6.用计算器计算下列各数(结果精确到0.01),并说明每个数分别在哪两个相邻的整数之间.
(1) $\sqrt{11}$.
(2) $\sqrt{57}$.
(3) $\sqrt{127}$.

6. (1) $\sqrt{11} \approx 3.32$, $3 ＜ \sqrt{11} ＜ 4.$
(2) $\sqrt{57} \approx 7.55$, $7 ＜ \sqrt{57} ＜ 8.$
(3) $\sqrt{127} \approx 11.27$, $11 ＜ \sqrt{127} ＜ 12.$

7.已知$m$是$2+\sqrt{13}$的整数部分，$n$是$\sqrt{13}$的小数部分，求$m-n$的值.

7. 提示: $\because 3＜\sqrt{13}＜4$,
$\therefore m = 5, n = \sqrt{13}-3.$
$\therefore m-n = 5-(\sqrt{13}-3) = 8-\sqrt{13}.$

8.为了解同学们对“平方根”和“算术平方根”的理解情况，给出如下题目，要求同学们独立解答：
一个数的平方根为$\pm (m - 2)$，它的算术平方根为$2m - 6$，求这个数.
小虎的解法如下：
根据题意可知$2m - 6$可能是$m - 2$或是$-(m - 2)$，
当$2m - 6 = m - 2$时， 解得$m = 4$.
∴这个数是$2m - 6 = 2 × 4 - 6 = 2$.
当$2m - 6 = -(m - 2)$时，解得$m = \dfrac{8}{3}$.
∴这个数是$2m - 6 = 2 × \dfrac{8}{3} - 6 = -\dfrac{2}{3}$.
综上可得，这个数为2或$-\dfrac{2}{3}$.
小虎的解法中有错误，请你在错处的下方画线标出，指出错误原因并给予纠正.

8. 提示:小虎把“一个数的算术平方根”错当成“这个数本身”,又忽略了“负数没有平方根”.
当$m = 4$时,这个数的算术平方根为$(2m-6) = 2＞0$,这个数为$2^2 = 4$；
当$m = \dfrac{8}{3}$时,这个数的算术平方根为$2m-6 = 2×\dfrac{8}{3}-6 = -\dfrac{2}{3}＜0$(不合题意,舍去).
综上可得,这个数为4.

9.已知$x = 1 - a,y = 2a - 5$,且$x ≠ y$.
（1）如果$x$的算术平方根为3,求$a$的值及$x + y + 16$的平方根.
（2）如果一个数的两个平方根是$x$和$y$,求这个数.

9. 解:(1) 由 $x$ 的算术平方根是 3,得 $x = 9$.
$\therefore a = 1-x = -8$,
$y = 2a-5 = -16-5 = -21.$
$\therefore x+y+16 = 9+(-21)+16 = 4.$
$\therefore x+y+16$ 的平方根 $\pm 2.$
(2) 一个数的平方根是 $x,y$,且 $x ≠ y$,
$\therefore x+y = (1-a)+(2a-5) = 0.$
解得 $a = 4$. 这个数是$(1-a)^2 = (1-4)^2 = 9.$