$的最高次数为2，属于一元二次方程；
3. 方程③$x^2 + \frac{1}{x} +5=0$：分母含未知数，是分式方程，不满足整式方程要求，不是一元二次方程；
4. 方程④$x^2 +5x^3 -6=0$：未知数的最高次数为3，不是一元二次方程；
5. 方程⑤$12x -10=0$：未知数的最高次数为1，是一元一次方程，不是一元二次方程。
综上符合要求的一元二次方程共1个。
举一反三 若关于x的方程$(m - 4)x^{|m - 2|} + 2x - 5 = 0$是一元二次方程，则m的值为
0
。答案
0
2. 一元二次方程的一般形式
典例2 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)$(x+2)(x-2)=6x^2+2x$；
(2)$x(x-2)=2(2x^2+x)$.
典例2 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)$(x+2)(x-2)=6x^2+2x$；
(2)$x(x-2)=2(2x^2+x)$.
答案
解：
(1) 展开方程左边，得：
$x^2 - 4 = 6x^2 + 2x$
移项、合并同类项，整理为一元二次方程的一般形式：
$5x^2 + 2x + 4 = 0$
二次项系数为5，一次项系数为2，常数项为4。
(2) 分别展开方程左右两边，得：
$x^2 - 2x = 4x^2 + 2x$
移项、合并同类项，整理为一元二次方程的一般形式：
$3x^2 + 4x = 0$
二次项系数为3，一次项系数为4，常数项为0。
(1) 展开方程左边，得：
$x^2 - 4 = 6x^2 + 2x$
移项、合并同类项，整理为一元二次方程的一般形式：
$5x^2 + 2x + 4 = 0$
二次项系数为5，一次项系数为2，常数项为4。
(2) 分别展开方程左右两边，得：
$x^2 - 2x = 4x^2 + 2x$
移项、合并同类项，整理为一元二次方程的一般形式：
$3x^2 + 4x = 0$
二次项系数为3，一次项系数为4，常数项为0。
举一反三 将方程$(3x + 2)(2x - 3) = 5$化为一般形式是
$6x^2 -5x -11=0$
，其二次项系数是$6$
。答案
$6x^2 -5x -11=0$，6
