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10.(2026湖南长沙市一中教育集团期中)某无人配送车从快递公司出发,先向西行驶2 km到达A小区,继续向西行驶3 km到达B小区,然后向东行驶8 km到达C小区,最后回到快递公司.若以快递公司为原点,向东为正方向,用1个单位长度表示1 km长,可画出数轴(如图).
(1)请在图中的数轴上标出A,B,C三个小区的位置.
(2)求C小区和A小区之间的距离.
(3)哪个小区离快递公司最远?请说明理由.
(1)请在图中的数轴上标出A,B,C三个小区的位置.
(2)求C小区和A小区之间的距离.
(3)哪个小区离快递公司最远?请说明理由.
答案
10. 解:(1) 如图所示.
(2) 由(1)可知,C小区和A小区之间的距离为5 km.
(3) B小区离快递公司最远.理由如下:
由(1)可知,A小区到快递公司的距离为$|-2|=2$(km),B小区到快递公司的距离为$|-5|=5$(km),C小区到快递公司的距离为$|3|=3$(km).
因为2＜3＜5,
所以B小区离快递公司最远.
解析
【分析】
解决这道题可按以下思路逐步推导：
1. 处理第(1)问：首先明确正方向为向东，原点是快递公司，向西为负方向。先根据行驶方向和路程计算三个小区对应的有理数：向西行驶2km到A，A对应数为$0-2=-2$；再向西行驶3km到B，B对应数为$-2-3=-5$；再向东行驶8km到C，C对应数为$-5+8=3$，将三个数对应标注到数轴上即可。
2. 处理第(2)问：数轴上两点间的距离等于右侧点对应数减去左侧点对应数，或两点对应数的差的绝对值，代入A、C的对应数计算即可。
3. 处理第(3)问：点到原点的距离等于该点对应数的绝对值，分别计算三个小区对应数的绝对值，比较大小后，绝对值最大的小区离快递公司最远。
【解析】
(1) 首先计算三个小区在数轴上对应的数：
A小区：从原点向西走2km，对应数为$0-2=-2$；
B小区：从A小区继续向西走3km，对应数为$-2-3=-5$；
C小区：从B小区向东走8km，对应数为$-5+8=3$；
将三个点标注在数轴上，结果如下：
(2) 计算C、A两小区的距离：
$3 - (-2) = 3+2=5(\mathrm{km})$
(3) 分别计算三个小区到快递公司（原点）的距离（即对应数的绝对值）：
A小区到原点的距离：$|-2|=2(\mathrm{km})$
B小区到原点的距离：$|-5|=5(\mathrm{km})$
C小区到原点的距离：$|3|=3(\mathrm{km})$
比较大小可得$2＜3＜5$，因此B小区离快递公司最远。
【答案】
(1) 如图所示：
(2) C小区和A小区之间的距离为5 km。
(3) B小区离快递公司最远。
【知识点】
数轴的应用，两点间距离计算，绝对值的意义
【点评】
本题结合生活实际场景，考查正负数的实际意义、数轴的使用及绝对值的几何意义，解题关键是理清行驶方向和正负的对应关系，能将实际位置转化为数轴上的点，会利用数轴或绝对值计算距离，整体考查内容偏向基础，能锻炼学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.8
解决这道题可按以下思路逐步推导：
1. 处理第(1)问：首先明确正方向为向东，原点是快递公司，向西为负方向。先根据行驶方向和路程计算三个小区对应的有理数：向西行驶2km到A，A对应数为$0-2=-2$；再向西行驶3km到B，B对应数为$-2-3=-5$；再向东行驶8km到C，C对应数为$-5+8=3$，将三个数对应标注到数轴上即可。
2. 处理第(2)问：数轴上两点间的距离等于右侧点对应数减去左侧点对应数，或两点对应数的差的绝对值，代入A、C的对应数计算即可。
3. 处理第(3)问：点到原点的距离等于该点对应数的绝对值，分别计算三个小区对应数的绝对值，比较大小后，绝对值最大的小区离快递公司最远。
【解析】
(1) 首先计算三个小区在数轴上对应的数：
A小区：从原点向西走2km，对应数为$0-2=-2$；
B小区：从A小区继续向西走3km，对应数为$-2-3=-5$；
C小区：从B小区向东走8km，对应数为$-5+8=3$；
将三个点标注在数轴上，结果如下：
(2) 计算C、A两小区的距离：
$3 - (-2) = 3+2=5(\mathrm{km})$
(3) 分别计算三个小区到快递公司（原点）的距离（即对应数的绝对值）：
A小区到原点的距离：$|-2|=2(\mathrm{km})$
B小区到原点的距离：$|-5|=5(\mathrm{km})$
C小区到原点的距离：$|3|=3(\mathrm{km})$
比较大小可得$2＜3＜5$，因此B小区离快递公司最远。
【答案】
(1) 如图所示：
(2) C小区和A小区之间的距离为5 km。
(3) B小区离快递公司最远。
【知识点】
数轴的应用，两点间距离计算，绝对值的意义
【点评】
本题结合生活实际场景，考查正负数的实际意义、数轴的使用及绝对值的几何意义，解题关键是理清行驶方向和正负的对应关系，能将实际位置转化为数轴上的点，会利用数轴或绝对值计算距离，整体考查内容偏向基础，能锻炼学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.8
11.(2025广东中考)某品牌乒乓球的产品参数中标明球的质量是2.74 g±0.02 g，这表示乒乓球的标准质量是2.74 g，允许偏差是±0.02 g.如果一个乒乓球的质量高于标准质量0.02 g记作+0.02 g，那么低于标准质量0.02 g记作 (
A.-0.02 g
B.+0.02 g
C.-0.04 g
D.+0.04 g
A
)A.-0.02 g
B.+0.02 g
C.-0.04 g
D.+0.04 g
答案
11. A
解析
【分析】
解题时首先明确正负数是用来表示一对具有相反意义的量的，先看题干的规定：高于标准质量的数值记作正数，那么与“高于”相反的“低于”标准质量的情况就应该用负数表示，偏差数值是0.02g，直接对应对应的记法即可选出答案。
【解析】
正负数可用来表示具有相反意义的量，题目中明确规定高于标准质量0.02g记作+0.02g，那么低于标准质量0.02g是与“高于标准质量”相反的情况，应记作-0.02g，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量
【点评】
本题考察正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确题目中规定的相反意义的量的正负标准，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确正负数是用来表示一对具有相反意义的量的，先看题干的规定：高于标准质量的数值记作正数，那么与“高于”相反的“低于”标准质量的情况就应该用负数表示，偏差数值是0.02g，直接对应对应的记法即可选出答案。
【解析】
正负数可用来表示具有相反意义的量，题目中明确规定高于标准质量0.02g记作+0.02g，那么低于标准质量0.02g是与“高于标准质量”相反的情况，应记作-0.02g，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量
【点评】
本题考察正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确题目中规定的相反意义的量的正负标准，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
12. (2025 四川德阳中考)下列数是正数的为 (
A.1
B.0
C.-1
D.-2
A
)A.1
B.0
C.-1
D.-2
答案
12. A
解析
【分析】
解题的核心是牢记正数的判定标准：大于0的数是正数，0既不是正数也不是负数，小于0的数是负数。思考时先明确这个判定规则，再逐一判断每个选项是否符合正数的要求，就能得出正确答案。
【解析】
根据正数的定义：大于0的数叫做正数，0既不是正数也不是负数，小于0的数是负数。
对各选项逐一判断：
A. 1＞0，属于正数，符合题意；
B. 0既不是正数也不是负数，不符合题意；
C. -1＜0，属于负数，不符合题意；
D. -2＜0，属于负数，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正数的定义；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考察题，只要熟练掌握正数、负数以及0的相关性质就能快速作答，是对基础知识点掌握程度的简单检验。
【难度系数】
0.95
解题的核心是牢记正数的判定标准：大于0的数是正数，0既不是正数也不是负数，小于0的数是负数。思考时先明确这个判定规则，再逐一判断每个选项是否符合正数的要求，就能得出正确答案。
【解析】
根据正数的定义：大于0的数叫做正数，0既不是正数也不是负数，小于0的数是负数。
对各选项逐一判断：
A. 1＞0，属于正数，符合题意；
B. 0既不是正数也不是负数，不符合题意；
C. -1＜0，属于负数，不符合题意；
D. -2＜0，属于负数，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正数的定义；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考察题，只要熟练掌握正数、负数以及0的相关性质就能快速作答，是对基础知识点掌握程度的简单检验。
【难度系数】
0.95
13.(2025江苏常州中考)如图,数轴上点P表示的数的相反数是 (
A.-2
B.-1
C.0
D.$\frac{1}{2}$
A
)A.-2
B.-1
C.0
D.$\frac{1}{2}$
答案
13. A
解析
【分析】
解决这道题需要分两步思考：第一步先读取数轴上点P表示的数，数轴上的点和实数是一一对应的，观察点P对齐的刻度即可得到它表示的数；第二步根据相反数的定义，求出这个数的相反数，对应选项选出答案即可。
【解析】
1. 观察数轴可得，点P对准的刻度为2，因此点P表示的数是2；
2. 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可知2的相反数是-2。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的读数；相反数的定义
【点评】
本题是基础题，核心考查数轴的识别和相反数的相关计算，解题的关键是准确读取数轴上点对应的数值，熟练掌握相反数的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解决这道题需要分两步思考：第一步先读取数轴上点P表示的数，数轴上的点和实数是一一对应的，观察点P对齐的刻度即可得到它表示的数；第二步根据相反数的定义，求出这个数的相反数，对应选项选出答案即可。
【解析】
1. 观察数轴可得，点P对准的刻度为2，因此点P表示的数是2；
2. 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可知2的相反数是-2。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的读数；相反数的定义
【点评】
本题是基础题，核心考查数轴的识别和相反数的相关计算，解题的关键是准确读取数轴上点对应的数值，熟练掌握相反数的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
14.(2025吉林中考)如图,点A表示的数是1.若将点A向左移动3个单位长度得到点B,则点B表示的数是 (
A.-3
B.-2
C.2
D.4
B
)A.-3
B.-2
C.2
D.4
答案
14. B
解析
【分析】
解题时首先回忆数轴上点平移的规律：点在数轴上向左移动时，对应的数值会减小，移动几个单位长度就减去几；向右移动时数值增大，移动几个单位长度就加几。本题已知点A表示的数是1，要向左移动3个单位长度得到点B，直接用点A的数减去移动的单位长度即可求出点B表示的数。
【解析】
根据数轴上点平移“左减右加”的规律：
点A表示的数为1，向左移动3个单位长度，即点B表示的数为$1 - 3 = -2$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴上点的平移规律、有理数减法运算
【点评】
本题是基础类题目，核心考查数轴点平移的基本规则，只要掌握“左减右加”的平移计算方法，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆数轴上点平移的规律：点在数轴上向左移动时，对应的数值会减小，移动几个单位长度就减去几；向右移动时数值增大，移动几个单位长度就加几。本题已知点A表示的数是1，要向左移动3个单位长度得到点B，直接用点A的数减去移动的单位长度即可求出点B表示的数。
【解析】
根据数轴上点平移“左减右加”的规律：
点A表示的数为1，向左移动3个单位长度，即点B表示的数为$1 - 3 = -2$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴上点的平移规律、有理数减法运算
【点评】
本题是基础类题目，核心考查数轴点平移的基本规则，只要掌握“左减右加”的平移计算方法，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
15.(2025青海中考)$-(-2)$的值是 （
A.$\frac{1}{2}$
B.$2$
C.$-2$
D.$-\frac{1}{2}$
B
）A.$\frac{1}{2}$
B.$2$
C.$-2$
D.$-\frac{1}{2}$
答案
15. B
解析
【分析】
本题考查有理数的多重符号化简，解题思路如下：首先明确负号的含义：式子中一个数前面加负号，表示求这个数的相反数。因此-(-2)的含义是求-2的相反数，我们只需要根据相反数的定义找到-2的相反数即可得到结果；也可以用多重符号化简的规律：数式子中负号的个数，负号个数为偶数时结果为正，负号个数为奇数时结果为负，快速判断结果。
【解析】
方法1：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
-(-2)表示求-2的相反数，因为-2的相反数是2，因此-(-2)=2。
方法2：根据多重符号化简规则：负号的个数为偶数时，化简结果为正；负号的个数为奇数时，化简结果为负。
式子-(-2)中共有2个负号，2是偶数，因此结果为正，即-(-2)=2。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的定义；多重符号化简
【点评】
本题属于基础题型，主要考查有理数相关的基础概念，是有理数部分的常规考题，掌握相反数的定义和多重符号化简的规律即可快速解答。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的多重符号化简，解题思路如下：首先明确负号的含义：式子中一个数前面加负号，表示求这个数的相反数。因此-(-2)的含义是求-2的相反数，我们只需要根据相反数的定义找到-2的相反数即可得到结果；也可以用多重符号化简的规律：数式子中负号的个数，负号个数为偶数时结果为正，负号个数为奇数时结果为负，快速判断结果。
【解析】
方法1：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
-(-2)表示求-2的相反数，因为-2的相反数是2，因此-(-2)=2。
方法2：根据多重符号化简规则：负号的个数为偶数时，化简结果为正；负号的个数为奇数时，化简结果为负。
式子-(-2)中共有2个负号，2是偶数，因此结果为正，即-(-2)=2。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的定义；多重符号化简
【点评】
本题属于基础题型，主要考查有理数相关的基础概念，是有理数部分的常规考题，掌握相反数的定义和多重符号化简的规律即可快速解答。
【难度系数】
0.9
16.(2025湖北中考)数轴上表示数a,b的点如图所示,下列判断正确的是 (
A.$a＜b$
B.$a＞b$
C.$b＜0$
D.$a＞0$
A
) A.$a＜b$
B.$a＞b$
C.$b＜0$
D.$a＞0$
答案
16. A
解析
【分析】
首先回忆数轴的基本性质：数轴上的点表示的数，从左到右依次增大，即左侧的数始终小于右侧的数。解题时先确定a、b和原点0的位置关系：a在0的左侧，b在0的右侧，由此可以先判断a、b的正负性，再比较大小，最后逐一验证选项即可得到答案。
【解析】
根据数轴的性质：数轴上右边的数总比左边的数大。
由图可知：
1. 数a对应的点在原点0的左侧，因此$a＜0$，故D选项错误；
2. 数b对应的点在原点0的右侧，因此$b＞0$，故C选项错误；
3. 数a对应的点在数b对应点的左侧，因此$a＜b$，故A选项正确，B选项错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较
【点评】
本题是基础题型，主要考查数轴的基本应用，熟练掌握数轴上数的大小排列规律是解题的核心，这类题型是有理数大小比较的常见考法，难度较低。
【难度系数】
0.9
首先回忆数轴的基本性质：数轴上的点表示的数，从左到右依次增大，即左侧的数始终小于右侧的数。解题时先确定a、b和原点0的位置关系：a在0的左侧，b在0的右侧，由此可以先判断a、b的正负性，再比较大小，最后逐一验证选项即可得到答案。
【解析】
根据数轴的性质：数轴上右边的数总比左边的数大。
由图可知：
1. 数a对应的点在原点0的左侧，因此$a＜0$，故D选项错误；
2. 数b对应的点在原点0的右侧，因此$b＞0$，故C选项错误；
3. 数a对应的点在数b对应点的左侧，因此$a＜b$，故A选项正确，B选项错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较
【点评】
本题是基础题型，主要考查数轴的基本应用，熟练掌握数轴上数的大小排列规律是解题的核心，这类题型是有理数大小比较的常见考法，难度较低。
【难度系数】
0.9
17.(2025山东威海中考)记录了某天我国四个城市的平均气温的表格如下所示：
| 城市 | 北京 | 哈尔滨 | 威海 | 香港 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 气温/℃ | -2.6 |
| 4.2 | 18.7 |
其中，平均气温最低的城市是 (
A.北京
B.哈尔滨
C.威海
D.香港
| 城市 | 北京 | 哈尔滨 | 威海 | 香港 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 气温/℃ | -2.6 |
| 4.2 | 18.7 |其中，平均气温最低的城市是 (
B
)A.北京
B.哈尔滨
C.威海
D.香港
答案
17. B
解析
【分析】
要找到平均气温最低的城市，本质是比较四个气温数值的大小，找到最小数值对应的城市即可。解题时可按照有理数比较大小的规则逐步推导：首先正数都大于负数，因此可以先排除气温为正数的城市，仅对比剩余的负数气温；两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小，据此就能判断出最小的气温，对应找到城市。
【解析】
四个城市的气温分别为：北京$\boldsymbol{-2.6℃}$，哈尔滨$\boldsymbol{-19.8℃}$，威海$\boldsymbol{4.2℃}$，香港$\boldsymbol{18.7℃}$。
1. 根据“正数大于负数”的规律：$4.2＞0$，$18.7＞0$，$-2.6＜0$，$-19.8＜0$，因此威海、香港的气温高于北京、哈尔滨，先排除C、D选项。
2. 比较两个负数的大小：先求绝对值，$|-2.6|=2.6$，$|-19.8|=19.8$，因为$19.8＞2.6$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-19.8 ＜ -2.6$，即哈尔滨的气温更低。
因此平均气温最低的城市是哈尔滨。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较；负数比较规则
【点评】
本题结合生活场景考查有理数的大小比较应用，属于基础类题目，解题关键是熟练掌握有理数的大小比较法则，尤其注意不要混淆负数比较大小的规律。
【难度系数】
0.9
要找到平均气温最低的城市，本质是比较四个气温数值的大小，找到最小数值对应的城市即可。解题时可按照有理数比较大小的规则逐步推导：首先正数都大于负数，因此可以先排除气温为正数的城市，仅对比剩余的负数气温；两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小，据此就能判断出最小的气温，对应找到城市。
【解析】
四个城市的气温分别为：北京$\boldsymbol{-2.6℃}$，哈尔滨$\boldsymbol{-19.8℃}$，威海$\boldsymbol{4.2℃}$，香港$\boldsymbol{18.7℃}$。
1. 根据“正数大于负数”的规律：$4.2＞0$，$18.7＞0$，$-2.6＜0$，$-19.8＜0$，因此威海、香港的气温高于北京、哈尔滨，先排除C、D选项。
2. 比较两个负数的大小：先求绝对值，$|-2.6|=2.6$，$|-19.8|=19.8$，因为$19.8＞2.6$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-19.8 ＜ -2.6$，即哈尔滨的气温更低。
因此平均气温最低的城市是哈尔滨。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较；负数比较规则
【点评】
本题结合生活场景考查有理数的大小比较应用，属于基础类题目，解题关键是熟练掌握有理数的大小比较法则，尤其注意不要混淆负数比较大小的规律。
【难度系数】
0.9
18.(2025山东青岛中考)若实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则|a|
＜
|b|.(填“＞”“＜”或“=”)答案
18. ＜ 启发与线索 数轴上的点离原点越近,它所表示的数的绝对值越小.
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点越远，绝对值越大，离原点越近，绝对值越小。接下来观察数轴上a、b的位置：a在0和1之间，到原点的距离小于1；b在-1的左侧，到原点的距离大于1。比较两者到原点的距离，就能判断两个绝对值的大小。
【解析】
根据绝对值的几何意义，|a|表示数轴上点a到原点的距离，|b|表示数轴上点b到原点的距离：
1. 观察数轴可知，点a在0和1之间，因此点a到原点的距离小于1；
2. 点b在-1的左侧，因此点b到原点的距离大于1；
由此可得，点a到原点的距离小于点b到原点的距离，即|a| ＜ |b|。
【答案】
＜
【知识点】
1. 绝对值的几何意义
2. 数轴的应用
【点评】
本题考查利用数轴比较绝对值的大小，属于基础题型，解题的关键是理解绝对值的几何含义，结合数轴上点的位置判断到原点的距离大小即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆绝对值的几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点越远，绝对值越大，离原点越近，绝对值越小。接下来观察数轴上a、b的位置：a在0和1之间，到原点的距离小于1；b在-1的左侧，到原点的距离大于1。比较两者到原点的距离，就能判断两个绝对值的大小。
【解析】
根据绝对值的几何意义，|a|表示数轴上点a到原点的距离，|b|表示数轴上点b到原点的距离：
1. 观察数轴可知，点a在0和1之间，因此点a到原点的距离小于1；
2. 点b在-1的左侧，因此点b到原点的距离大于1；
由此可得，点a到原点的距离小于点b到原点的距离，即|a| ＜ |b|。
【答案】
＜
【知识点】
1. 绝对值的几何意义
2. 数轴的应用
【点评】
本题考查利用数轴比较绝对值的大小，属于基础题型，解题的关键是理解绝对值的几何含义，结合数轴上点的位置判断到原点的距离大小即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
