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【例3】如图,若$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于直线$MN$对称,$BB'$交$MN$于点$O$,则下列说法中,不一定正确的是().
A.$AC=A'C'$
B.$AB// B'C'$
C.$AA'⊥ MN$
D.$BO=B'O$
A.$AC=A'C'$
B.$AB// B'C'$
C.$AA'⊥ MN$
D.$BO=B'O$
答案
B
解析
【分析】
解决本题首先要回忆轴对称的性质：成轴对称的两个图形，对应边相等，对应点的连线被对称轴垂直平分。接下来我们逐一验证每个选项是否符合轴对称的性质，即可找出不一定正确的选项。
【解析】
已知△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，根据轴对称的性质：
1. 对应边相等，AC和A'C'是一组对应边，因此AC=A'C'，故A选项说法正确；
2. 对应点的连线被对称轴垂直平分，AA'是对应点A、A'的连线，因此AA'⊥MN，故C选项说法正确；
3. BB'是对应点B、B'的连线，被对称轴MN垂直平分，因此BO=B'O，故D选项说法正确；
4. AB与B'C'不是对应边，二者没有必然的平行关系，仅在特殊情况下才平行，因此AB//B'C'的说法不一定正确。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质，对应边相等，线段垂直平分线特征
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题，解题时要准确区分对应边、对应点连线的相关性质，注意题干要求选择“不一定正确”的选项，避免因审题粗心丢分。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要回忆轴对称的性质：成轴对称的两个图形，对应边相等，对应点的连线被对称轴垂直平分。接下来我们逐一验证每个选项是否符合轴对称的性质，即可找出不一定正确的选项。
【解析】
已知△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，根据轴对称的性质：
1. 对应边相等，AC和A'C'是一组对应边，因此AC=A'C'，故A选项说法正确；
2. 对应点的连线被对称轴垂直平分，AA'是对应点A、A'的连线，因此AA'⊥MN，故C选项说法正确；
3. BB'是对应点B、B'的连线，被对称轴MN垂直平分，因此BO=B'O，故D选项说法正确；
4. AB与B'C'不是对应边，二者没有必然的平行关系，仅在特殊情况下才平行，因此AB//B'C'的说法不一定正确。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质，对应边相等，线段垂直平分线特征
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题，解题时要准确区分对应边、对应点连线的相关性质，注意题干要求选择“不一定正确”的选项，避免因审题粗心丢分。
【难度系数】
0.8
【变式3】如图，$△ ABC$ 和 $△ ADE$ 关于直线 $MN$ 对称，$BC$ 与 $DE$ 的交点 $F$ 在直线 $MN$ 上。若 $∠ BAC = 108°$，$∠ BAE = 30°$，求 $∠ EAF$ 的度数。
答案
解：
∵ △ABC 和 △ADE 关于直线 MN 对称，
∴ ∠BAC = ∠DAE = 108°，且直线 MN 平分∠CAE，即∠EAF = ∠CAF。
∵ ∠CAE = ∠BAC - ∠BAE = 108° - 30° = 78°，
∴ ∠EAF = $\frac{1}{2}$∠CAE = $\frac{1}{2}$ × 78° = 39°。
答：∠EAF的度数为39°。
∵ △ABC 和 △ADE 关于直线 MN 对称，
∴ ∠BAC = ∠DAE = 108°，且直线 MN 平分∠CAE，即∠EAF = ∠CAF。
∵ ∠CAE = ∠BAC - ∠BAE = 108° - 30° = 78°，
∴ ∠EAF = $\frac{1}{2}$∠CAE = $\frac{1}{2}$ × 78° = 39°。
答：∠EAF的度数为39°。
解析
【分析】
解题时先从题干给出的“△ABC和△ADE关于直线MN对称”这一条件入手，回忆轴对称的性质：成轴对称的两个图形对应角相等，且对称轴平分两个对应点与对称轴形成的夹角。首先利用对应角相等得到∠DAE=∠BAC，再结合已知的∠BAE，先求出∠CAE的度数，最后根据对称轴MN平分∠CAE，即可求出∠EAF的度数。
【解析】
解：
∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，
∴∠BAC=∠DAE=108°，且直线MN平分∠CAE，即∠EAF=∠CAF。
∵∠CAE = ∠BAC - ∠BAE = 108° - 30° = 78°，
∴∠EAF = $\frac{1}{2}$∠CAE = $\frac{1}{2}$×78° = 39°。
【答案】
39°
【知识点】
轴对称的性质，角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题型，解题的核心是抓住轴对称图形的对应角相等、对称轴平分对应夹角的特征，结合角的和差运算即可快速得出结果，只要熟练掌握轴对称的相关性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
解题时先从题干给出的“△ABC和△ADE关于直线MN对称”这一条件入手，回忆轴对称的性质：成轴对称的两个图形对应角相等，且对称轴平分两个对应点与对称轴形成的夹角。首先利用对应角相等得到∠DAE=∠BAC，再结合已知的∠BAE，先求出∠CAE的度数，最后根据对称轴MN平分∠CAE，即可求出∠EAF的度数。
【解析】
解：
∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，
∴∠BAC=∠DAE=108°，且直线MN平分∠CAE，即∠EAF=∠CAF。
∵∠CAE = ∠BAC - ∠BAE = 108° - 30° = 78°，
∴∠EAF = $\frac{1}{2}$∠CAE = $\frac{1}{2}$×78° = 39°。
【答案】
39°
【知识点】
轴对称的性质，角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题型，解题的核心是抓住轴对称图形的对应角相等、对称轴平分对应夹角的特征，结合角的和差运算即可快速得出结果，只要熟练掌握轴对称的相关性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
1. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字,是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉. 下列甲骨文中,可大致看作轴对称图形的是().
答案
A
解析
【分析】
要判断哪个甲骨文是轴对称图形，首先要明确轴对称图形的定义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。解题时我们只需要逐个分析四个选项的图形，尝试寻找是否存在这样的一条直线，使直线两侧的部分折叠后完全重合即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一判断：
选项A：存在一条过图形中心的竖直直线，沿这条直线折叠后，直线左右两侧的部分可以完全重合，因此是轴对称图形；
选项B：找不到任意一条直线，使得沿直线折叠后直线两旁的部分完全重合，因此不是轴对称图形；
选项C：找不到任意一条直线，使得沿直线折叠后直线两旁的部分完全重合，因此不是轴对称图形；
选项D：找不到任意一条直线，使得沿直线折叠后直线两旁的部分完全重合，因此不是轴对称图形。
综上，符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确掌握轴对称图形的定义，结合图形特征快速判断是否存在对称轴，这类题只要牢记概念就很容易得分。
【难度系数】
0.9
要判断哪个甲骨文是轴对称图形，首先要明确轴对称图形的定义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。解题时我们只需要逐个分析四个选项的图形，尝试寻找是否存在这样的一条直线，使直线两侧的部分折叠后完全重合即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一判断：
选项A：存在一条过图形中心的竖直直线，沿这条直线折叠后，直线左右两侧的部分可以完全重合，因此是轴对称图形；
选项B：找不到任意一条直线，使得沿直线折叠后直线两旁的部分完全重合，因此不是轴对称图形；
选项C：找不到任意一条直线，使得沿直线折叠后直线两旁的部分完全重合，因此不是轴对称图形；
选项D：找不到任意一条直线，使得沿直线折叠后直线两旁的部分完全重合，因此不是轴对称图形。
综上，符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确掌握轴对称图形的定义，结合图形特征快速判断是否存在对称轴，这类题只要牢记概念就很容易得分。
【难度系数】
0.9
2. 如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法中不正确的是().
A.∠DAO=∠CBO
B.直线l垂直平分AB,CD
C.AD=BC
D.AD=OD,BC=OC
A.∠DAO=∠CBO
B.直线l垂直平分AB,CD
C.AD=BC
D.AD=OD,BC=OC
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，需结合轴对称的性质逐一判断选项：首先，成轴对称的两个图形全等，对应角相等、对应边相等；其次，对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线。先明确△AOD和△BOC关于直线l对称，因此两个三角形全等，找到对应点、对应角、对应边，再对照选项验证即可选出不正确的说法。
【解析】
∵△AOD关于直线l轴对称变换得到△BOC
∴△AOD≌△BOC，且直线l是对应点连线AB、CD的垂直平分线
对各选项分析如下：
A. ∠DAO与∠CBO是全等三角形的对应角，故∠DAO=∠CBO，A说法正确；
B. 根据轴对称的性质，对称轴垂直平分任意一对对应点的连线，因此直线l垂直平分AB、CD，B说法正确；
C. AD与BC是全等三角形的对应边，故AD=BC，C说法正确；
D. AD和OD不是全等三角形的对应边，BC和OC也不是对应边，无相等的依据，该说法错误。
题目要求选不正确的，故选D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的性质；全等三角形的性质；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题，解题核心是熟练掌握轴对称的相关性质，准确找到两个成轴对称图形的对应元素，再逐一判断选项即可。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需结合轴对称的性质逐一判断选项：首先，成轴对称的两个图形全等，对应角相等、对应边相等；其次，对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线。先明确△AOD和△BOC关于直线l对称，因此两个三角形全等，找到对应点、对应角、对应边，再对照选项验证即可选出不正确的说法。
【解析】
∵△AOD关于直线l轴对称变换得到△BOC
∴△AOD≌△BOC，且直线l是对应点连线AB、CD的垂直平分线
对各选项分析如下：
A. ∠DAO与∠CBO是全等三角形的对应角，故∠DAO=∠CBO，A说法正确；
B. 根据轴对称的性质，对称轴垂直平分任意一对对应点的连线，因此直线l垂直平分AB、CD，B说法正确；
C. AD与BC是全等三角形的对应边，故AD=BC，C说法正确；
D. AD和OD不是全等三角形的对应边，BC和OC也不是对应边，无相等的依据，该说法错误。
题目要求选不正确的，故选D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的性质；全等三角形的性质；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题，解题核心是熟练掌握轴对称的相关性质，准确找到两个成轴对称图形的对应元素，再逐一判断选项即可。
【难度系数】
0.8
3. 如图的4组图形中,左右两个图形成轴对称的是第组.
答案
(4)
解析
【分析】
要判断两组图形是否成轴对称，首先明确成轴对称的判定条件：两个图形沿某一条直线折叠后能够完全重合，则这两个图形成轴对称。我们只需依次对4组图形按该条件验证即可：假想沿着两组图形中间的竖线将图形对折，观察左右两边是否能完全重合，能重合的就是符合要求的选项。
【解析】
根据成轴对称的定义：若两个图形沿某条直线折叠后可以完全重合，就称这两个图形成轴对称。
对4组图形逐一判断：
(1) 图形“9”和“6”折叠后无法重合，不符合要求；
(2) 图形“6”和“9”折叠后无法重合，不符合要求；
(3) 图形“5”和“2”折叠后无法重合，不符合要求；
(4) 两个图形沿中间竖直线折叠后，左右图形能够完全重合，符合成轴对称的定义。
【答案】
(4)
【知识点】
成轴对称的判定
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对成轴对称定义的理解与应用，只要熟练掌握“成轴对称的两个图形折叠后可完全重合”这一特点，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要判断两组图形是否成轴对称，首先明确成轴对称的判定条件：两个图形沿某一条直线折叠后能够完全重合，则这两个图形成轴对称。我们只需依次对4组图形按该条件验证即可：假想沿着两组图形中间的竖线将图形对折，观察左右两边是否能完全重合，能重合的就是符合要求的选项。
【解析】
根据成轴对称的定义：若两个图形沿某条直线折叠后可以完全重合，就称这两个图形成轴对称。
对4组图形逐一判断：
(1) 图形“9”和“6”折叠后无法重合，不符合要求；
(2) 图形“6”和“9”折叠后无法重合，不符合要求；
(3) 图形“5”和“2”折叠后无法重合，不符合要求；
(4) 两个图形沿中间竖直线折叠后，左右图形能够完全重合，符合成轴对称的定义。
【答案】
(4)
【知识点】
成轴对称的判定
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对成轴对称定义的理解与应用，只要熟练掌握“成轴对称的两个图形折叠后可完全重合”这一特点，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
4. 如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,点A与点E关于直线CD对称.若AB=7,AC=9,BC=12,求△DBE的周长. 
答案
解：
∵ 点A与点E关于直线CD对称，
∴ AD = DE，AC = EC。
△DBE的周长为 BD + DE + BE，
将DE替换为AD，可得：
BD + DE + BE = BD + AD + BE = AB + BE。
又∵ BE = BC - EC，EC = AC，
∴ BE = BC - AC。
代入AB=7，AC=9，BC=12：
△DBE的周长 = AB + BC - AC = 7 + 12 - 9 = 10。
答：△DBE的周长为10。
∵ 点A与点E关于直线CD对称，
∴ AD = DE，AC = EC。
△DBE的周长为 BD + DE + BE，
将DE替换为AD，可得：
BD + DE + BE = BD + AD + BE = AB + BE。
又∵ BE = BC - EC，EC = AC，
∴ BE = BC - AC。
代入AB=7，AC=9，BC=12：
△DBE的周长 = AB + BC - AC = 7 + 12 - 9 = 10。
答：△DBE的周长为10。
解析
【分析】
解题首先利用轴对称的性质得到相等的线段：点A与点E关于CD对称，因此对应线段AD=DE、AC=EC。再分析△DBE的周长构成，即BD+DE+BE，通过等量代换将DE替换为AD，可得BD+AD=AB；再将BE转化为BC-EC，结合EC=AC，就可以把周长转化为已知边长AB、BC、AC的和差形式，直接代入数值计算即可，无需单独求解未知线段的长度。
【解析】
∵ 点A与点E关于直线CD对称，
∴ AD = DE，AC = EC。
△DBE的周长为 BD + DE + BE，
将DE替换为AD，可得：
BD + DE + BE = BD + AD + BE = AB + BE。
又
∵ BE = BC - EC，EC = AC，
∴ BE = BC - AC。
代入AB=7，AC=9，BC=12：
△DBE的周长 = AB + BC - AC = 7 + 12 - 9 = 10。
【答案】
10
【知识点】
轴对称的性质；等量代换；三角形周长计算
【点评】
本题是轴对称性质应用的基础题型，核心是通过轴对称得到相等线段，利用转化思想将未知周长转化为已知边长的和差运算，降低了解题难度。
【难度系数】
0.7
解题首先利用轴对称的性质得到相等的线段：点A与点E关于CD对称，因此对应线段AD=DE、AC=EC。再分析△DBE的周长构成，即BD+DE+BE，通过等量代换将DE替换为AD，可得BD+AD=AB；再将BE转化为BC-EC，结合EC=AC，就可以把周长转化为已知边长AB、BC、AC的和差形式，直接代入数值计算即可，无需单独求解未知线段的长度。
【解析】
∵ 点A与点E关于直线CD对称，
∴ AD = DE，AC = EC。
△DBE的周长为 BD + DE + BE，
将DE替换为AD，可得：
BD + DE + BE = BD + AD + BE = AB + BE。
又
∵ BE = BC - EC，EC = AC，
∴ BE = BC - AC。
代入AB=7，AC=9，BC=12：
△DBE的周长 = AB + BC - AC = 7 + 12 - 9 = 10。
【答案】
10
【知识点】
轴对称的性质；等量代换；三角形周长计算
【点评】
本题是轴对称性质应用的基础题型，核心是通过轴对称得到相等线段，利用转化思想将未知周长转化为已知边长的和差运算，降低了解题难度。
【难度系数】
0.7
1. (2024 云南)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.下列四个选项中,是轴对称图形的为(). 
答案
D
解析
【分析】
要判断哪个选项是轴对称图形，首先明确轴对称图形的核心判断标准：沿某一条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合。我们只需要逐个对四个汉字进行验证，看是否存在满足上述要求的直线即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义：平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形。
选项A“爱”：无法找到一条直线，使得折叠后直线两侧的部分完全重合，不是轴对称图形；
选项B“国”：内部“玉”字的结构左右不对称，不存在符合要求的直线，不是轴对称图形；
选项C“敬”：左右两部分结构差异明显，不存在对称轴，不是轴对称图形；
选项D“业”：沿过其中心的竖直直线折叠，直线左右两侧的部分能够完全重合，属于轴对称图形。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题结合中华汉字考查轴对称图形的判断，情境新颖，难度较低，只要掌握轴对称图形的定义，结合图形的结构特征逐一排查就能得出正确结论。
【难度系数】
0.9
要判断哪个选项是轴对称图形，首先明确轴对称图形的核心判断标准：沿某一条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合。我们只需要逐个对四个汉字进行验证，看是否存在满足上述要求的直线即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义：平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形。
选项A“爱”：无法找到一条直线，使得折叠后直线两侧的部分完全重合，不是轴对称图形；
选项B“国”：内部“玉”字的结构左右不对称，不存在符合要求的直线，不是轴对称图形；
选项C“敬”：左右两部分结构差异明显，不存在对称轴，不是轴对称图形；
选项D“业”：沿过其中心的竖直直线折叠，直线左右两侧的部分能够完全重合，属于轴对称图形。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题结合中华汉字考查轴对称图形的判断，情境新颖，难度较低，只要掌握轴对称图形的定义，结合图形的结构特征逐一排查就能得出正确结论。
【难度系数】
0.9
