18. 如图,已知菱形 ABCD 的边长为 6,点 M 是对角线 AC 上的一动点,且$∠ABC = 120^{\circ}$,则$MA + MB + MD$的最小值是()

A. $3\sqrt {3}$
B. $3+\sqrt {3}$
C. $6+\sqrt {3}$
D. $6\sqrt {3}$

D

19. 如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线$AC = 8 cm$,$BD = 6 cm$,$DH⊥AB$于点 H,求 DH 的长．

$DH$的长为$4.8cm$。

20. 如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,过点 A 作$AE⊥BC$于点 E,延长 BC 至点 F,使$CF = BE$,连接 DF．
(1)求证：四边形 AEFD 是矩形．
(2)若$BF = 16$,$DF = 8$,求菱形 ABCD 的面积．

(1) 证明过程如上述解析，证得四边形$AEFD$是矩形。
(2) 菱形$ABCD$的面积为$\boldsymbol{80}$。

21. 如图,在正方形 ABCD 中,点 P 为对角线 BD 上一点,$PE⊥BC$,垂足为点 E,$PF⊥CD$,垂足为点 F,求证：$EF = AP$．

连接$PC$。
因为四边形$ABCD$是正方形，$BD$是对角线，所以$\angle ABD=\angle CBD$，$AB = BC$。
在$\triangle ABP$和$\triangle CBP$中，$\left\{\begin{array}{l}AB = CB\\\angle ABP=\angle CBP\\BP = BP\end{array}\right.$，$\triangle ABP\cong\triangle CBP(SAS)$，所以$AP = CP$。
因为$PE\perp BC$，$PF\perp CD$，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle PEC=\angle PFC = 90^{\circ}$，所以四边形$PECF$是矩形，所以$PC = EF$。
又因为$AP = CP$，所以$EF = AP$。
即证得$EF = AP$。