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(1)9的平方根是（
A.81
B.$\pm 3$
C.3
D.$-3$
B
）A.81
B.$\pm 3$
C.3
D.$-3$
答案
(1) B
解析
【分析】
拿到这道题首先明确考查的是平方根的相关概念，解题思路如下：第一步回忆平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根；第二步牢记正数的平方根的特征：正数有两个平方根，它们互为相反数；第三步找出平方后等于9的数，注意不要遗漏负数的情况，同时要区分平方根和算术平方根的区别，避免误选仅表示算术平方根的选项。
【解析】
根据平方根的定义：若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$叫做$a$的平方根。
因为$(+3)^2=9$，$(-3)^2=9$，所以平方后等于9的数是$\pm3$，即9的平方根是$\pm3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.平方根的定义
2.正数的平方根性质
【点评】
本题是基础概念类考题，易错点是容易将平方根和算术平方根混淆，需注意正数的平方根有两个，互为相反数，而算术平方根仅为其中正的那一个，审题时要明确题干问法再作答。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先明确考查的是平方根的相关概念，解题思路如下：第一步回忆平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根；第二步牢记正数的平方根的特征：正数有两个平方根，它们互为相反数；第三步找出平方后等于9的数，注意不要遗漏负数的情况，同时要区分平方根和算术平方根的区别，避免误选仅表示算术平方根的选项。
【解析】
根据平方根的定义：若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$叫做$a$的平方根。
因为$(+3)^2=9$，$(-3)^2=9$，所以平方后等于9的数是$\pm3$，即9的平方根是$\pm3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.平方根的定义
2.正数的平方根性质
【点评】
本题是基础概念类考题，易错点是容易将平方根和算术平方根混淆，需注意正数的平方根有两个，互为相反数，而算术平方根仅为其中正的那一个，审题时要明确题干问法再作答。
【难度系数】
0.9
（2）“$\frac{4}{25}$的平方根是$\pm\frac{2}{5}$”，用数学式子可以表示为（
A.$\sqrt{\frac{4}{25}}=\pm\frac{2}{5}$
B.$\pm\sqrt{\frac{4}{25}}=\pm\frac{2}{5}$
C.$\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5}$
D.$-\sqrt{\frac{4}{25}}=-\frac{2}{5}$
B
）A.$\sqrt{\frac{4}{25}}=\pm\frac{2}{5}$
B.$\pm\sqrt{\frac{4}{25}}=\pm\frac{2}{5}$
C.$\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5}$
D.$-\sqrt{\frac{4}{25}}=-\frac{2}{5}$
答案
(2) B
解析
【分析】
要解这道题，首先要明确平方根和算术平方根的符号表示规则：①$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的算术平方根，结果为非负数；②$\pm\sqrt{a}$（$a≥0$）才表示$a$的平方根，结果是一正一负两个互为相反数的数。题目要求表示“$\frac{4}{25}$的平方根是$\pm\frac{2}{5}$”，左边应为表示$\frac{4}{25}$的平方根的符号$\pm\sqrt{\frac{4}{25}}$，右边为结果$\pm\frac{2}{5}$，再对应选项判断即可。
【解析】
逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{\frac{4}{25}}$表示$\frac{4}{25}$的算术平方根，结果只能是正数$\frac{2}{5}$，不能等于$\pm\frac{2}{5}$，式子本身错误，排除；
B选项：$\pm\sqrt{\frac{4}{25}}$表示$\frac{4}{25}$的平方根，计算得$\pm\frac{2}{5}$，完全符合题干“$\frac{4}{25}$的平方根是$\pm\frac{2}{5}$”的表述，符合要求；
C选项：$\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5}$仅表示$\frac{4}{25}$的算术平方根是$\frac{2}{5}$，只描述了平方根中的正根，不符合题干意思，排除；
D选项：$-\sqrt{\frac{4}{25}}=-\frac{2}{5}$仅表示$\frac{4}{25}$的负平方根是$-\frac{2}{5}$，只描述了平方根中的负根，不符合题干意思，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的表示；算术平方根的概念
【点评】
本题核心考查$\sqrt{a}$、$-\sqrt{a}$、$\pm\sqrt{a}$三个符号的含义区别，需要准确区分平方根和算术平方根的符号差异，是平方根章节的基础易错题型。
【难度系数】
0.8
要解这道题，首先要明确平方根和算术平方根的符号表示规则：①$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的算术平方根，结果为非负数；②$\pm\sqrt{a}$（$a≥0$）才表示$a$的平方根，结果是一正一负两个互为相反数的数。题目要求表示“$\frac{4}{25}$的平方根是$\pm\frac{2}{5}$”，左边应为表示$\frac{4}{25}$的平方根的符号$\pm\sqrt{\frac{4}{25}}$，右边为结果$\pm\frac{2}{5}$，再对应选项判断即可。
【解析】
逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{\frac{4}{25}}$表示$\frac{4}{25}$的算术平方根，结果只能是正数$\frac{2}{5}$，不能等于$\pm\frac{2}{5}$，式子本身错误，排除；
B选项：$\pm\sqrt{\frac{4}{25}}$表示$\frac{4}{25}$的平方根，计算得$\pm\frac{2}{5}$，完全符合题干“$\frac{4}{25}$的平方根是$\pm\frac{2}{5}$”的表述，符合要求；
C选项：$\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5}$仅表示$\frac{4}{25}$的算术平方根是$\frac{2}{5}$，只描述了平方根中的正根，不符合题干意思，排除；
D选项：$-\sqrt{\frac{4}{25}}=-\frac{2}{5}$仅表示$\frac{4}{25}$的负平方根是$-\frac{2}{5}$，只描述了平方根中的负根，不符合题干意思，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的表示；算术平方根的概念
【点评】
本题核心考查$\sqrt{a}$、$-\sqrt{a}$、$\pm\sqrt{a}$三个符号的含义区别，需要准确区分平方根和算术平方根的符号差异，是平方根章节的基础易错题型。
【难度系数】
0.8
(3)如果－2是一个数的平方根，那么这个数是（
A.2
B.－2
C.4
D.－4
C
）A.2
B.－2
C.4
D.－4
答案
(3) C
解析
【分析】
解题时首先回忆平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即$x^2=a$，那么x叫做a的平方根。已知-2是某数的平方根，说明这个数就是-2平方后的结果。思考时先明确“平方根的平方等于对应的被开方数”，同时结合“负数没有平方根”的性质，可以先排除负数选项，再计算得到结果。
【解析】
解：根据平方根的定义，若-2是某个数的平方根，则这个数为$(-2)^2$。
计算得：$(-2)^2=4$，因此这个数是4，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平方根的定义
2. 有理数乘方运算
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对平方根定义的理解，解题时要牢记平方根与被开方数的关系，同时注意被开方数一定是非负数，可快速排除错误选项。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即$x^2=a$，那么x叫做a的平方根。已知-2是某数的平方根，说明这个数就是-2平方后的结果。思考时先明确“平方根的平方等于对应的被开方数”，同时结合“负数没有平方根”的性质，可以先排除负数选项，再计算得到结果。
【解析】
解：根据平方根的定义，若-2是某个数的平方根，则这个数为$(-2)^2$。
计算得：$(-2)^2=4$，因此这个数是4，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平方根的定义
2. 有理数乘方运算
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对平方根定义的理解，解题时要牢记平方根与被开方数的关系，同时注意被开方数一定是非负数，可快速排除错误选项。
【难度系数】
0.9
(4)在下列各数中，可以进行开平方运算的是（
A.负数
B.正数和0
C.整数
D.任意数
B
）A.负数
B.正数和0
C.整数
D.任意数
答案
(4) B
解析
【分析】
解题时首先要明确开平方运算的定义和要求：开平方是求一个数平方根的运算，根据平方运算的特征，任意实数的平方都是非负数，因此只有非负数（即正数和0）才有平方根，才可以进行开平方运算。接下来依次分析每个选项，排除不符合要求的选项即可得到答案。
【解析】
我们先明确开平方的相关性质：如果一个数$x$的平方等于$a$（即$x^2=a$），那么$x$叫做$a$的平方根，求$a$的平方根的运算叫做开平方。
由于任意实数的平方都是非负数，因此被开方数$a$必须满足$a≥0$，也就是只有正数和0可以进行开平方运算。
对各选项逐一判断：
A. 负数小于0，没有平方根，不能进行开平方运算，不符合要求；
B. 正数和0都是非负数，都可以进行开平方运算，符合要求；
C. 整数包含负整数，负整数不能进行开平方运算，不符合要求；
D. 任意数包含负数，负数不能进行开平方运算，不符合要求。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
开平方的定义，平方根的性质
【点评】
本题是对平方根基础概念的考查，难度较低，只要牢记只有非负数才能进行开平方运算，即可快速做出正确判断。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确开平方运算的定义和要求：开平方是求一个数平方根的运算，根据平方运算的特征，任意实数的平方都是非负数，因此只有非负数（即正数和0）才有平方根，才可以进行开平方运算。接下来依次分析每个选项，排除不符合要求的选项即可得到答案。
【解析】
我们先明确开平方的相关性质：如果一个数$x$的平方等于$a$（即$x^2=a$），那么$x$叫做$a$的平方根，求$a$的平方根的运算叫做开平方。
由于任意实数的平方都是非负数，因此被开方数$a$必须满足$a≥0$，也就是只有正数和0可以进行开平方运算。
对各选项逐一判断：
A. 负数小于0，没有平方根，不能进行开平方运算，不符合要求；
B. 正数和0都是非负数，都可以进行开平方运算，符合要求；
C. 整数包含负整数，负整数不能进行开平方运算，不符合要求；
D. 任意数包含负数，负数不能进行开平方运算，不符合要求。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
开平方的定义，平方根的性质
【点评】
本题是对平方根基础概念的考查，难度较低，只要牢记只有非负数才能进行开平方运算，即可快速做出正确判断。
【难度系数】
0.9
(5)下列说法中，正确的有 （
①因为$(-0.6)^2=0.36$，所以$-0.6$是0.36的一个平方根；
②因为$(-0.8)^2=0.64$，所以0.64的平方根是$-0.8$；
③因为$(-\dfrac{3}{4})^2=\dfrac{9}{16}$，所以$-\sqrt{\dfrac{9}{16}}=-\dfrac{3}{4}$；
④因为$(\pm5)^2=25$，所以$\pm\sqrt{25}=\pm5$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）①因为$(-0.6)^2=0.36$，所以$-0.6$是0.36的一个平方根；
②因为$(-0.8)^2=0.64$，所以0.64的平方根是$-0.8$；
③因为$(-\dfrac{3}{4})^2=\dfrac{9}{16}$，所以$-\sqrt{\dfrac{9}{16}}=-\dfrac{3}{4}$；
④因为$(\pm5)^2=25$，所以$\pm\sqrt{25}=\pm5$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
(5) C
解析
【分析】
解题时首先要明确平方根的定义与性质：如果$x^2=a$，那么$x$叫做$a$的平方根；正数有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根，符号$\sqrt{a}$表示$a$的算术平方根，$\pm\sqrt{a}$表示$a$的两个平方根。接下来逐个分析4个说法是否符合上述定义和性质，统计正确的个数即可选出答案。
【解析】
我们逐个判断每个说法的正误：
① 已知$(-0.6)^2=0.36$，根据平方根的定义，$-0.6$是$0.36$的一个平方根，该说法正确；
② $(-0.8)^2=0.64$，但正数的平方根有两个，$0.64$的平方根是$\pm0.8$，并非只有$-0.8$，该说法错误；
③ $(-\dfrac{3}{4})^2=\dfrac{9}{16}$，$\sqrt{\dfrac{9}{16}}$表示$\dfrac{9}{16}$的算术平方根，值为$\dfrac{3}{4}$，因此$-\sqrt{\dfrac{9}{16}}=-\dfrac{3}{4}$，该说法正确；
④ $(\pm5)^2=25$，$\pm\sqrt{25}$表示$25$的两个平方根，因此$\pm\sqrt{25}=\pm5$，该说法正确。
综上，正确的说法有①③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质；算术平方根
【点评】
本题核心考查对平方根、算术平方根概念的辨析，解题的关键是明确正数的平方根有两个，不要混淆平方根和算术平方根的符号表示，避免因概念理解不透彻出现判断错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确平方根的定义与性质：如果$x^2=a$，那么$x$叫做$a$的平方根；正数有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根，符号$\sqrt{a}$表示$a$的算术平方根，$\pm\sqrt{a}$表示$a$的两个平方根。接下来逐个分析4个说法是否符合上述定义和性质，统计正确的个数即可选出答案。
【解析】
我们逐个判断每个说法的正误：
① 已知$(-0.6)^2=0.36$，根据平方根的定义，$-0.6$是$0.36$的一个平方根，该说法正确；
② $(-0.8)^2=0.64$，但正数的平方根有两个，$0.64$的平方根是$\pm0.8$，并非只有$-0.8$，该说法错误；
③ $(-\dfrac{3}{4})^2=\dfrac{9}{16}$，$\sqrt{\dfrac{9}{16}}$表示$\dfrac{9}{16}$的算术平方根，值为$\dfrac{3}{4}$，因此$-\sqrt{\dfrac{9}{16}}=-\dfrac{3}{4}$，该说法正确；
④ $(\pm5)^2=25$，$\pm\sqrt{25}$表示$25$的两个平方根，因此$\pm\sqrt{25}=\pm5$，该说法正确。
综上，正确的说法有①③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质；算术平方根
【点评】
本题核心考查对平方根、算术平方根概念的辨析，解题的关键是明确正数的平方根有两个，不要混淆平方根和算术平方根的符号表示，避免因概念理解不透彻出现判断错误。
【难度系数】
0.7
