2. (2024昆明盘龙区模拟)二十四节气作为中国人特有的时间知识体系,在国际气象界,这一观天察地、认知自然所创造的时间知识体系被誉为“中国的第五大发明”.下列四幅作品分别代表“大雪”“立春”“芒种”“立秋”,其中是轴对称图形的是().

A。

【分析】
本题考查轴对称图形的判断，解题思路如下：首先回忆轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。接下来我们只需要按照这个定义，逐个验证四个选项的图形是否满足条件，就能选出正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义：在平面内，沿一条直线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合的图形为轴对称图形。
对各选项逐一判断：
选项A：雪花图案存在多条过中心的对称轴，沿任意一条对称轴折叠，图形两侧都能完全重合，属于轴对称图形；
选项B：图案下方的阴影区域、上方的柳条分布都不对称，找不到直线使图形折叠后两侧完全重合，不属于轴对称图形；
选项C：图案中的月牙、衣物、小草元素布局不对称，不存在符合要求的对称轴，不属于轴对称图形；
选项D：枫叶数量为3个分布不均，下方植物图案也不对称，不存在符合要求的对称轴，不属于轴对称图形。
综上，只有A是轴对称图形。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题结合中国传统二十四节气文化考查轴对称图形的判定，题型基础，既考查了数学知识，也能让学生感受到传统文化的趣味，只要牢记轴对称图形的判定标准即可快速解题。
【难度系数】
0.9

3. 下列图形中,关于直线$ l $对称的是().

$\boldsymbol{C}$

【分析】
要判断两个图形是否关于直线$ l $对称，核心依据是轴对称的定义：把其中一个图形沿直线$ l $翻折，若能与另一个图形完全重合，则这两个图形关于$ l $对称。解题时依次对每个选项按这个方法验证即可：首先观察两个图形的形状、大小是否一致，再判断翻折后能否完全重合。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：两个水平线段，沿直线$ l $翻折后，左侧的线段会落在$ l $右侧的上方，和右侧下方的线段无法重合，不符合要求。
2. 选项B：左侧是倒三角形，右侧是正三角形，沿直线$ l $翻折后，左侧的倒三角形落在右侧仍是倒三角形，和右侧的正三角形形状不匹配，无法重合，不符合要求。
3. 选项C：两个大小完全相同的带圆心的圆，沿直线$ l $翻折后，左上角的圆刚好和右下角的圆完全重合，圆心也对应重合，符合关于直线$ l $对称的要求。
4. 选项D：线段的两个端点沿直线$ l $翻折后，左上方的端点无法和右下方的端点重合，整条线段翻折后与原线段不重合，不符合要求。
综上，只有选项C的两个图形关于直线$ l $对称。
【答案】
$\boldsymbol{C}$
【知识点】
轴对称的识别；轴对称的定义
【点评】
本题是基础概念题，重点考查对轴对称特征的掌握，只要牢记“沿对称轴折叠后两图形完全重合”这一核心特点，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8

4. 如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于直线$l$对称，若$∠ A = 65°$，$∠ C' = 38°$，则$∠ B$的度数为().

A.$77°$
B.$38°$
C.$74°$
D.$68°$

A

【分析】
解题时首先利用轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，对应角相等，可得∠C与∠C'相等；再结合三角形内角和为180°，已知∠A和∠C的度数，即可计算出∠B的度数。
【解析】
∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，
∴△ABC≌△A'B'C'，
∴∠C=∠C'=38°，
又
∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=65°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-65°-38°=77°。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，重点考查轴对称性质的应用和三角形内角和定理的计算，解题关键是通过轴对称的性质找到相等的对应角，再代入内角和公式求解即可。
【难度系数】
0.8

5.(易错题)下列说法:①关于一条直线对称的两个图形一定能重合;②两个能重合的图形一定关于某条直线对称;③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴;④成轴对称的两个图形的对称点一定在对称轴的两侧.其中不正确的有().

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

B

【分析】
本题考查轴对称与轴对称图形的基本概念与性质，解题时需逐一分析4个说法是否符合相关定义：首先回忆轴对称的定义、轴对称图形的对称轴特征、对称点的位置特点，逐个判断对错后统计不正确的说法数量即可。
【解析】
我们对每个说法逐一判断：
1. 说法①：根据轴对称的定义，若两个图形关于一条直线对称，沿这条直线折叠后两个图形一定能完全重合，因此①正确；
2. 说法②：两个能重合的图形是全等图形，但全等图形的位置不一定满足“沿某条直线折叠后重合”的要求，比如随意摆放的两个全等的三角形，不一定关于某条直线对称，因此②错误；
3. 说法③：轴对称图形的对称轴数量可以不止1条，例如正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，因此③正确；
4. 说法④：若对称点在对称轴上，它的对称点就是其本身，在对称轴上，并不在对称轴的两侧，因此④错误。
综上，不正确的说法是②和④，共2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的定义；轴对称图形的性质；对称点的特征
【点评】
本题属于易错题，易错点在于容易忽略“对称点可能落在对称轴上”“全等图形不一定成轴对称”这两个特殊情况，解题时需紧扣概念的全部内涵，不要遗漏特殊情形。
【难度系数】
0.6

6. 如图,在$△ ABC$中,点D在BC上,以AB,AC为对称轴,画出点D的对称点E,F,并连接AE,AF. 根据图中标示的角度,则$∠ EAF$的度数为().

A.$113°$
B.$124°$
C.$129°$
D.$134°$

D

【分析】
解题时首先回忆轴对称的性质：关于某条直线对称的两个点，对应角相等，对称轴会平分两个对称点与对称轴上顶点的夹角。其次利用三角形内角和定理计算出△ABC中∠BAC的度数，再根据轴对称性质推导出∠EAF和∠BAC的数量关系，最后代入数值计算即可得到结果。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，已知∠B=62°，∠C=51°，可得：
$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-62°-51°=67°$
∵点E是点D关于AB的对称点，由轴对称的性质可知AB平分∠EAD，即$∠ EAB=∠ BAD$
同理，点F是点D关于AC的对称点，AC平分∠FAD，即$∠ FAC=∠ CAD$
∴$∠ EAF=∠ EAB+∠ BAD+∠ CAD+∠ FAC=2(∠ BAD+∠ CAD)=2∠ BAC$
将$∠ BAC=67°$代入得：$∠ EAF=2×67°=134°$
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理；轴对称的性质；角平分线的定义
【点评】
本题侧重考察基础性质的应用，解题的核心是通过轴对称的性质找到待求角和已知三角形内角的倍数关系，结合三角形内角和即可快速求解，掌握相关性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8

7.如图,小明家中墙上挂着一个电子表,对面的墙上挂着一面镜子,小明看到镜子中表的时间如图所示,那么实际的时间是.

12:51

【分析】
这道题考查轴对称（镜面对称）的实际应用，解题思路如下：首先明确镜面对称的核心特点：镜子中的像与实际物体关于竖直方向的轴对称，即上下方向相同，左右方向完全相反。解题时可以利用这一性质，通过两种方法推导实际时间：①直接将印有题目图片的纸张翻到背面，透过光线观察到的时间就是实际时间；②根据镜像左右相反的特点，先将镜像的数字顺序反转，再把每个数字左右翻转，组合后就是实际时间。
【解析】
根据镜面对称的性质，镜子中的图像与实际物体关于竖直轴对称，左右方向相反。将题目给出的镜像时间沿竖直方向左右翻转（或把试卷翻到背面观察），可得实际时间为12:51。
也可通过数字翻转验证：镜像中数字左右反转，且整体顺序反转，2翻转后为5，5翻转后为2，1翻转后仍为1，组合后实际时间为12:51。
【答案】
12:51
【知识点】
轴对称的性质；镜面对称
【点评】
本题是轴对称知识在生活中的典型应用，解题的关键是掌握镜面对称“左右相反、上下相同”的规律，难度不大，能有效考查学生对轴对称性质的理解和实际应用能力。
【难度系数】
0.7

8.如图,一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=40°,则∠ACD的度数是.

$\boldsymbol{65°}$

【分析】
解题时先利用轴对称图形的性质：轴对称图形的对应角相等，对称轴平分对应点的夹角。首先由已知的∠BAD求出∠BAC的度数，再在△ABC中利用三角形内角和为180°求出∠ACB的度数，最后根据轴对称的性质得到∠ACD与∠ACB相等，即可得出结果。
【解析】
∵ 四边形ABCD关于AC所在直线成轴对称
∴ ∠BAC = $\frac{1}{2}$∠BAD，∠ACD = ∠ACB
已知∠BAD=150°，则∠BAC = $\frac{1}{2}$×150° = 75°
在△ABC中，根据三角形内角和为180°：
∠ACB = 180° - ∠B - ∠BAC = 180° - 40° - 75° = 65°
∴ ∠ACD = ∠ACB = 65°
【答案】
$\boldsymbol{65°}$
【知识点】
轴对称的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题，解题的关键是找准轴对称的对应角，结合三角形内角和公式即可快速计算，难度较低。
【难度系数】
0.8

9. 如图,在长方形纸片ABCD中,∠ABC=90°,将∠ABD和∠CBD对折,使边AB,CB均落在BD上,得到折痕BE,BF,则∠EBF的度数为.

$\boldsymbol{45°}$

【分析】
本题是折叠类角度计算问题，解题思路可分三步：第一步先回忆长方形的性质，得到∠ABC=90°，即∠ABD与∠CBD的和为90°；第二步根据折叠的性质，可知折痕BE、BF分别是∠ABD、∠CBD的角平分线，两个折出的小角分别是对应原角的一半；第三步将∠EBF拆分为两个小角的和，代入角度关系计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠ABC = 90°，即$∠ ABD + ∠ CBD = 90°$，
由折叠的性质可得：BE平分$∠ ABD$，BF平分$∠ CBD$，
∴$∠ EBD = \frac{1}{2}∠ ABD$，$∠ FBD = \frac{1}{2}∠ CBD$，
∴$∠ EBF = ∠ EBD + ∠ FBD = \frac{1}{2}(∠ ABD + ∠ CBD) = \frac{1}{2} × 90° = 45°$。
【答案】
$\boldsymbol{45°}$
【知识点】
折叠的性质，角平分线的定义，矩形的性质
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题核心是掌握折叠前后对应角相等，即折痕为对应角的角平分线，结合已知角的和差关系即可快速求解。
【难度系数】
0.85

10.（综合创新题）如图，每个小正方形的边长都为1. 在图(1)中补充两个黑色小方块，在图(2)(3)中分别补充三个黑色小方块，分别使它们成为轴对称图形.

解：
本题答案不唯一，只要补全后的图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，即为符合要求的轴对称图形，以下为一种符合要求的构造示例：
1. 图(1)：以网格左上顶点到右下顶点的对角线为对称轴，补画2个黑色小方块，使补画的方块与原有2个黑色方块关于该对角线对称，得到轴对称图形。
2. 图(2)：以4列网格的竖直中线为对称轴，补画3个黑色小方块，使所有黑色方块关于该竖直线对称，得到轴对称图形。
3. 图(3)：以4行网格的水平中线为对称轴，补画3个黑色小方块，使所有黑色方块关于该水平线对称，得到轴对称图形。

【分析】
要补全图形成为轴对称图形，首先回忆轴对称图形的核心特征：沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合。解题步骤为：第一步先为每个网格选定一条合适的对称轴；第二步根据轴对称的性质，找到原有黑色方块关于该对称轴的对称位置；第三步统计需要补画的黑色方块数量，确保补画的数量符合题目要求（图1补2个，图2、图3各补3个），补画后验证折叠后是否完全重合即可，本题答案不唯一，只要满足要求均正确。
【解析】
我们根据轴对称图形的定义分别作图：
1. 处理图(1)：选择网格左上顶点到右下顶点的对角线作为对称轴，观察原有2个黑色方块，它们关于这条对角线的对称位置恰好有2个空白小方格，将这2个方格涂黑，此时沿所选对角线折叠，直线两侧的部分完全重合，且补画数量为2个，符合要求。
2. 处理图(2)：选择4列网格的竖直中线（即第2列和第3列之间的竖直线）作为对称轴，原有2个黑色方块关于该竖直线的对称位置共有3个空白小方格，将这3个方格涂黑，此时沿竖直中线折叠，直线两侧部分完全重合，补画数量为3个，符合要求。
3. 处理图(3)：选择4行网格的水平中线（即第2行和第3行之间的水平线）作为对称轴，原有2个黑色方块关于该水平线的对称位置共有3个空白小方格，将这3个方格涂黑，此时沿水平中线折叠，直线两侧部分完全重合，补画数量为3个，符合要求。
注：本题可选择的对称轴不唯一，只要补全后满足轴对称图形的定义即可。
【答案】
本题答案不唯一，示例如下：
1. 图(1)以左上到右下的网格对角线为对称轴，补画2个与原有黑色方块关于该对角线对称的黑色小方块；
2. 图(2)以网格竖直中线为对称轴，补画3个与原有黑色方块关于该竖直线对称的黑色小方块；
3. 图(3)以网格水平中线为对称轴，补画3个与原有黑色方块关于该水平线对称的黑色小方块。
【知识点】
1. 轴对称图形定义
2. 轴对称的性质
3. 补全轴对称图形
【点评】
本题是开放性作图题，重点考查对轴对称图形相关概念的理解与应用能力，需要先确定合理的对称轴，再依据对称性质补全图形，解题思路多样，能有效锻炼空间想象能力和发散思维。
【难度系数】
0.7