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四、操作。
“螺旋线”是花样滑冰双人自由滑中的一种技术动作。如图1，两名选手正在完成该动作。
1. 图2中有A、B、C三点，若用其中一点表示男选手的位置，女选手滑行一周，会经过另外两点，男选手的位置是点(
2. 女选手滑行一周，滑冰鞋留下的轨迹长多少米？
“螺旋线”是花样滑冰双人自由滑中的一种技术动作。如图1，两名选手正在完成该动作。
1. 图2中有A、B、C三点，若用其中一点表示男选手的位置，女选手滑行一周，会经过另外两点，男选手的位置是点(
C
)。请你画出女选手滑行一周滑冰鞋留下的轨迹。2. 女选手滑行一周，滑冰鞋留下的轨迹长多少米？
答案
1. C [图2]
2. $1×2×2=4$(m)
$3.14×4=12.56$(m)
答:滑冰鞋留下的轨迹长 12.56 m。
2. $1×2×2=4$(m)
$3.14×4=12.56$(m)
答:滑冰鞋留下的轨迹长 12.56 m。
1. 李白《观鱼潭》中“日暮紫鳞跃，圆波处处生”描绘了鱼儿在潭中跳跃、水面泛起圆形波纹的场景。假设波纹以每秒4 cm的速度向四周扩散。
（1）5秒后形成的圆形波纹的周长是多少厘米？
（2）要想形成一个周长为251.2 cm的圆形波纹，需要经过多长时间？
（1）5秒后形成的圆形波纹的周长是多少厘米？
（2）要想形成一个周长为251.2 cm的圆形波纹，需要经过多长时间？
答案
(1)$4×5=20$(cm)
$2×3.14×20=125.6$(cm)
答:5秒后形成的圆形波纹的周长是125.6 cm。
(2)$251.2÷3.14÷2÷4=10$(秒)
答:需要经过 10 秒。
$2×3.14×20=125.6$(cm)
答:5秒后形成的圆形波纹的周长是125.6 cm。
(2)$251.2÷3.14÷2÷4=10$(秒)
答:需要经过 10 秒。
2. 李奶奶用31.4 m长的篱笆在空地上围了一个圆形鸡舍(如图1)，由于养鸡数量增加，她利用一面墙和原有的篱笆将鸡舍改成半圆形(如图2)。鸡舍的形状改变后，面积增加了多少平方米？
答案
$31.4÷3.14÷2=5$(m)
$3.14×5^2=78.5$(m²)
$31.4×2÷3.14÷2=10$(m)
$3.14×10^2÷2=157$(m²)
$157-78.5=78.5$(m²)
答:面积增加了 78.5 m²。
$3.14×5^2=78.5$(m²)
$31.4×2÷3.14÷2=10$(m)
$3.14×10^2÷2=157$(m²)
$157-78.5=78.5$(m²)
答:面积增加了 78.5 m²。
3. 玉璧和玉环均为我国的传统玉器。据《尔雅·释器》记载：“肉倍好谓之璧……肉好若一谓之环。”其中“肉”指边郭（如下图涂色部分），“好”指中间的孔。边郭的宽大于孔的直径的玉器叫作璧，边郭的宽等于孔的直径的玉器叫作环。下面是外圆直径相等的玉璧和玉环的示意图。（图中单位：cm）
（1）图中玉环的“肉”的宽度是(
（2）分别计算图中玉璧与玉环的“肉”的面积。（π取3）
（1）图中玉环的“肉”的宽度是(
5
)cm。（2）分别计算图中玉璧与玉环的“肉”的面积。（π取3）
答案
(1)5
(2)玉璧：
$3÷2=1.5$(cm)
$6+1.5=7.5$(cm)
$3×7.5^2-3×1.5^2=162$(cm²)
玉环：
$5÷2=2.5$(cm)
$2.5+5=7.5$(cm)
$3×7.5^2-3×2.5^2=150$(cm²)
答:题图中玉璧的“肉”的面积是162 cm²，玉环的“肉”的面积是150 cm²。
(2)玉璧：
$3÷2=1.5$(cm)
$6+1.5=7.5$(cm)
$3×7.5^2-3×1.5^2=162$(cm²)
玉环：
$5÷2=2.5$(cm)
$2.5+5=7.5$(cm)
$3×7.5^2-3×2.5^2=150$(cm²)
答:题图中玉璧的“肉”的面积是162 cm²，玉环的“肉”的面积是150 cm²。
