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12.将长为70 cm的长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠两次后，AB与CD的距离为60 cm，则原纸片的宽AB为
10
cm.答案
12. 10 由题图可知,$BF＋DE＝70$ cm. 因为$BF＋DF＝60$ cm, 所以$AB＝EF＝70－60＝10$(cm).
13. 新考法 传统文化 远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似于现在我们熟悉的“进位制”.如图，一位猎人在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录一段时间内猎到的猎物数量.已知他共猎到42个猎物，则在第2根绳子上的打结数是
3
.答案
13. 3 由题意,得 42－5×5－1×2＝15(个),15÷5＝3(个),所以他在第 2 根绳子上的打结数是 3.
三、解答题(共14分)
14. 新考法 规律探究(14分)小明同学在查阅数学家高斯的资料时,知道了高斯如何求$1+2+3+\dots+100$.小明于是对从1开始的连续奇数的和进行了研究,发现如下式子:
第1个等式:$1=1^2$;第2个等式:$1+3=2^2$;第3个等式:$1+3+5=3^2$……
探索以上等式的规律,解决下列问题:
(1)$1+3+5+7=\_\_\_\_\_\_^2$;
(2)$1+3+5+\dots+\_\_\_\_\_\_=n^2$;
(3)利用上述结论,计算:$51+53+55+\dots+109$.
14. 新考法 规律探究(14分)小明同学在查阅数学家高斯的资料时,知道了高斯如何求$1+2+3+\dots+100$.小明于是对从1开始的连续奇数的和进行了研究,发现如下式子:
第1个等式:$1=1^2$;第2个等式:$1+3=2^2$;第3个等式:$1+3+5=3^2$……
探索以上等式的规律,解决下列问题:
(1)$1+3+5+7=\_\_\_\_\_\_^2$;
(2)$1+3+5+\dots+\_\_\_\_\_\_=n^2$;
(3)利用上述结论,计算:$51+53+55+\dots+109$.
答案
14. 解:(1)4 (2)$2n-1$ (3)原式$=(1+3+5+\dots+109)-(1+3+\dots+49)$ $=55^2-25^2$ $=2\ 400$.
解题大招
一、标序号,把题目给出的每一项依次标上 ①②③……明确每一个数对应的位置,建立项数与数字 n 的对应关系；
二、判断规律类型；
三、列式子,根据规律类型,写出含有字母 n 的代数式；
四、验答案,根据得出的规律,将$n=1,n=2,n=3$分别代入验证.
解题大招
一、标序号,把题目给出的每一项依次标上 ①②③……明确每一个数对应的位置,建立项数与数字 n 的对应关系；
二、判断规律类型；
三、列式子,根据规律类型,写出含有字母 n 的代数式；
四、验答案,根据得出的规律,将$n=1,n=2,n=3$分别代入验证.
