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1. 下列各式计算正确的是 ( )
A.$-3+\frac{2}{3}= -3\frac{2}{3}$
B.$-10÷\frac{5}{2}= 25$
C.$(-2)^2= -4$
D.$(-\frac{1}{2})^3= -\frac{1}{8}$
A.$-3+\frac{2}{3}= -3\frac{2}{3}$
B.$-10÷\frac{5}{2}= 25$
C.$(-2)^2= -4$
D.$(-\frac{1}{2})^3= -\frac{1}{8}$
答案
D
解析
A.$-3+\frac{2}{3}=-\left(3-\frac{2}{3}\right)=-2\frac{1}{3}$，故A错误；
B.$-10÷\frac{5}{2}=-10×\frac{2}{5}=-4$，故B错误；
C.$(-2)^2=4$，故C错误；
D.$\left(-\frac{1}{2}\right)^3=-\frac{1}{8}$，故D正确。
D
B.$-10÷\frac{5}{2}=-10×\frac{2}{5}=-4$，故B错误；
C.$(-2)^2=4$，故C错误；
D.$\left(-\frac{1}{2}\right)^3=-\frac{1}{8}$，故D正确。
D
2. 计算$-6÷\frac{1}{2}×2-18÷(-6)$的结果是 ( )
A.$-21$
B.$-3$
C.$4$
D.$7$
A.$-21$
B.$-3$
C.$4$
D.$7$
答案
A
解析
$-6÷\frac{1}{2}×2-18÷(-6)$
$=-6×2×2 - (-3)$
$=-24 + 3$
$=-21$
A
$=-6×2×2 - (-3)$
$=-24 + 3$
$=-21$
A
3. 一个数的立方等于它本身的数有 ( )
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个
答案
C
解析
设这个数为$x$，则$x^3 = x$，$x^3 - x = 0$，$x(x^2 - 1) = 0$，$x(x - 1)(x + 1) = 0$，解得$x = 0$或$x = 1$或$x = -1$，共3个。C
4. 化简$(-2)^{20}+(-2)^{19}$的结果是 ( )
A.$2$
B.$-2$
C.$2^{20}$
D.$2^{19}$
A.$2$
B.$-2$
C.$2^{20}$
D.$2^{19}$
答案
D
解析
$(-2)^{20}+(-2)^{19}$
$=(-2)^{19}×(-2)+(-2)^{19}$
$=(-2)^{19}×(-2 + 1)$
$=(-2)^{19}×(-1)$
$=2^{19}$
D
$=(-2)^{19}×(-2)+(-2)^{19}$
$=(-2)^{19}×(-2 + 1)$
$=(-2)^{19}×(-1)$
$=2^{19}$
D
5. 已知$a$,$b$为有理数,$ab\neq0$,且$M= \frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}$,当$a$,$b$取不同的值时,$M$的值是 ( )
A.$\pm2$
B.$\pm1或\pm2$
C.$0或\pm1$
D.$0或\pm2$
A.$\pm2$
B.$\pm1或\pm2$
C.$0或\pm1$
D.$0或\pm2$
答案
D
解析
当$a＞0$，$b＞0$时，$\frac{|a|}{a}=1$，$\frac{b}{|b|}=1$，$M=1 + 1=2$；
当$a＞0$，$b＜0$时，$\frac{|a|}{a}=1$，$\frac{b}{|b|}=-1$，$M=1 + (-1)=0$；
当$a＜0$，$b＞0$时，$\frac{|a|}{a}=-1$，$\frac{b}{|b|}=1$，$M=-1 + 1=0$；
当$a＜0$，$b＜0$时，$\frac{|a|}{a}=-1$，$\frac{b}{|b|}=-1$，$M=-1 + (-1)=-2$。
综上，$M$的值是$0$或$\pm2$。
D
当$a＞0$，$b＜0$时，$\frac{|a|}{a}=1$，$\frac{b}{|b|}=-1$，$M=1 + (-1)=0$；
当$a＜0$，$b＞0$时，$\frac{|a|}{a}=-1$，$\frac{b}{|b|}=1$，$M=-1 + 1=0$；
当$a＜0$，$b＜0$时，$\frac{|a|}{a}=-1$，$\frac{b}{|b|}=-1$，$M=-1 + (-1)=-2$。
综上，$M$的值是$0$或$\pm2$。
D
6. 已知数轴上点$A和点B分别表示互为相反数的两个数a$,$b(a\lt b)$,并且$A$,$B两点间的距离是4\frac{1}{4}$,则$a$的值为______.
答案
$-2\frac{1}{8}$
解析
因为点$A$和点$B$表示互为相反数的两个数$a$，$b$，所以$b=-a$。
又因为$a\lt b$，所以$a\lt0$，$b\gt0$。
$A$，$B$两点间的距离是$4\frac{1}{4}$，即$|b - a| = 4\frac{1}{4}$。
将$b=-a$代入得：$|-a - a| = 4\frac{1}{4}$，$|-2a| = 4\frac{1}{4}$。
因为$a\lt0$，所以$-2a\gt0$，则$-2a = 4\frac{1}{4}$，$a = - (4\frac{1}{4} ÷ 2)$，$4\frac{1}{4} = \frac{17}{4}$，$\frac{17}{4} ÷ 2 = \frac{17}{8} = 2\frac{1}{8}$，所以$a = -2\frac{1}{8}$。
$-2\frac{1}{8}$
又因为$a\lt b$，所以$a\lt0$，$b\gt0$。
$A$，$B$两点间的距离是$4\frac{1}{4}$，即$|b - a| = 4\frac{1}{4}$。
将$b=-a$代入得：$|-a - a| = 4\frac{1}{4}$，$|-2a| = 4\frac{1}{4}$。
因为$a\lt0$，所以$-2a\gt0$，则$-2a = 4\frac{1}{4}$，$a = - (4\frac{1}{4} ÷ 2)$，$4\frac{1}{4} = \frac{17}{4}$，$\frac{17}{4} ÷ 2 = \frac{17}{8} = 2\frac{1}{8}$，所以$a = -2\frac{1}{8}$。
$-2\frac{1}{8}$
7. 比$-3小3的数与4$的商是______.
答案
$-\frac{3}{2}$
解析
比$-3$小$3$的数为$-3 - 3=-6$，$-6$与$4$的商是$\frac{-6}{4}=-\frac{3}{2}$
$-\frac{3}{2}$
$-\frac{3}{2}$
8. 绝对值大于$2且不大于5$的所有负整数的和是______,积是______.
答案
-12 -60
解析
绝对值大于2且不大于5的负整数有：-3，-4，-5。
和：$-3 + (-4) + (-5) = -12$
积：$(-3)×(-4)×(-5) = -60$
-12 -60
和：$-3 + (-4) + (-5) = -12$
积：$(-3)×(-4)×(-5) = -60$
-12 -60
9. 乐乐在学习绝对值时,发现“$||$”像是一个神奇的箱子：负数钻进这个箱子以后,结果就转化为它的相反数；正数或$0$钻进这个箱子以后,结果没有发生变化.乐乐把$-(-3)^2-4$放进了这个神奇的箱子,发现$|-(-3)^2-4|$的结果是______.
答案
13
解析
$|-(-3)^2 - 4| = |-9 - 4| = |-13| = 13$
10. 请你来玩“$24$点”游戏,给出$3$,$-5$,$-12$,$7$四个数,选用加、减、乘、除和括号把这四个数凑成结果是$24$的算式(四个数都用且每个数只能用一次)为______(写一个即可).
答案
答案不唯一,如$(3+7)÷(-5)×(-12)$
解析
$(3+7)÷(-5)×(-12)$
