【例1】如图，AM切$\odot O$于点A，过圆上一点B作$BD⊥ AM$于点D，交$\odot O$于点C，OC平分$∠ AOB$，则$∠ B$的度数为。

【规律方法】
切线的三条性质及辅助线的作法
1.三条性质：
(1)切线和圆只有一个公共点；
(2)圆心到切线的距离等于圆的半径；
(3)圆的切线垂直于过切点的半径。
2.辅助线的作法：
连切点、圆心，得垂直关系。

60°

1. 如图，CD与$\odot O$相切，切点是D，直线CO交$\odot O$于点B，A.
(1)若$∠ A=27°$，求$∠ C$的度数.
(2)若$AB=6$，$CD=4$，求BC的长.

1. (1) $∠ C=36°$.
(2) $BC=2$.

突破点二 切线的判定
【例 2】如图, 四边形 ABCD 内接于$\odot O$, $∠ BCD=90°$, 点 E 在 BC 的延长线上, 连接 DE, AC, $∠ CED=∠ CAB$. 求证: DE 是$\odot O$的切线.

证明:
【规律方法】
(1)当直线和圆有明确的公共点时,连接公共点和圆心(即连半径),再证明直线垂直于这条半径即可,简称“连半径,证垂直”.
(2)当直线和圆没有明确的公共点时,过圆心作直线的垂线段,再证明垂线段的长等于半径即可,简称“作垂直,证半径”.

【例 2】证明: 如图,连接 BD.
因为$∠ BCD=90°$,
所以 BD 是$\odot O$的直径.
因为$∠ CED=∠ CAB$,$∠ CDB=∠ CAB$,
所以$∠ CED=∠ CDB$.
因为$∠ CED+∠ CDE=90°$,
所以$∠ CDB+∠ CDE=90°$,
即$∠ BDE=90°$,
所以$BD⊥ DE$.
因为 OD 为$\odot O$的半径,
所以 DE 是$\odot O$的切线.